幾何體的體積椎體球ppt課件

1、1.祖暅原理,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等,結(jié)論 柱體的體積等于它的底面 積s和高h(yuǎn)的積,V柱體= sh,2. 柱體(棱柱、圓柱)體積,前知回顧,錐體的體積(1,棱錐體積公式的推導(dǎo),結(jié)論1：等底等高的兩個三棱錐的體積相等,等底等高的三棱錐與三棱柱體積關(guān)系的探究（割補(bǔ)法,C,B,將三棱錐以ABC為底面、AA1為側(cè)棱補(bǔ)成一個三棱柱,聯(lián)結(jié)BC，再把該三棱柱 分割成三個三棱錐,由此，可得三棱錐1、三棱錐2和三棱錐3,三棱錐1、2的底ABA、BAB的面積相等， 高也相等(頂點都是C)，即體積相等,三棱錐2、3

2、的底BCB、CBC的面積相等， 高也相等(頂點都是A)，即體積相等,結(jié)論2：三棱錐的體積等于與它等底等高的三棱柱的體積的三分之一,棱錐體積公式,例1 已知正四棱錐P-ABCD 的棱長都 為a，求其體積和表面積,練習(xí)：P.41 練習(xí)15.5(2) P.42 練習(xí)15.5(3,s,h,s,h,結(jié)論3：等底等高的圓錐與三棱錐的體積相等,S1,S2,h1,h1,只要證明S1= S2 即可,底面半徑為r，高為h的圓錐體積 的推導(dǎo),即,截面與底面相似，它們的面積比等于相對應(yīng)的高的平方比,底面半徑為r，高為h的圓錐體積 的推導(dǎo),小結(jié)： 結(jié)論一：等底等高的兩個錐體體積相等。 結(jié)論二：如果三棱錐的底面積為S，高

3、為h， 那么它的體積是 V三棱錐 Sh 結(jié)論三：如果一個錐體(棱錐、圓錐)的底面積 是S,高是h，那么它的體積是V錐體 Sh 推論：如果圓錐的底面半徑為r，高為h， 那么它的體積是V圓錐,1）倒沙實驗,給出如下幾何模型,球體體積公式的推導(dǎo),實驗步驟,拿出圓錐和圓柱,將圓錐倒立放入圓柱,結(jié)論:截面面積相等,則兩個幾何體的體積相等,取出半球和新的幾何體作它們的截面,問題:截面面積相等嗎,球的體積計算公式,R,S1,探究,2）球的表面積的推導(dǎo),例1、有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm那么約有毛坯多少個？(鐵的比重為7.8g/cm

4、3,分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可,解. V正六棱柱,V=3.74103-0.785103,2.96103（mm3）=2.96cm3,一個毛坯的體積為,約有毛坯,5.8103（2.967.8)251(個,答這堆毛坯約有251個,V圓柱,例2、在ABC中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若將ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，求形成的旋轉(zhuǎn)體的體積,例3、在長方體AC1中,用截面截下一個棱錐C-A1DD1，求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比,例4.如圖是一石柱, 石柱頂上部是一個正四 棱錐,下部是一個正四棱柱. 已知

5、正四 棱柱底面邊長0.5米, 高1米, 正四棱錐 的高是0.3米.石料比重d為每一立方米 2400千克. 求這個石柱的重量,解,V棱錐,V棱柱,所以石柱的重量 P=(V棱柱+V棱錐)d=660(千克,例5.在三棱錐V-ABC中,已知AC=BC=13,AB=10， 三個側(cè)面與底面所成的二面角均為60o, VO平面ABC, 交平面ABC于O,B,A,C,V,E,O,F,D,2) 求三棱錐的高,3) 求三棱錐的體積,1) 求證：O是ABC的內(nèi)心,OD為VD在平面ABC內(nèi)的射影, 根據(jù)三垂線定理, 得VDAB.于是VDO為側(cè)面VAB與底面所成二面角的平面角. VDO=VEO=VFO=60o,C,V,解

6、:（1）連結(jié)CO并延長交AB于D, 過O在平面ABC 內(nèi)分別作AC、BC的垂線, F、E為垂足. 連結(jié)VD、VF、VE,A,E,O,F,D,B,RETURN,因為VO平面ABC,CD AB,顯然 OD =OE =OF = VOctg60o, 即點O到 ABC三邊距離相等. 因此 O是ABC的內(nèi)心,C,V,E,O,F,D,A,B,例6. 已知正四棱錐相鄰兩個側(cè)面所成二面 角為120o, 底面邊長a, 求它的高、體積,A,B,C,D,S,E,O,解：連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)SO， 則SO為正四棱錐的高. 過B作BESC, E為垂足.連結(jié)DE, 則DEB為二面角D-SC-EB的平面角, 所以DEB

7、=120o,A,S,B,C,D,E,O,連結(jié)OE,例7、如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,G為A1B1上的點,E、F在棱AB上,H在C1D1上. (1).若點G在A1B1上滑動, H在C1D1上滑動,線段EF在AB上滑動,則VH-EFG的值有何變化? (2).若點G滑動到B1,E、F滑動到A、B點,H滑動到D1點,則VH-EFG體積為多少,G,H,E,F,練習(xí)1,將長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個三棱錐， 這個三棱錐的體積是長方體體積幾分之幾？ （請列出三棱錐體積表達(dá)式,問題1、你能有幾種 解法,問題2、如果這是一 個平行六面 體呢？或者 四棱柱呢,練習(xí)2,從一個正方體中，如圖那樣

8、截去四個三棱錐，得 到一個正三棱錐A-BCD，求它的體積是正方體體 積的幾分之幾,問題2、如果改為求 棱長為a的正四面 體A-BCD的體積。 你能有幾種解法,問題1、你能有幾種 解法,解一、補(bǔ)形，將三棱 錐補(bǔ)成一個正方體,解二、利用體積公式 V四面體 SBCDh,解三、將四面體分割為 三棱錐C-ABE和三棱 錐D-ABE,E,小結(jié),1、錐體體積公式的證明體現(xiàn)了從整體上掌握知識的思想，形象具體地在立體幾何中運用“割補(bǔ)”進(jìn)行解題的技巧,2、三棱錐體積的證明分兩步進(jìn)行： 、證明底面積相等、高也相等的任意兩個錐體體積相等： （一個錐體的體積計算可以間接求得） 、證明三棱錐的體積等于其底面積與高的積的三分之一： （它充分揭示了一個三棱錐的獨特性質(zhì)，可根據(jù)需要重 新安排底面，這樣也為點到面的距離、線到面的距離計 算提供了新的思考方法。,3、錐體的體積計算在立體幾何體積計算中，占有重要位置，它 可補(bǔ)成柱體又可以截成臺體，它可以自換底面、自換頂點，在 計算與證明中有較大的靈活性，技巧運用得當(dāng)，可使解題過程 簡化,1.用一張長12cm，寬