二次函數(shù)的應(yīng)用 （拋物線型）

1、二次函數(shù)的應(yīng)用 (拋物線型,例1. 要修建一個圓形噴水池，在水池中心 豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水 頭，是噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距 離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池 中心3m，水管應(yīng)多長,解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,例2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m,A(2,-2,B(X,-3,問題3： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25）， （1）求該拋物線的表式。 （2）

2、如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外,練習(xí),3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門,今天,你學(xué)會了什么,實際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,運用,數(shù)學(xué)知識,問題的解,返回解釋,檢驗,小明是學(xué)校田徑隊的運動員.根據(jù)測試資料分析, 他擲鉛球的出手高度(鉛球脫手時離地面的高度) 為2m,如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離x (m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù) y=a(x-4)2+3,那么小明擲鉛球的出手

3、點與鉛球 落地點之間的水平距離是多少(精確到0.1m),拋物線的解析式為y= （x-4）2+3,例2.在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)的圖象的一部分（如圖），如果這個男生的出手處A點坐標(biāo)為（0，2），鉛球路線的最高處B的坐標(biāo)為（6，5）。 （1）求這個二次函數(shù)的解析式,實際問題,數(shù)學(xué)問題,實際問題-求鉛球所經(jīng)過的路線,求：拋物線的解析式,已知：拋物線的頂點坐標(biāo)（6，5），并經(jīng)過A（0，2,數(shù)學(xué)問題,即 y= x2+x+2,解:（1）拋物線的頂點為（6，5,可設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x-6）2+5,拋物線經(jīng)過點A（0，2,2=a（0-6） 2 +5

4、 a,故拋物線的解析式為y= （x-6）2+5,例2. 在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)的圖象的一部分（如圖），如果這個男生的出手處A點坐標(biāo)為（0，2），鉛球路線的最高處B的坐標(biāo)為（6，5）. （2）該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米,2）當(dāng)y=0時， x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0,解得:x113.74, x2-1.74(負(fù)值舍去),例3.如圖,一位籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線 運行,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi).已知 籃筐的中心距離地面的距離為3.05米. (1)求球在空中運行的最大高度為多少米? (2)如果該運動員跳投時,球出手離

5、地面的高度為 2.25米,請問他距離籃筐中心的水平距離是多少,x,y,o,3.05m,2)水平距離是4米,1)最大高度是3.5米,4m,y,x,O,3.05m,2.5m,例3.如圖,一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當(dāng)球運動的水平距離為2.5米時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈. （1）建立如圖所示坐標(biāo)系,求拋物線的解析式； （2）該運動員的身高1.7m,跳投中,球在頭頂上方0.25m處出手,問球出手時,他距地面的高度是多少,y=-0.2x2+3.5,h=2.25-0.25-1.7=0.3(米,例4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損

6、到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問題,1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式,例4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問題,2) 求止幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元,t1=10 t2=-6(舍去,例4.某公司推出了一

7、種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問題,3) 求第8個月公司所獲利潤是多少萬元,S=16-10.5=5.5(萬元,例5.某農(nóng)場為防風(fēng)治沙，在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動噴灌設(shè)備.已知噴水頭噴出的水流呈拋物線形,如圖所示.已知噴水頭B高出地面1.5m,水流最高點C的坐標(biāo)為(2,3.5),噴水管與山坡的夾角BOA為45,計算水噴出后落在山坡上的最遠(yuǎn)距離(即OA,y,x,O,A,B,C,45,D,設(shè)AD=k，則OD=k,A（ k，k,y=-0.5(x-2)2+3.5,例6.某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直 于水面安裝一個飾柱OA,O恰在水面中心,柱子頂端 A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同 的拋物線路徑落下,形狀如圖.在如圖的直角 坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m) 之間的關(guān)系式滿足 . (1)求OA的高