九數學圓的知識點總結大全

1、第四章：圓 一、知識回顧 圓的周長： C=2r或C=d、圓的面積：S=r2 圓環(huán)面積計算方法：S=R2-r2或S=（R2-r2）(R是大圓半徑，r是小圓半徑） 二、知識要點 一、圓的概念 集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合 軌跡形式的概念： 1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓； 固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 2、垂直平分線：到線段兩

2、端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點與圓的位置關系 Ad?C?rd 在圓內； 點 、點在圓內1 rOBd?Brd? 在圓上； 點 2、點在圓上C?A?dr 點 、點在圓外3 在圓外； 三、直線與圓的位置關系1 / 8 1、直線與圓相離 無交點； ?r?d2、直線與圓相切 有一個交點； ?r?d3、直線與圓相交 有兩個交點； ?rd? rd=

3、rrdd 四、圓與圓的位置關系 ? ； 無交點 1外離（圖） rR?d? ； ） 有一個交點外切（圖2rR?d? ； 有兩個交點 相交（圖3）r?d?RR?r? ； 有一個交點內切（圖4） r?R?d? ； 無交點5內含（圖） rR?d? dddrrRRrR2圖1圖3圖 ddrrRR 4圖5圖 五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。2 / 8 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理

4、：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧 ADABBDACCE?AB?CDBCDE?中任意2個條件推出其他3個結論。 A 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。推論DCOO 即：在中， ABCDOEBDCAB 弧弧 BDAC? 六、圓心角定理 頂點到圓心的角，叫圓心角。 此圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 定理，即上述四個結論中，定理也稱1推3 E 1個相等，則可以推出其它的3個結論，只要知道其中的FO ；即：DEAB?AOB?DOE?DA ； 弧弧BD?OCOFBA?CB 七、圓周角定理C 頂點在圓上，并且

5、兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 角的一半。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的OBAABACB?AOB 和即：是弧所對的圓心角和圓周角3 / 8 ACB2?AOB?2、圓周角定理的推論： DC 相等的圓周角所對1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，推論 的弧是等??；OBA 即：在中，、都是所對的圓周角D?CO? D?C? 對的弧是半圓，圓周角是直角所2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；推論C 所對的弦是直徑。BAO 或 中，即：在是直徑 AB?C?O90 是直徑 AB?C90? 三角形是直角：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個推論3C 三角形。ABO 即：在中，O

6、BOAOC?ABC? 是直角三角形或?90ABC?C在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：注： 理。 八、圓內接四邊形 圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。O 中， 即：在 D CABCD 四邊形 是內接四邊形4 / 8 BEA ?180?180?D?B?C?BAD C?AE?D 九、切線的性質與判定定理 （1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 OAMNMN?OA O 的切線是 OMN 切線垂直于過切點的半徑性質定理：（如上圖）（2）NM

7、A ：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論1 ：過切點垂直于切線的直線必過圓心。推論 2 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 十、切線長定理 切線長定理： 這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 、是的兩條切線即：PBPAB PB?PA OPBPA?PO 平分 A 十一、圓冪定理DOB 相交弦定理1（）：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。PAC5 / 8 即：在中，弦、相交于點， PABCDO PDPC?PA?PB?（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它

8、分直徑所成的兩條CBA 線段的比例中項。OED ，即：在中，直徑CD?ABO2 BE?AECE?切線長是這切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，（3）A ED 點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。OPCB 是割線即：在中，是切線，PBPAO2 PBPCPA?：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相割線定理4）（ 等（如上圖）。 、是割線即：在中，PEPBO PE?PB?PDPC? 十二、兩圓公共弦定理A 兩個圓的的公共弦。圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這O2O1 如圖：垂直平分。OOAB21BOO 兩點即：相交于、BA21OO 垂直平分 AB21

9、A B 十三、圓的公切線CO1O2 兩圓公切線長的計算公式： 中，1（）公切線長：；2222COO?O?ABCOCO?RtO2112216 / 8 （2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。 COCO22十四、圓內正多邊形的計算 C 1）正三角形 O中進行：中是正三角形，有關計算在 在BODABCRtO?ABD ；21:3:OD:BD:OB? CB ）正四邊形（2O，行在中進的有關計算四同理，邊形OAERt?DAE ：2AE:OA?1:1:OE: ）正六邊形（3O，行中計算在進同理，六邊形的有關OABRt? .B32:B?OA1:ABOA 十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式A ?Rn?l ；1、扇形：（）弧長公式：1 180OlS2?1Rn?S?lR ）扇形面積公式： （2B 2360n ：扇形面積 ：扇形弧長：扇形多對