江蘇專用201x版高考數(shù)學一輪復習第三章導數(shù)及其應用3.1導數(shù)的概念及運算文

1、第1講導數(shù)的概念及運算,f(x,2導數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的 ，過點P的切線方程為yy0f(x0)(xx0,斜率,3基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,f(x)g(x,f(x)g(x)f(x)g(x,診 斷 自 測 1判斷正誤(在括號內打“”或“”) (1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同() (2)求f(x0)時，可先求f(x0)，再求f(x0)() (3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點() (4)若f(x)a32axx2，則f(x)3a22x.(,解析(

2、1)f(x0)表示函數(shù)f(x)的導數(shù)在x0處的值，而f(x0)表示函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，其意義不同，(1)錯 (2)求f(x0)時，應先求f(x)，再代入求值，(2)錯 (4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)錯 答案(1)(2)(3)(4,3(2016天津卷)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(0)的值為_ 解析因為f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03. 答案3,4(2017鎮(zhèn)江期末)曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為_ 解析y5ex，所求曲線的切線斜率ky|x05

3、e05，切線方程為y(2)5(x0)，即5xy20. 答案5xy20,5(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_. 解析由題意可得f(x)3ax21，則f(1)3a1， 又f(1)a2， 切線方程為y(a2)(3a1)(x1) 切線過點(2,7)， 7(a2)3a1，解得a1. 答案1,規(guī)律方法(1)熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及運算法則是導數(shù)計算的前提，求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量提高運算速度，減少差錯 (2)如函數(shù)為根式形式，可先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導,訓練1】 (1)f(x)x(

4、2 017ln x)，若f(x0)2 018，則x0_. (2)(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)若f(1)3，則a的值為_,答案(1)1(2)3,考點二導數(shù)的幾何意義(多維探究) 命題角度一求切線方程 【例21】 (1)(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_. (2)(2017揚州中學質檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_,答案(1) 2xy0 (2)xy10,答案(1,1,答案1,規(guī)律方

5、法(1)導數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點 (2)“曲線在點P處的切線”是以點P為切點，“曲線過點P的切線”則點P不一定是切點，此時應先設出切點坐標 (3)當曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點處的導數(shù)不存在，切線方程是xx0,答案(1)(e，e)(2)2,思想方法 1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常數(shù)，其導數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則在實施化簡時，必須注意交換的等價性 3曲線的切線與二次曲線的切線的區(qū)別：曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點,易錯防范 1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆 2曲線yf(x)“在點P(x0，y0)處的切線”