平面幾何練習(xí)題

1、平面幾何選講練習(xí)題如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P. （1）求證:ADEC; （2）若AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長;BEDO1O2APC2如圖：已知AD為O的直徑，直線BA與O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，連接DC.求證：BADC=GCAD.3 已知：如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90，AE=AC，BD=AB，點(diǎn)F在BC上，且CF=BC。求證： （1）EFBC； （2）ADE=EBC。如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于.（

2、1）求的值；（2）若的面積為，四邊形的面積為，求的值OABCDEF已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn). （1）求的度數(shù)； （2）若AB=AC，求AC:BC.自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B,C兩點(diǎn)求證:MCP=MPB7如圖，是的直徑，AB是O于點(diǎn)M、N，直線交的延長線于點(diǎn)C，求的長和的半徑.8如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M.（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AMMB=DFDA.ABMCOP9如圖，已知AP是

3、O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).（）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（）求OAMAPM的大小.10如圖 ，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.（）證明：OMOP=OA2；（）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM=9011如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD.求證：ABCD.12已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E。（1） 求證：AD的延長線平分CDE；（2） 若BAC=30，AB

4、C中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。 13如圖，已知的兩條角平分線和相交 于H，F(xiàn)在上，且。（I） 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：（II） 證明：平分。 ABCED14已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E求證：（1）ABCDCB （2）DEDCAEBD15在圓O的直徑CB的延長線上取一點(diǎn)A，AP與圓O切于點(diǎn)P，且APB30，AP，則CP () A. B2 C21 D2116已知AB是圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么CDAB等于BPD的()A正弦 B余弦 C正切 D余切17如圖所示，已知D是ABC中AB邊上一點(diǎn)，

5、DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，則四邊形BFED的面積等于 ()A2 B3C4 D518AD、AE和BC分別切O于D、E、F，如果AD20，則ABC的周長為 ()A20 B30 C40 D355如圖所示，AB是半圓的直徑，弦AD、BC相交于P，已知DPB 60，D是弧BC的中點(diǎn)，則tanADC_.19如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD4，BD8，則圓O的半徑長為_20如圖，AB是半圓O的直徑，BAC30，BC為半圓的切線，且BC4，則點(diǎn)O到AC的距離OD_.平面幾何選講練習(xí)題答案（1）證明：連接AB，AC是O1的切線，BAC=D，又BAC=

6、E，D=E。ADEC （4分） （2）設(shè)BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切線，AD2=DBDE=916，AD=12。（6分）2證法一： ， ， 又 是的直徑， ， 又 （弦切角等于同弧對(duì)圓周角）4分 5分 ， 又 7分 9分 即 BADC=GCAD10分證法二： 與相切于 又 于， 3分 5分 ， 為的中點(diǎn) 又 為直徑的中點(diǎn)， ，7分 BADC=GCAD10分3 證明：設(shè)AB=AC=3a，則AE=BD=a，CF= （1）又C公共，故BACEFC，由BAC=90，EFC=90，EFBC 4分 （2）由（1）得6

7、分DAE=BFE=90ADEFBE，8分ADE=EBC。10分證明：（1）過D點(diǎn)作DGBC，并交AF于G點(diǎn)， -2分 E是BD的中點(diǎn)，BE=DE，又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，則BF=DG，BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2， 則BF：FC=1：2；-4分 （2）若BEF以BF為底，BDC以BC為底， 則由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為BEF和BDC的高，則，則=1：5 -8分 AC為圓O的切線,又知,DC是的平分線, 即 又因?yàn)锽E為圓O的直徑, （2）,又AB=AC, ,在RTABE中, 1

8、0分證明：與圓相切于， ， 2分 為中點(diǎn)， 3分， 5分， 6分，8分 10分7證明：是的直徑，是的切線，直線是的割線，.4分，.的半徑為8分8解：（I）連結(jié)OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分線，OAC=FAC，F(xiàn)AC=ACO，OCAD.3分CDAF，CDOC，即DC是O的切線.5分（）連結(jié)BC，在RtACB中，ABMCOPCMAB，CM2=AMMB.又DC是O的切線，DC2=DFDA.易知AMCADC，DC=CM，AMMB=DFDA10分19（）證明：連結(jié)OP，OM.因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)PAP.因?yàn)镸是O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MBC.于是OPAOMA=180，由圓心O在的

9、內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓6分（）解：由（）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以O(shè)AM=OPM.由（）得OPAP.由圓心O在的內(nèi)部，可知OPMAPM=90.所以O(shè)AMAPM=90. 10分10（）證明：因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射影定理知，（）證明：因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK，同（），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以O(shè)POM=ONOK，即又NOP=MOK，所以O(shè)NPOMK，故OKM=OPN=9011證明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA

10、。因此DBA=CDB，所以ABCD。12解：（）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,對(duì)頂角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延長線平分CDE.（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AHBC.連接OC,A由題意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。13解：（）在ABC中，因?yàn)锽=60，所以BAC+BCA=120.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. 于是EHD=AHC=12

11、0.因?yàn)镋BD+EHD=180，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.（）連結(jié)BH,則BH為ABC的平分線，得HBD=30由（）知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. ABCED14證明：(1) 四邊形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD15.解析：如圖，連結(jié)OP，OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，OP1，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，可求PC.答案：A16.解析：如圖，易知，CPDAPB，.連結(jié)BD，則PDB為Rt，cosBPD，cosBPD. 答案：B17.解析