方差與標(biāo)準(zhǔn)差ppt課件

1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,甲，乙兩名射擊手都很優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽. 若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜,情境一,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī),甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,成績(jī)（環(huán),射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)?下圖中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,成績(jī)（環(huán),射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)?下圖中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,成績(jī)（環(huán),射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)?下圖中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；

2、現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認(rèn)為挑 選哪一位比較適宜？為什么,誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和,怎么辦,誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量,10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2,6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和,找到啦！有區(qū)別了,8,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān),與射擊次數(shù)有關(guān),所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差的定義,方差越大,說(shuō)明

3、數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定,方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小,誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量,試一試計(jì)算甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差,由方差的定義，要注意,1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量； 2、要求某組數(shù)據(jù)的方差，要先求數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 3、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方； 4、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定,例題精選,例 為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中 抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 問(wèn)：哪種

4、小麥長(zhǎng)得比較整齊,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2,因?yàn)镾2甲 S2乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊,解,乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門(mén)從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）： A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢,現(xiàn)在可以判斷了嗎？試試看,小試牛刀,標(biāo)準(zhǔn)差的定義,特殊的：如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差為零，說(shuō)明數(shù)據(jù) 都

5、沒(méi)有偏差，即每個(gè)數(shù)都一樣,一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定,練習(xí),1.若甲組數(shù)據(jù)的方差比乙組數(shù)據(jù)的方差大，那 么下列說(shuō)法正確的是（,A.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大 B.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D.甲，乙組的穩(wěn)定性不能確定,C,練習(xí),2.一組數(shù)據(jù)的7、8 、9 、10 、11 、12 、13 的方差是_.標(biāo)準(zhǔn)差是_,3.已知一組數(shù)據(jù)-1，x，0，1，-2的平均數(shù) 是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_,反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是什么？在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩班的平均成績(jī)相同，甲班成績(jī)的方差為42，乙班成績(jī)的方差為35，這樣的

6、結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況各有什么特點(diǎn),探究題）已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的 平均數(shù)是2，方差是 ， 那么另一組數(shù)據(jù) 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的 平均數(shù)和方差分別是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3,D,總結(jié),若x1，x2，x3，x4，xn方差為S2， 則x1a，x2a，x3a，x4a，xna的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的 方差是a2S2,已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是a。平均數(shù)是b則數(shù)據(jù)1-4,2-4,n4的方差是 ；平均數(shù)_. 數(shù)據(jù) 31，32，3n的方差是 。平均數(shù)是_. 數(shù)據(jù)31，32，3n 方差是.平均數(shù)是_

7、,拓展延伸,a,b-4,9a,3b,3b-4,9a,你的收獲,今天我們一起探索了數(shù)學(xué)的有關(guān)什么知識(shí)？你取得了哪些收獲,平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差均是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo). 計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均,方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系： 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大小）的指標(biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,區(qū)別,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。 在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。 標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同,極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量 （或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大小）的指標(biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù) 據(jù)的波動(dòng)情況,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是