勾股定理與方程思想

1、勾股定理的方程思想,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理,勾股定理的常見(jiàn)表達(dá)式和變形式,在直角三角中，如果已知兩邊的長(zhǎng)， 利用勾股定理就可以求第三邊的長(zhǎng)； 那么如果已知一條邊長(zhǎng)及另兩邊的 數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長(zhǎng)呢,感受新知1,ab的中垂線de交bc于點(diǎn)d,ad=bd,如圖，在rtabc中，c=90, ac=1，bc=3. ab的中垂線de交bc于點(diǎn)d, 連結(jié)ad，則ad的長(zhǎng)為,x,3-x,感受新知2,在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系,設(shè)其中一邊為x,利用勾股定理列方程,解方程,求各邊長(zhǎng),基本過(guò)程,如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm, 現(xiàn)將直角邊沿直

2、線ad折疊，使點(diǎn)c落在斜邊ab上的點(diǎn)e，求cd的長(zhǎng),6,6,例 1,問(wèn)題2】如果一道題目中有多個(gè)直角三角形，我們?nèi)绾芜x擇在哪個(gè)直角三角形中利用勾股定理求解呢,例2.已知矩形abcd沿直線bd折疊，使點(diǎn)c落在同一平面內(nèi)c處，b c與ad交于點(diǎn)e，ad=8，ab=4，求de的長(zhǎng),例3. 已知：如圖，abc中，ab=16，ac=14，bc=6，求abc的面積,問(wèn)題3】如果題目中既沒(méi)有直角三角形，也沒(méi)有直角，怎么利用勾股定理求解,例3. 已知：如圖，abc中，ab=16，ac=14，bc=6，求abc的面積,小結(jié),1.題目中既沒(méi)有直角三角形，也沒(méi)有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角

3、形,2. “斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解,例3. 已知：如圖，abc中，ab=16，ac=14，bc=6，求abc的面積,本題也可以過(guò)a或b作對(duì)邊的高,問(wèn)題4】如果題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解,小結(jié),題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補(bǔ)”出直角三角形求解.實(shí)際上，本題利用“割”也有多種做法,問(wèn)題5】如果將勾股定理中“直角三角形”改為“斜三角形”， 的關(guān)系會(huì)是怎樣呢,思考題：在abc中，bc=a，ac=b，ab=c，若c=90，如圖，根據(jù)勾股定理，則 ，若abc不是直角三角形，如圖和圖，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論,三）總結(jié),1.

4、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),2.本節(jié)課涉及了哪些思想方法,1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),1）解決與勾股定理有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先要抽象出幾何圖形，從中找出直角三角形，再設(shè)未知數(shù)，找出各邊的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)勾股定理求解； （2）如果一道題目中有多個(gè)直角三角形，要選擇能夠用一個(gè)未知數(shù)表示出三條邊的直角三角形（邊也可為常數(shù)），在這個(gè)三角形中利用勾股定理求解. “斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解,1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),3）解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵：在動(dòng)、靜的轉(zhuǎn)化中找出不變量； （4）題目中既沒(méi)有直角三角形，也沒(méi)有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形； （5）題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補(bǔ)”出直角三角形求解.實(shí)際上，或者利用分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形,2.思想方法,1）方程思想 （2）數(shù)形結(jié)合思想 （3）轉(zhuǎn)化思想