勾股定理的應(yīng)用-最短距離介紹課件PPT

1、勾股定理的應(yīng)用,最短距離問題,實際應(yīng)用（一,例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高ab位12cm,bc是 上底面的直徑。一只螞蟻從a點出發(fā)，沿著圓柱的表面 爬行到c點，試求出爬行的最短路徑,2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點 a到點b的最短路線是什么？你畫對了嗎,合作交流,b,思路小結(jié),圓柱體 （立體圖形,長方形 (平面圖形,直角 三角形,轉(zhuǎn)化,應(yīng)用勾股定理,牛刀小試,1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長是12米,高ab 是5米，要以a點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到a點的正上方b點,問 旋梯最短要多少米,思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會是什么,答：13米,例2. 一個三級臺階，它的每一

2、級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，a和b是這個臺階的兩個相對的端點，a點上有一只螞蟻，想到b點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從a點出發(fā)，沿著臺階面爬到b點，最短線路是多少,b,a,5,3,1,5,12,分析： ab2=ac2+bc2=52+122=169 ab=13,想一想,如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢,例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從a點爬行到b點的最短路程又是多少呢,分析：螞蟻由a爬到b過程中較短的路線有多少種情況,1)經(jīng)過前面和上底面,2)經(jīng)過前面和右面,3)經(jīng)過左面和上底面,c,d,e,

3、f,g,h,螞蟻沿著長方體表面從注爬到b的最短距離的平方分別是,總結(jié)提升 給出一個長方體，設(shè)它的長、寬、高分別是a、b、c，且abc.到以下三種情況：將其展開，可以得,例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點a爬到盒頂?shù)狞cb，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋的呢,解：把正面和右面展開在一個平面上,三、正方體中的最值問題,例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點a出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點b的最短距離是（ ）. （a）3 （b） 2 （c） 1 （d）小于3大于2,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外

4、表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖,c,思考：你學(xué)會了怎樣的解題策略,實際問題,數(shù)學(xué)問題,直角三角形,四、總結(jié)提升,1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成螞蟻從底而a出沿著表而爬到右側(cè)點b處，至少要爬行_cm,即時檢測,2、如圖，螞蟻從地面上a點爬到墻上b點的最短路程是_cm,其中cd=30cm,ac=23cm,bd=17cm,3.如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點b離點c 5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 a爬到點b，需要爬行的最短距離的平方是多少,10,20,10,20,f,e,a,e,c,b,20,15,5,4.現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺,a,b,c,28尺,37=21（尺,聰明的葛藤,5.如圖，已知圓 柱體的底面圓的半徑為 ，高ab=3，ad、bc分別是兩底面的直 徑。若一只小蟲從a點出發(fā)，從側(cè)面爬行到c點，則小蟲爬行的最短路線的長度 是,實際應(yīng)用（一,例