斐波那契數列斐波那契ppt課件

1、極限存在準則及其應用,數理系,苑靜,第一章,二 、極限存在準則的應用,一、極限存在準則,極限存在準則及其應用,內容回顧,數列的定義,自變量取正整數的函數稱為數列，記作,或,稱為通項,數列極限的定義,無限增大時，數列,無限趨近于,則稱該數列以,如果,為極限,常數,單調有界數列必有極限,一、極限存在準則,二 、極限存在準則的應用,例1 已知數列,證明 此數列極限存在,證,顯然單調遞增，且,其中,自然對數之底,此數列極限必然存在,斐波那契數列,斐波那契（1170 1250,意大利商人兼數學家 他在著作算盤書中，首先引入阿拉伯數字，將十進位值記數法介紹給歐洲人認識，對歐洲的數學發(fā)展有深遠的影響,問題提

2、出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題,假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那么，由一對初生兔子開始，12 個月后會有多少對兔子呢,解答,1 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,解答,1 月1 對,2 月 1對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,斐波那契數列,令,依次寫出數列，就是,這就是斐波那契數列，其中的任一個數,都叫做斐波那契數,用,表示第,個月的兔子的對數，則有,如下遞推公式,與斐波那契數列密切相關的一個重

3、要極限是,或者,下面我們先來說明,式的含義并證明（至于,式的含義見本例稍后的說明。,記,則,就是第,月相對于第,月的兔子對數增長率,若,存在，則,表示許多年后兔子,對數的月增長率,并求此極限,證,其中,例2 證明數列,用數學歸納法容易證明,數列,是單調減少的,是單調增加的,數列,又對一切,成立,是有界的,即數列,的極限存在,根據“單調有界數列必有極限”的準則,的極限存在,與,分別記作,知數列,即,分別對,與,的兩邊取極限，得,與,整理，得,與,兩式相減，得,即,因此,存在，記作,即,對,兩邊取極限，得,解此方程，得,因為,即,從而,如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,黃金分割（G

4、olden Section,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫,做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比,那么，黃金分割與斐波那契數列有何關系呢,原來，黃金分割點的位置恰好是數列,當,時的,極限,見（1）式,黃金分割在建筑、文藝、工農業(yè)生產和科學實,驗中有著廣泛而重要的應用,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,建筑中的神秘數字,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。高（137米）與底邊長（227米）之比為0.629,但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618,繪畫藝術中的黃金分割,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,海棠（2,錢蘭（3,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,洋紫荊（5,黃蟬（5,蝴蝶蘭（5,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,雛菊（13,雛菊（13,斐波那契數列與音樂,斐波那契數列與音樂,內容小結,1. 數列極限的存在準則,2. 單調有界準則的應用,3. 斐波那契