集合的含義與表示課件43（新課標人教A版必修1

1、1.1.1集合的含義 與表示,一個漁民非常喜歡數(shù)學，但他怎么也想不明白集合的定義。于是，他請教數(shù)學家：“尊敬的先生，請告訴我，什么是集合？” 然而集合是不加定義的概念，數(shù)學家很難回答那位漁民。 但是有一天，數(shù)學家來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動。他非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學家的話嗎,同學們能舉出一些與集合有關的例子嗎,1. 自然數(shù)的集合 ; 2. 有理數(shù)的集合; 3. 不等式 x-73的解的集合; 4. 到一個點的距離等于定長的點的集合; 5. 到線段兩端距離相等的點的集合,閱讀 P2,一般地，我們把研究的對象統(tǒng)稱元素，把一些元素組成的

2、總體叫做集合（SET)簡稱“集,1.集合的概念,2.集合的表示,集合常用大寫字母表示，如A,B,C等，元素常用小寫字母表示，如a, b,c等,請問：P2的8個例子是集合嗎？若是，元素分別是什么,P2的思考,2、3、5、7、11、13、17、19共8個； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 無數(shù)個； 無數(shù)個； 兩個； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道,中國的直轄市,北京、上海、天津、重慶在這個集合中。 杭州、南京、廣州不在這個集合中。 “身材較高的人”不能構(gòu)成集合，為什么呢,集合的特征,1、確定性。集合中的元素必須是確

3、定的,練習1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合 的是: 很小的數(shù) 不超過 30的非負實數(shù) 直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點 的近似值 高一年級優(yōu)秀的學生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體,B,A. B. C. D.,P3 思考,第一題：能確定。因為大于3小于11的偶數(shù)有4，6，8，10,第二題：不能，因為小河流不確定,2、互異性。給定集合中的元素是互補相同的，集合中的一元素是不重復出現(xiàn)的。 例 1、2、3、1組成的集合有幾個元素呢,答：三個,3、無序性。給定集合中的元素的順序是隨便的，沒有先后順序的。 例 由1、2、3組成的集合和由3、2、1 組成的集合是一樣嗎,答：是,確定性:設A是

4、一個給定集合，a是某一具體的對象，則a或者是A中的元素，或者不是，兩種情況必具其一。 互異性: 同一集合中不應出現(xiàn)同一元素 無序性: 集合中的元素無順序，可以任意調(diào)換,3.集合元素的性質(zhì),如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 aA. 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 aA,4.集合與元素的關系,例如：A表示方程x21的解. 則 2A，1A,重要的數(shù)集,N：自然數(shù)集(含0) N+：正整數(shù)集(不含0) Z：整數(shù)集 Q：有理數(shù)集 R：實數(shù)集,同學們必須熟記,課堂練習：P5 1,書面作業(yè)：P11 A組 1,5.集合的表示方法,如“地球上的四大洋”組成的集合可表示為太平洋，大西洋

5、，印度洋，北冰洋,列舉法：把集合的元素一一列舉從來，并用花括號“”括起來表示集合的方法,6.集合的分類,集合元素的個數(shù)： 課本所列舉的8個實例表示的集合中各有多少元素,2、3、5、7、11、13、17、19共8個； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道)； 無數(shù)個； 無數(shù)個； 兩個； 不清楚(但是可以通過各種途徑知道,根據(jù)集合的元素個數(shù)可分：有限集和無限集,根據(jù)集合的對象可分數(shù)集，點集，其他,我們重點學習數(shù)集和點集,用列舉法表示下列集合,小于的所有自然數(shù)組成的集合,解：設小于的所有自然數(shù)組成的集合為，那么,注：由于集合元素

6、具有無序性，所以集合可以有不同的列舉方法,方程的所有實數(shù)根組成的集合,解：方程的所有實數(shù)根組成的集合為，那么,設由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合,解：設由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為，那么,思考,你能用自然語言描敘集合，嗎,解：小于的正偶數(shù)組成的集合,你能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎,答：不能，因為這是個無限集,那我們可以怎樣來表示這個集合呢,又如，任何一個奇數(shù)都可以表示成,所以，奇數(shù)的集合可以表示為,描述法：用集合所含元素的共同特征 表示集合的方法,具體方法：在內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征,3韋恩圖法:畫一個圓圈或長方形,1,2,3,4,2）由所有大于10小于20的所有正整數(shù)組成的集合,解：設大于10小于的所有正整數(shù)為，它滿足條件 且 ，因此，用描述法表示為,用列舉法表示為,一般，列舉法適用于有限集，而且所含元素的個數(shù)不多；描述法適用于無限集,討