平行線的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用(習(xí)題課)

1、平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,復(fù)習(xí)引入,引入,建模,應(yīng)用,小結(jié),next,f 形模式,z 形 模式,u形模式,1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行,4)三種角判定(3種方法,在這六種方法中，定義一般不常用,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,3)在同一平面內(nèi)：因?yàn)閍c,ab； 所以b/c,判定兩直線平行的方法有三種,兩直線平行,1.同位角相等,2.內(nèi)錯(cuò)角相等,3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),性質(zhì),判定,1.由_得到_的結(jié)論是平行線的判定,請(qǐng)注意,2.由_得到_的結(jié)論是平行線的性質(zhì)

2、,用途,用途,角的關(guān)系,兩直線平行,證明直線平行,兩直線平行,角相等或互補(bǔ),證明角相等或互補(bǔ),綜合應(yīng)用,a,b,c,d,e,f,1,2,3,1、填空： (1)、a=_, (已知） aced ,(_,2)、 ab _, (已知） 2= 4，(_,4,5,3)、 _ _, (已知） b= 3. (_ _,4,同位角相等，兩直線平行,df,兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等,ab,df,兩直線平行, 同位角相等,判定,性質(zhì),性質(zhì),2.如圖所示，下列推理正確的是（ ） a1=4，bcad b2=3，abcd cadbc，bcdadc=180 d12c=180，bcad,題組訓(xùn)練（1,3.如圖，已知abcd，四種

3、說(shuō)法其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ab=180；bc=180； cd=180；da=180 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè)d4個(gè),題組訓(xùn)練（1,變式訓(xùn)練一）如圖，abcd，adbc，試探求b與d，a與c的關(guān)系,變式訓(xùn)練二）如果abcd，且b=d，你能推理得出adbc嗎,題組訓(xùn)練（1,例1：如圖所示：adbc，ac，試說(shuō)明abdc,解,ad/bc(已知,a=abf,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,又ac (已知,abf=c,等量代換,abdc,同位角相等，兩直線平行,思考1：如圖所示：adbc，ac， 試說(shuō)明 abdc,adbc,abdc,證明,ab/dc(已知,c=abf,兩直線平行,同位角相等,又ac (已知,a

4、bf=a（等量代換,adbc,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,證明,2=3（等量代換,又cd (已知,d=abd （等量代換,dfac(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,思考2：如圖，點(diǎn)e為df上的點(diǎn)，點(diǎn)b為ac上的點(diǎn)， 1= 2， c= d，求證：df ac,12 (已知,13 (對(duì)頂角相等,bdce（同位角相等，兩直線平行,c=abd(兩直線平行,同位角相等,解,2=3（等量代換,又cd (已知,d=abd （等量代換,dfac(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,思考3：如圖，點(diǎn)b、e分別在ac、df上，bd、ce均與af相交，1=2，c=d，試問(wèn)：a與f相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由,12 (已知,13 (對(duì)頂角相等,bd

5、ce（同位角相等，兩直線平行,c=abd(兩直線平行,同位角相等,a=f(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,a與f 理由如下,證明,又cd (已知,d=abd （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,bdce(同位角相等，兩直線平行,思考4：如圖，已知a=f,c=d, 求證：bd/ce,c=abd(等量代換,a=f(已知,dfac(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,例2：如圖所示，已知：ae平分bac，ce平分acd，且abcd. 求證：1+2=90,1,2,a,b,c,d,e,思考一： 已知abcd,gm,hm分別平分fgb, ehd,試判斷gm與hm是否垂直,思考2：若已知gm,hm分別平分 fgb,ehd,gmhm,試判

6、斷ab與cd是否平行,思考3 ：已知abcd,gp,hq分別平分egb, ehd,判斷gp與hq是否平行,思考4：已知abcd,gp,hq分別平分agf, ehd,判斷gp與hq是否平行,解,bad=adc （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,又12 (已知,e=f（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,abcd(已知,afde（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,3=4(等式的性質(zhì),例3：如圖，已知abcd, 1=2, 求證e=f,思考1：如圖，已知e=f, 1=2, 求證 abcd,思考2：如圖，已知abcd, e=f, 求證1=2,思考3：如圖，已知abcd, afde, 求證1=2,思考4：如圖，已知1=2, afde,

7、 求證abcd,問(wèn)：如右圖所示，若abcd，則 aec與a、c 的關(guān)系如何,證明：過(guò)e點(diǎn)作ef ab，則a+ 1= 180 ， abcd（ ） ef cd（平行于同一直線的兩直線互相平行） 2+ c= 180 （ ） a+ 1 +2+ c= 360 （ ） 即a+ c+ aec= 360 （,探究2、如圖甲：已知abde,那么1+2+3等于多少度？試加以說(shuō)明。當(dāng)已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時(shí)，結(jié)論改變了嗎？圖丙中的1+2+3+4是多少度呢？如果如丁圖所示，1+2+3+n的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎,甲,乙,丙,丁,結(jié)束寄語(yǔ),嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人. 由“因”導(dǎo)“果”,言必有據(jù)

8、.是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則,2.如圖，已知adbc于d，egbc于g，e=1，那么ad是bac的角平分線嗎？試說(shuō)明理由,3,1,題組訓(xùn)練（2,變式） 如圖，已知12=180，3=b，試判斷aed與acb的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明,題組訓(xùn)練（2,題組訓(xùn)練（3,1.下列五個(gè)判斷，選其中的2個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，正確的有幾個(gè)？ （1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c,2.如圖，點(diǎn)e在線段bc上，從下列條件中： abcd；1a；2d； aede任選3個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說(shuō)明理由,題組訓(xùn)練（3,3.如圖，已知直線cboa，

9、c=oab=100，e、f在cb上，且滿足fob=aob，oe平分cof。求eob的度數(shù)。 若平行移動(dòng)ab，那么obcofc的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值。 在平行移動(dòng)ab的過(guò)程中，是否存在某種情況，使oec=oba？若存在，求出其度數(shù)？若不存在，說(shuō)明理由,題組訓(xùn)練（3,1、甲、乙兩站相距600千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140千米 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問(wèn)快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問(wèn)快車開出多少小時(shí)后兩車相距120千米？ （3）兩車同時(shí)開

10、出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距840千米？ （4）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距840千米？ （5）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （6）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車與慢車相距160千米？ （7）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ （8）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，慢車開出后多少小時(shí)兩車相距160千米,1. 為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水收費(fèi)作了如下規(guī)定：用戶每月用水不超過(guò)10噸，按每噸0.45元收費(fèi)；如果超過(guò)了10噸而不超過(guò)20噸，按每噸0.8元收

11、費(fèi);超過(guò)20噸部分按每噸1.5元收費(fèi).若某用戶四月份的水費(fèi)為17元，問(wèn)該用戶四月份共用水多少噸,試一試,解：設(shè)該用戶四月份共用水x噸,0.4510+0.810+1.5(x-20)=17,2.個(gè)人所得稅條例規(guī) 定，公民薪水每月不超2000 元（含2000元）不必納稅， 超過(guò)2000元的部分為全月 納稅金額，且分段納稅， 詳細(xì)稅率的分段見右表： 某人5月份納稅120元，則他5月份的工資總收入_元,解：設(shè)納稅金額為x元,分析：不超過(guò)500元時(shí)最高納稅25元，5002000元的部分最 高納稅150元，此人的納稅額為120元，說(shuō)明他的納稅工資額 在2000元內(nèi),5005%+10%(x-500)=120,

12、x=1450,1450+2000=3450（元,答：他5月份的工資總收入3450元,3、某種商品若按標(biāo)價(jià)的8折出售可獲利20%，若按原標(biāo)價(jià)出售，則可獲利 4、商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元，商品的原價(jià)是多少？ 5、某商品的進(jìn)價(jià)為250元，標(biāo)價(jià)為300元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可以打幾折出售此商品,6.某時(shí)裝店老板去進(jìn)貨,某種衣服的批發(fā)價(jià)每件為100元，(批發(fā)件數(shù)不得小于10件),廠家推出兩種優(yōu)惠批發(fā)方法. (1) “十件按原價(jià)，其余按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠”； (2)“全部按原價(jià)的8.9 折優(yōu)惠,假如你是老板,你會(huì)選擇哪

13、種優(yōu)惠方法,7、(1)小明在a,b兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同.隨身聽和書包之和是452元,且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元. 小芳看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元? 解：設(shè)小芳看中的書包的單價(jià)是x元,則隨身聽的單價(jià)是(4x-8)元. 4x-8+x=452 x=92 4x-8=360 答:小芳看中的書包的單價(jià)是92元,則隨身聽的單價(jià)是360元. (2) 某一天小明上街,恰好趕上商家促銷,超市a所有商品打八折銷售,超市b全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售(不足100元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用),但她只帶了400元錢,如果她只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品,你能說(shuō)明他

14、可以在哪一家超市購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購(gòu)買更省錢? a超市:45280%=361.6(元) 361.6400 b超市:360+(92-330)=362(元) 362400 答:她可以在a、b兩家超市購(gòu)買.若兩家都可以選擇,在a家超市購(gòu)買更省錢,8、商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15，并可用本利再投資其它商品，到月底可獲利10；如果直接月底出售，可獲利30，但要付700元的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)， 請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)商場(chǎng)情況，如何購(gòu)銷商品,分析：設(shè)商場(chǎng)資金為a元，則 （1）月初出售可得本利和為：_元， （2）月底出售可得本利和為：_元,1+15%)(1+10%)a,1

15、+30%)a-700,則：a20000,因此,當(dāng)商場(chǎng)資金剛好20000元時(shí)，兩種購(gòu)銷方法都一樣； 當(dāng)商場(chǎng)資金小于20000元時(shí)，月初出售獲利多； 當(dāng)商場(chǎng)資金多于20000元時(shí)，月底出售獲利多,9、市政府要求漯阜鐵路漯河路段工程12個(gè)月完工。現(xiàn)由甲、乙兩工程隊(duì)參與施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要16個(gè)月，每月需費(fèi)用600萬(wàn)元；乙隊(duì)單獨(dú)完成需要24個(gè)月，每月需費(fèi)用400萬(wàn)元。由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊(duì)共同施工。隨著工程的進(jìn)行，路面變窄，兩隊(duì)再同時(shí)施工，對(duì)交通影響較大，為了減小對(duì)人民路的交通秩序的影響，后期只能由一個(gè)工程隊(duì)施工.工程總指揮部結(jié)合實(shí)際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案： 先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做m個(gè)月后，再由甲隊(duì)單獨(dú)施工，保證恰好按時(shí)完成. 先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做n個(gè)月后，再由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也保證恰好按時(shí)完成. 求兩套方案中m和n的值； 通過(guò)計(jì)算，并結(jié)合施工費(fèi)用及施工對(duì)交通的影響，你認(rèn)為該工程總指揮部應(yīng)該選擇哪種方案,10、某中學(xué)租用兩輛小汽車(速度相同)同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽每輛車限坐4人(不包括司機(jī))，其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行速度是15千米/小時(shí)(人上下車的時(shí)間不記) （1）若小汽車送4人到達(dá)