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1、1 引 言,第8章 矩陣特征值問題計算,物理、力學(xué)和工程技術(shù)中很多問題在數(shù)學(xué)上都歸結(jié)為求矩陣的特征值問題。例如,振動問題(大型橋梁或建筑物的振動、機械的振動、電磁震蕩等),物理學(xué)中的某些臨界值的確定。它們都歸結(jié)為下述數(shù)學(xué)問題,2 冪法及反冪法,一、冪法,冪法是一種求實矩陣A的按模最大的特征值1及其對應(yīng)的特征向量x1的方法。特別適合于大型稀疏矩陣,A=1 1 0.5;1 1 .25;.5 .25 2 u=1,1,1 v=A*u,v1=max(v),u=v/v1,二、加速方法,三、反冪法,反冪法可求非奇異實矩陣的按模最小特征值及特征向量,反冪法計算公式,format long;A=2 1 0;1
2、3 1;0 1 4,p=1.2679,B=A-p*eye(3); L U P=lu(B);L,U,P,v=U1 1 1, mu=max(v);u=v/mu, v=U(L(P*u), mu=max(v);u=v/mu,lamda=p+1/mu,3 Householder方法,一、引言,本節(jié)討論兩個問題,4 QR方法,Rutishauser(1958)利用矩陣的三角分解提出計算矩陣特征值的LR算法,F(xiàn)rancis(1961,1962)利用矩陣的QR分解建立計算矩陣特征值的QR方法,QR方法是一種變換方法,是計算一般(中小型)矩陣全部特征值問題的最有效方法之一,目前QR方法主要用來計算: (1)上海森伯格陣全部特征值問題; (2)對稱三對角陣全部特征值問題,下面先介紹求非奇異矩陣的全部特征值的基本QR方法, 再討論上海森伯格陣和對稱三對角陣的全部特征值問題,一、基本QR方法,Q R=qr(A),A=R*Q,二*、帶原點位移的QR方法,三*
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