斐波那契數(shù)列ppt課件

1、1,1,2,3,5,8,13,21,34,斐波那契數(shù)列,呂孫忠,這與“斐波那契數(shù)列”有關,若一個數(shù)列，前兩項等于1，而從第三項起，每一項是其前兩項之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。即,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ,時代大背景,中世紀晚期的數(shù)學家可分成兩類，一類來自教堂或者大學的教士，另一類來自商人。前者被稱為經(jīng)院派學者，他們信奉基督教和亞里士多德的權威為基礎的學說，以研究希臘著作為主,斐波那契屬于第二類學者，他是一個商人，在商業(yè)貿(mào)易中學到東方數(shù)學，因此斐波那契的數(shù)學風格與演繹式的希臘數(shù)學傳統(tǒng)有很大不同。中世紀早期，歐洲數(shù)學曾是占星術的一部分，也是教會用來訓練神學說理的最

2、好學科，數(shù)學與神秘主義結合在一起的傳統(tǒng)在中世紀晚期依然存在，很多數(shù)學家都將數(shù)學應用于魔法和占星術，但斐波那契脫離了這個模式，他的計算之書中很難找到神秘的痕跡。在數(shù)學發(fā)展的特殊時期，斐波那契站在了歐洲數(shù)學復興的起點之上,斐波那契,地中海一帶向當時著名的阿拉伯數(shù)學家學習，覺得使用阿拉伯數(shù)字比羅馬數(shù)字更有效,協(xié)助父親工作，于是他就學會了阿拉伯數(shù)字,現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲,父親是商人,比薩的來昂那多( 1175年1250年），意大利數(shù)學家,西方經(jīng)濟貿(mào)易、科技文化交流的樞紐,斐波那契生平,出生于 意大利的比薩,小時候喜 歡算數(shù),東方國家 的數(shù)學,埃及、敘利亞； 希臘（拜占庭）； 西西里

3、和普羅旺斯,發(fā)表了著名 的算盤書,15,斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重視，因而被邀請到宮廷參加數(shù)學競賽。他還曾向官吏和市民講授計算方法,不定分析和 數(shù)論方面,1）傳播印度數(shù)學阿拉伯數(shù)字 （2） 計算之書 （3） 幾何實用 （4） 平方數(shù)書,在數(shù)論史中， 貢獻介于丟番 圖和費爾馬 之間,同余數(shù),計算之書,馬丁玲. 斐波那契計算之書研究D.上海交通大學,2009,計算之書,斐波那契協(xié)會和斐波那契季刊,斐波那契1202年在算盤書中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，之后，并沒有進一步探討此序列，并且在19世紀初以前，也沒有人認真研究過它。沒想到過了幾百年之后，十九世紀末和二

4、十世紀，這一問題派生出廣泛的應用，從而突然活躍起來，成為熱門的研究課題,大背景,斐波那契協(xié)會,斐波那契季刊,有人比喻說，“有關斐波那契數(shù)列的論文，甚至比斐波那契的兔子增長得還快,斐波那契數(shù)列的由來,1.兔子問題,斐波那契的算盤書,假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那么，由一對初生兔子開始，12 個月后會有多少對兔子呢,示意圖,Your text here,Your text here,解答,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契問題的答案是 144對。 以上數(shù)列， 即“斐波那契數(shù)列”，其中的任一個 數(shù)，都叫斐波那契數(shù),斐波

5、那契數(shù)列公式,第n個月,斐波那契數(shù)列的通項公式,通項公式,作者,一個正整數(shù)序列的通 項，然可以用帶 有無理數(shù)的式子 表達，這是十分 意外的結果,法國數(shù)學家 比內,模周期數(shù)列,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,第3、6、9、12等項的數(shù)字能被2整除。 第4、8、12等項的數(shù)字能被3整除。 第5、10等項的數(shù)字能被5整除。 其余依此類推,純周期數(shù)列,模周期數(shù)列,袁明豪. Fibonacci數(shù)列的模數(shù)列的周期性J. 數(shù)學的實踐與認識,2007,03:119-122,其他性質,相鄰兩項互素,下標素質,等等,其他性質,1張國杰.

6、關于斐波那契數(shù)列倒數(shù)的無限和D.西北大學,2012,2白曉璽. 斐波那契數(shù)列在數(shù)據(jù)變換方面的應用J. 科協(xié)論壇(下半月),2009,03:95-96,3周湖平,李陽華. 賞析幾道以斐波那契數(shù)列為背景的高考題和競賽題J. 中學教研(數(shù)學),2013,01:48-50,4李文捷. 用母函數(shù)法推導斐波那契數(shù)列的通項公式J. 蕪湖職業(yè)技術學院學報,2012,01:43-45,特征方程理論,特征方程應用舉例,1宋庭武. 用特征方程推導斐波那契數(shù)列的通項公式J. 安慶師范學院學報(自然科學版),2010,04:91-92,從斐波那契數(shù)列體味數(shù)學文化,要善于從生活中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題，首先要明確概念，提煉其

7、精髓,采取合適的方法（如列表）是關鍵,善于總結，從而得出一般規(guī)律（遞推公式,斐波那契數(shù)列是從兔子問題中抽象出來的，如果它在其它方面沒有應用，它就不會有強大的生命 發(fā)人深省的是，斐波那契數(shù)列確實在許多問題中出現(xiàn),數(shù)學的各個領域常常奇妙而出乎 意料地聯(lián)系在一起,斐波那契數(shù)列的應用,動、植物,走樓梯，游戲,股票，黃金分割等,人類走樓梯,如圖，一個人站在“梯子格”的起點處向上跳，從格外只能進入第1格，從格中，每次可向上跳一格或兩格，問：可以用多少種方法，跳到第n格,人類走樓梯,第1格,第3格,第n格,第2格,容易算出，跳格數(shù)列 就是斐波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34,斐氏數(shù)列與游戲

8、,一位魔術師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說： “請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺、寬5英尺的長方形地毯?！边@位匠師對魔術師算術之差深感驚異，因為8英尺的正方形地毯面積是64平方英尺，如何能夠拼出65平方英尺的地毯？兩者之間面積相差達一平方英尺呢！可是魔術師做到了。他讓匠師用下圖的辦法達到了他的目的,那神奇的1平方英尺究竟從哪里跑出來的呢？這就是費氏數(shù)列的奧妙所在,自然界中的斐波那契數(shù),樹杈,花瓣,動物,植物,斐波那契數(shù)列中的任一個數(shù)， 都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù) 是大自然的一個基本模式， 它出現(xiàn)在許多場合。 下面舉幾個例子,2,海棠（2,鐵蘭（3,3,

9、5,洋紫荊（5,蝴蝶蘭（5,黃蟬（5,13,雛菊（13,雛菊（13,樹枝的分叉,13 8 5 3 2 1 1,向日葵中的螺線,向日葵花盤內，種子是按對數(shù)螺線排列的，有順時針轉和逆時針轉的兩組對數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)，一般是34和55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相繼的兩個斐波那契數(shù),松果種子的排列,雄蜂家系與斐氏數(shù)列,眾所周知，一般動物都有父親和母親，但雄蜂是例外，它只有母親沒有父親，養(yǎng)過蜜蜂的人都知道，蜂后產(chǎn)的卵，若能受精則孵化成雌蜂；如果不受精，則孵化成雄蜂，也即雄蜂是有母無父。雌蜂是有父有母的。因此，我們若追

10、溯一只雄蜂的祖先，則可以發(fā)現(xiàn)其第n代的祖先數(shù)目剛好就是斐氏數(shù)列的第n項Fn,股票,1934年美國經(jīng)濟學家艾略特在通過大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的“波浪理論”。該理論認為：股指波動的一個完整過程（周期）是由波形圖（股指變化的圖象）上的5（或8）個波組成，其中3上2下（或5上3下），如圖，無論從小波還是從大波波形上看，均如此,同時，每次股指的增長幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如：如果某日股指上升8點，則股指下一次攀升點數(shù)為13；若股指回調，其幅度應在5點左右。顯然，5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項,注意這兒的2、3、5、8、13均系斐波那契數(shù)列中的數(shù),

11、植物的利用,這一模式幾個世紀前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才給出。這種解釋是：這是植物生長的動力學特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角137.50776度；這使種子的堆集效率達到最高,菜花表面排列的螺線數(shù)（5-8,科學家們對自然界中的很多斐波那契現(xiàn)象還在不斷地研究之中,第二黃金比,1/1,3/2,8/5,2/1,5/3,斐波那契數(shù)列的后項除以前項做 成的分數(shù)數(shù)列的極限為黃金 比的倒數(shù) ，稱為第二黃金比,01,02,03,著名天文學家開普勒說：幾何學里有兩個寶庫，一個是畢達哥拉斯定理，一個是黃金分割。前者可以比作金礦，后者可以比作珍貴的鉆石礦,0.618，以

12、嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值,黃金分割,黃金分割之所以稱為“黃金”分割，是比喻這一“分割”如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術、建筑、攝影等許多藝術門類中審美的因素之一。認為它表現(xiàn)了恰到好處的“和諧”,分一線段為二線段，當整體線段比大線段等于大線段比小線段時，則稱此線段被分為中外比,黃金分割,兩千年前，希臘數(shù)學家考慮如下問題,設線段 AB,在 AB 上找一點 C,使得,令,于是有,可化為一元二次方程,該方程的根為,稱為黃金分割數(shù),01,黃金矩形,02,黃金三角形,黃金分割,03,人類審美,04,自然界中的,自然界中的0.618,圖中主葉脈與葉柄 和主葉脈的長度之 比,蝴蝶身長與