南溪一中高2019級(jí)寒假作業(yè)(五

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.101112班級(jí)南溪一中高2019級(jí)寒假作業(yè)（五）姓名學(xué)號(hào)、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在機(jī)讀卡的指定位置） 若直線x =1的傾斜角為：，則：（）A .等于0B .等于二4“ -2 :x ：:1 ”是 “ |x| 1 ”成立的（ A 充要條件B 充分不必要C 等于二）條件C 必要不充分D .不存在D .既不充分也不必要對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,下列說法錯(cuò)誤的是（a . a : b 0,則 a2 ab b2)22B.若 ac bc ,則 a bC. a : b ：0，則-a b

2、cbD.若 b : c : 0，則一:bc直線 h :x (m 1)y =2 -m與 I? ： mx 2y 8 =0平行，則 m等于()C. 2 或 1已知1表示焦點(diǎn)在| m | -12 -my軸上橢圓，貝U m范圍為（）A .m ： 23B . m 1 或 1 ： m2C .m T 或 1 m ： 2D . 1 ： m 222圓 2x2 2y2 =1 與直線 x si nr y -1 =0(r Rj - -Z)位置關(guān)系是()A .相交B .相切C.相離D .由二確定2 2雙曲線x - y 1右支上點(diǎn)P（a, b）到其第一、三象限漸近線距離為.2，則a b二（）B .亠4c.亠2D. 、3-1

3、2 2.圓 x y =4 ,A（ 1, 0）、B（1 , 0）動(dòng)拋物線過A、B二點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為（）2 2x丄y A .532 2C. 0丄5= 1(y = 0)= 1(y =0)2 2x丄y b .432 2D . -1(y = 0)34= 1(y = 0)111A .B .C .+D ._22222 22橢圓y 1二1與雙曲線y 2x=1有公共點(diǎn)P,則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形面積為25915A .4B . 5冷C .5D . 3M為拋物線y2二x上一點(diǎn)，N為圓（x 1）2 （y-4）2 =1關(guān)于直線x-y= 0的對(duì)稱曲線C上一點(diǎn), 則|MN|最小值為（

4、）.過雙曲線2yy =1的右焦點(diǎn)F作直線I交雙曲線于 A, B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線I有(A . 1.如圖，）條 過拋物線BC =2BF2小y 2px，且 AF| =3,B . 2 條C . 3 條D .（p 0）的焦點(diǎn)F的直線I交拋物線于點(diǎn) 則此拋物線的方程為4條A . B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn) C,若（ ）A. y2 壬2B . y2 =3x292C. y xD. y =9x2二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）1 113已知正數(shù)x, y滿足2x 1，則最小值為.x y2 2 2 214 設(shè)雙曲線 篤-爲(wèi)-1與-篤-爲(wèi)=1（a 0,b 0）離心率分別為6，則當(dāng)a,b變化

5、時(shí)，e - e?最a ba b小值為.15. 一個(gè)圓圓心為橢圓右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓中心，交橢圓于P,直線PF1（ F1為該橢圓左焦點(diǎn)）是此圓切線，則橢圓離心率為 .16. AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線I上射影分別為 M、N、Q,則下列命題：以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線I相交；MF丄NF :AQ丄BQ ;QB / MF :A、0、N三點(diǎn)共線（O為原點(diǎn)），正確的是.三、解答題（本大題共 6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）由點(diǎn)Q （ 3, a）引圓C: （x 1）2 （y -1）2 =1二切線，切點(diǎn)為 A、B，求四邊形

6、QACB （ C為圓心）面積最小值18. （本小題滿分13分）2x2 _4x_1/ 八、（1 ）解不等式3 ； （6 分）x 2x3（2） a,b R , 2c a b，求證 c- c2 -ab : a ： c 、c2 -ab （7 分）19. （本小題滿分13分）3 ABC 中，B （0, - 2）、C （0, 2）頂點(diǎn) A 滿足 sin B+sin c=sin A 2（1）求頂點(diǎn)A軌跡方程；（2）點(diǎn)P （x, y）在（1）軌跡上，求=2x- y最大、小值20. （本小題滿分13分）2 2 _F1、F2,左準(zhǔn)線I，能否在雙曲線左已知雙曲線務(wù)-占=1離心率為e V .2，左、右焦點(diǎn)分別為 a2

7、 b2支上找一點(diǎn)P,使|PF1|是P到|的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？說明理由21. （本小題滿分13分）雙曲線中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為y2x，準(zhǔn)線方程為x（1 ）求雙曲線方程；（2）若雙曲線上存在關(guān)于 y =kx 1對(duì)稱的二點(diǎn)，求k范圍22. （本小題滿分12 分）2如圖，已知O C過焦點(diǎn)A (0, P) (P 0)圓心C在拋物線x =2py上運(yùn)動(dòng)，若 MN為O C在x軸上 截得的弦，設(shè) |AM| = li, |AN| = I2,/ MAN = 0(1 )當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？證明你的結(jié)論.|2 |1 、(2)求一-的最大值，并求出取最大值時(shí)0值及此時(shí)O C方程.Ii I2(2

8、 分)2019 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B11 C12.B二、填空題13.3 2 214.2、.215.,3 -116.三、解答題17.由題知，Q在直線x= 3上運(yùn)動(dòng)，求Sqacb最小，即求切線長(zhǎng)|QA|最小 當(dāng)Q與C距最小時(shí)|QA|最小（4分）即QC丄直線x = 3時(shí)，|MA|最小為4 （6分）此時(shí) Q (3, 1) |QA| ：|QC|2 -r2 = .16二 1 =砧5 (10 分) (Sqacb )min = |QA| |AC| = J5 (12 分)18. （1 ）原不等式等價(jià)于二紅逹

9、-0（2分）x 2x3即(x-4)(x 2兒 0(x-3)(x 1)(4分)由標(biāo)根法知 X，-2,-1) U (3,4 ( 6 分)(2)要證原式成立，即證-、c2 - ab : a c -rc2 - ab即證 | ac| ： - c2ab (2 分)即證 | a -c|2 ： (. c2 -ab)22 2 2即證 a -2ac c : c -ab (4 分)即證 a2 ab - 2ac即證 a b ： 2c （6 分）由題設(shè)，此式成立，原命題成立，得證 （7 分）319. （1）由正弦定理知 2R| AC | 2R| AB | BC | 2R3 | AC | | AB | | BC |二6

10、| BC |二4 （3 分） A軌跡為以B、C為焦點(diǎn)橢圓2 2 A軌跡方程為- L=1(x=0) (6分)95(2) P在(1)軌跡上，設(shè) x 二 、5sinr - 0(8 分)y =3cos 日=2、5sin r _3cos j - .29sin(v - :) (10 分) 其中 cos = ,sin = -2= max = 29 , Jin = r 29 ( 12 分)當(dāng)x=0時(shí)，y = 3，此時(shí)，二3不為最值 max = - 29 ,%- 29 ( 13 分)20.設(shè)存在P點(diǎn)在雙曲線左支上，設(shè) P (x、y),則X蘭a 設(shè)P到右準(zhǔn)線距為d2，則由|PF= d|PF2|得2(ed) = d

11、(ed2) ( 3 分) ed= d22 2aa e( x) =( x) ( 5 分)cc(7 分)a2 aca(1 e)c1 ee(1 -e) -12 e 2e -10(9分)解得 e 1 -、2,1. 2/ e 1 e (1,1 12與題e V 2矛盾不存在這樣的點(diǎn) （12分）21.解一：（1）設(shè)雙曲線方程為x20)2(2 分)由準(zhǔn)線方程知2雙曲線方程為X2亡可（4分）（2）設(shè)雙曲線上關(guān)于y=kx1對(duì)稱二點(diǎn)為Mg,y1）、N（x2,y2）,其中點(diǎn)為Q（X0,y）設(shè)MN的方程為y1xn代入x2_/=1k2122 n 2得r）x匸亠06分）由k 24n* 2 *12r 4（2P（n2） 0.存

12、2且k 一于又 Q（xo, y）在直線 y = kx 1-2nk21 -2k2nk22k2 -121 n廠1-2k3k（11 分）代入式得22k4 -13k210 k212或冷且k 一子二 k （_：2 11尹（F）U（計(jì)（13 分）解法:（1）同上（4分）!）設(shè)雙曲線上關(guān)于 y二kx，1對(duì)稱二點(diǎn)為 M（X1,則Q在y二kx 1上且Q為弦中點(diǎn)，必滿足y1）、N（x2, y2），其中點(diǎn)為 Qg y）2 2x -兇1 或 x； _兇:02 22x2222y2=1% y2 y1 j o2 為一x2 乙+x2 =12即kMN泌=22x）（7 分）1f ,xo3k2I（10 分）k (-玄，旦)U (-

13、.11 11,：）U(13 分)當(dāng)k =0時(shí)方程y =1，此時(shí)不存在二點(diǎn)關(guān)于y=1對(duì)稱， k=0k三（一匚，-(13 分)u(-”0)u (0罟)U (子二)11 11 22 2 222.( 1 )設(shè) C(X1,yJ , oC 方程為(x-xj (y-yj =|AC|2 2 2 2 (x-xj (y-yj =人(y1 -P)與 y =0聯(lián)立得 x -2 捲 x 2 y1 p _ p =0 (2 分) |MN |= (2X1 )2 4(2% P P2) = 4x2 8% p p22 C(xyj在拋物線上為=2py，代入|MN|得 |MN | = J：4p2 =2p 為定值 |MN| 不變(4 分)(2)由(1)可設(shè) M (x - p,0)、M (x p,0)h = (x - p)2 p2 , I2 = . (x p)2 p2 (6 分).12 I1I12 I；2x2 4p22x2 4p2|1|2|112(x - p)2 p2 i (x p)2 p2 x4 4p24 py 4p24p2y2 4 p2=2；pp2y22ypp2當(dāng)且僅