南京市高淳縣八年級上《第3章勾股定理》單元測試含答案解析

1、第3章勾股定理（江蘇省南京市高淳縣）一、填空題1 如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米.2 .直角三角形一條直角邊與斜邊分別為4cm和5cm,則斜邊上的高等于 cm3.如圖，在直角三角形 ABC中，/ C=90 ,AC=12 BC=5則以AB為直徑的半圓的面積為如圖，在四邊形 ABCD中, / A=90 , AB=4, AD=3 CD=12 BC=13,則四邊形 ABCD的面積為5. 木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm ,寬為60cm,對角線為100cm,則這個桌面（填“合格”或“不合格”）.6. 甲、乙

2、兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了8km,乙往南走了 6km,這時兩人相距 km.7. 如圖所示,學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.第3頁（共26頁）&如圖，以Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊面積為AB=a則圖中陰影部分的9.如圖，在 Rt ABC中，/ BCA=90，點(diǎn) D是 BC上一點(diǎn)，AD=BD 若 AB=8, BD=5 貝U CD=10.動手操作：在矩形紙片ABCD中, AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A在BC邊

3、上移動時，折痕的端點(diǎn) P、Q也隨之移動若限定點(diǎn) P、Q分別在AB AD邊上移動，則點(diǎn) A在BC邊上可移動的最大距離為二、選擇題11下列長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A. 13, 16, 19B. 17, 21, 21C. 18, 24, 26D. 12, 35, 3712下列命題中是假命題的是（）A. A ABC中，若/ B=Z C-Z代則厶ABC是直角三角形B.A ABC中，若a2= （ b+c）（ b - c），則 ABC是直角三角形ABC中，若/ A: / B:Z C=3: 4: 5,則厶ABC是直角三角形D.A ABC中，若a： b: c=5 : 4: 3,則厶ABC是直角三

4、角形13. 一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為（）A. 13B. 5C. 13 或 5D. 414.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若D的邊長分別是3, 5, 2, 3，則最大正方形 E的面積是正方形A, B,C,D.15.在94A. 2Rt ABC中,/ C=90 ,B. 2.4 C. 3 D.AC=3, BC=4貝U AB邊上的高是（3.416.已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cnf,則斜邊長為（A. 80cm B. 30cm C.90cm D. 120cm17.底面周長為12,高為8的圓柱體上有

5、一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則螞蟻爬行的最短距離是A. 10B. 8C.5D. 418.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于 E, AD=8 AB=4,則DE的長為（）第5頁(共26頁)DCD. 619. 如圖，四邊形 ABCD中, AC, BD是對角線， ABC是等邊三角形./ ADC=30 , AD=3 BD=5則CD的長為（）A.- B. 4C. 7 D. 4.520. 如圖，設(shè)正方體 ABCD- AiBQD,的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從 A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行， 黑甲殼蟲爬行的路線是 AA（A 1D1 t，白甲殼蟲爬行的路線是 AB

6、BRt，并 且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第 n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中 n是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2019條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時，它們之間的距離是（）ARA. 0B. 1C.D.-三、解答題21. 如圖，已知在厶 ABC中，CDLAB于 D, AC=20, BC=15, DB=9（1）求DC的長.（2）求AB的長.c22 觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41,這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究.若132=a+b,則a, b的值可能是多少？23.

7、如圖，一輪船以16n mi1e/h的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12n mi1e/h的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口A2h后，兩船相距多遠(yuǎn)？24. 如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a, b,斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1) 畫出拼成的這個圖形的示意圖.(2) 證明勾股定理.25. 如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為 AC=1kmBD=3km又CD=3km 現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向 A B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在CD上選

8、擇水廠的位置 O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.AI拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間是26.如圖，公路 MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/ QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m假設(shè)拖多少秒?第3章勾股定理（江蘇省南京市高淳縣）參考答案與試題解析一、填空題4米處，那1 如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部么這棵樹折斷之前的高度是8米.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】由題意

9、得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊.【解答】解： AC=4米，BC=3米，/ ACB=90 ,折斷的部分長為 丄十L=5,折斷前高度為5+3=8 （米）.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力.192 .直角三角形一條直角邊與斜邊分別為4cm和5cm,則斜邊上的高等于一cm.一 5 【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】首先利用勾股定理得出AC的長，再利用三角形面積公式求出即可.【解答】解：設(shè)CD是直角三角形斜邊上的高，T直角三角形一條直角邊與斜邊分別為4cm和5cm,設(shè) BC=4cm AB=5cm AC=3cm CDK AB=AC BC,第11頁（共2

10、6頁） DC= 二一(cm)AB 5故答案為:【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積公式應(yīng)用，熟練應(yīng)用三角形面積公式是解題關(guān)鍵.3.如圖，在直角三角形 ABC中，/ C=90 , AC=12, BC=5則以AB為直徑的半圓的面積為n【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)圓的面積公式列式計算即可得解.【解答】解：/ C=90 ,AC=12 BC=5 AB=Lr ； ：=J ： /r=13， 以AB為直徑的半圓的面積 =n（d） 2= n （丄一）2=丄一1 n.2 2 2 2 8故答案為:AB是半圓的【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，圓的面積公式，熟記定理與公式是解題的關(guān)鍵，

11、要注意 直徑，而非半徑.4.如圖，在四邊形 ABCD中，/ A=90, AB=4, AD=3, CD=12 BC=13則四邊形 ABCD勺面積為 36【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】連接BD,知四邊形的面積是 ADBn BCD勺面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理 從而得到厶BCD是一個直角三角形則四邊形面積可求.【解答】解：連接 BD,則有BD=尸-，訂|=-,.4 =5,/ 52+122=132,即 BD+cD=Bg, BCD為直角三角形，四邊形的面積=S ad+Sa bcD=,_AD?AB+,_ BD?CD=_ X 3X 4+,_ X 5X 12=36.【點(diǎn)評】本題利用了勾

12、股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解隱含了整體的數(shù)學(xué)思想 和正確運(yùn)算的能力.5 木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對角線為100cm則這個桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）.【考點(diǎn)】矩形的判定；勾股定理的應(yīng)用.【分析】只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構(gòu) 成的是直角三角形，由此可得到每個角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩 形，可得此桌面合格.【解答】解： 802+602=10000=1002,即：aD+dC=aC,:丄 D=90 ,同理：/ B=Z BCD=90 ,四邊形ABCD是矩形,這

13、個桌面合格.故答案為：合格.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理逆定理在實(shí)際中的應(yīng)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定 理逆定理與矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的 平方，那么這個三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：矩形的定義：有一個角是直角的平行 四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形.10 km6甲、乙兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了8km,乙往南走了 6km,這時兩人相距_【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】因?yàn)榧紫驏|走，乙向南走，剛好構(gòu)成一個直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾 股定理可求得斜邊即兩人的距離.【

14、解答】解：如圖，/ AOB=90 , OA=6km OB=8km AB=h u L=10 （km）故答案為：10.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的基本運(yùn)用，把方向運(yùn)動構(gòu)建成一個沿三角形兩邊的運(yùn)動，再由勾股 定理進(jìn)行計算求解.7如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條路”.他們僅僅少走了4步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.【專題】應(yīng)用題.【分析】本題關(guān)鍵是求出路長，即三角形的斜邊長求兩直角邊的和與斜邊的差.【解答】解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是_ =5m則少走的距離是 3+4 - 5=2m, 2步為1米，少走了 4步，故答案為：4.【點(diǎn)評】本題就是一個簡

15、單的勾股定理的應(yīng)用問題.&如圖，以Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊 AB=a則圖中陰影部分的面積為-：【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理可得AC2+B（C=AE2,然后判斷出陰影部分的面積 =2Saabe再利用等腰直角三角形的面積等于直角邊的平方的一半計算即可得解.【解答】解： ABC是直角三角形， aC+bC=aB 三個陰影部分三角形都是等腰直角三角形，陰影部分的面積=2Sabe=2X?a? (a) =-2.故答案為：一a2.2【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記定理與等腰直角三角形的面積的求法 是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在 Rt ABC中，/ B

16、CA=90，點(diǎn) D是 BC上一點(diǎn)，AD=BD 若 AB=8 BD=5,貝U CD= 1.4【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】設(shè)CD=x在Rt ACD和Rt ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2,然后解方程即可.【解答】解：設(shè) CD=x則BC=5+x在 Rt ACD中, a6=aD - CD=25 - x2,在 Rt ABC中，ACAB BC=64-( 5+x) 2,所以，25 - x2=64 -( 5+x) 2,解得x=1.4 ,即 CD=1.4.故答案為：1.4 .【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，熟記定理并在兩個三角形列出等式表示出AC,然后列出方程是解題的關(guān)鍵.10.動手操作：在矩形紙片 ABCD中

17、, AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A落在BC邊上的A處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn) P、Q也隨之移動若限定點(diǎn) P、Q分別在AB AD邊上移動，則點(diǎn) A在BC邊上可移動的最大距離為【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】本題關(guān)鍵在于找到兩個極端，即 BA取最大或最小值時，點(diǎn) P或Q的位置經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā) 現(xiàn)，分別求出點(diǎn) P與B重合時，BA取最大值 3和當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時，BA的最小值1 所以可求 點(diǎn)A在BC邊上移動的最大距離為 2 【解答】解：當(dāng)點(diǎn) P與B重合時，BA取最大值是 3,當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A C=4,此時BA取最小值為1.則點(diǎn)A在BC邊上

18、移動的最大距離為 3 -仁2.【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，學(xué)生主要 缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯誤.二、選擇題11 下列長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A、 13, 16, 19B. 17, 21, 21C. 18, 24, 26D. 12, 35, 37【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.【解答】解：A、： 132+162工192,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；B、T172+2

19、12豐212,a該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、t 182+242豐262,a該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；DT 122+352=37 ,該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；故選D.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小 關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.12 下列命題中是假命題的是（A. ABC中，若/ B=Z C-Z代則厶ABC是直角三角形B. A ABC中，若 a2= ( b+c)( b - c)，則 ABC是直角三

20、角形ABC中，若Z A:Z B:Z C=3: 4: 5,則厶ABC是直角三角形D. A ABC中，若a： b: c=5 : 4: 3,則厶ABC是直角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理；命題與定理.【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角 三角形.【解答】解：A、Z B+Z A=Z C,所以Z C=90，所以 ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.B、 若a2= (b+c) ( b - c)，所以a2+c2=b2，所以 ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.C、若Z A:Z B:Z C=3: 4: 5,最大角為75，故本選項(xiàng)符合

21、題意.D若a: b: c=5 : 4: 3，則 ABC是直角三角形，故本選不項(xiàng)符合題意.故選 C.【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的概念,和勾股定理的應(yīng)用.13. 一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為()A. 13B. 5C. 13 或 5 D. 4【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】以x為邊長的正方形的面積即為 X2.此題應(yīng)考慮兩種情況： 2和3都是直角邊或3是斜邊, 熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算.【解答】解：當(dāng) 2 和 3 都是直角邊時,則 x2=4+9=13；當(dāng) 3 是斜邊時,則 x2=9- 4=5.故選 C. 【點(diǎn)評】此類題在沒有明確直角邊或斜邊的時候,一定要注意分情況考慮,

22、熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算.14. 如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A, B, C, D的邊長分別是3, 5, 2, 3，則最大正方形 E的面積是()A. 13 B. 26 C. 47 D. 94【考點(diǎn)】勾股定理.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛, B, C, D的面積和即為最大正方形的面積.【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A B的面積和為Si, C、D的面積和為S, +甘,于是甘色+氐即 $=9+25+4+9=47.【點(diǎn)評】能夠發(fā)現(xiàn)正方形 A, B, C, D的邊長正好是兩個直角三角形

23、的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最 終能夠證明正方形 A, B, C, D的面積和即是最大正方形的面積.15. 在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=3, BC=4 貝U AB邊上的高是（）A. 2B. 2.4 C. 3D. 3.4【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)勾股定理可求得AB,再根據(jù)面積公式可得出AB邊上的高.【解答】解：/ C=90 , AC=3 BC=4, AB珂忙匚訂；=”=5,第15頁（共26頁）/ AC?BC=ABAB邊上的高, AB邊上的高=”-=2.4 .AB 5故選B.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，是基

24、礎(chǔ)知識要熟練掌握.16. 已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cmf，則斜邊長為（）A. 80cm B. 30cm C. 90cm D. 120cm【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】設(shè)此直角三角形的斜邊是c,根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長.【解答】解：設(shè)此直角三角形的斜邊是c,根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.所以三邊的平方和即 2c2=1800, c= 30 （負(fù)值舍去），取 c=30.故選B.【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，從而求出斜邊的長.17. 底面周長為12,高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（ ）B J一一A. 10B.

25、8 C. 5D. 4【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方體，再然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.【解答】解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長為 12cm,則 BC=12X =6cm.又因?yàn)锳C=8cm 所以 AB=.：丄十:-=10cm.第17頁（共26頁）故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是10cm.故選A.【點(diǎn)評】此題趣味性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是 解題的關(guān)鍵.18. 如圖，已知矩形 ABCD&著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于 E, AD=8 AB=4,則DE的長為（）【考點(diǎn)】翻折變換（折

26、疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知ABEA C ED利用勾股定理可求出.【解答】解：設(shè) DE=x則AE=8-x, AB=4,在直角三角形 ABE中，x2= （8 - x） 2+16,解之得，x=5.故選C.【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù) 軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.19. 如圖，四邊形 ABCC中, AC, BD是對角線， ABC是等邊三角形./ ADC=30 , AD=3 BD=5則CD的長為（）第仃頁（共26頁）亍 D. 4.5【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角

27、形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【分析】首先以 CD為邊作等邊 CDE連接AE利用全等三角形的判定得出 BCDA ACE進(jìn)而求出DE的長即可.【解答】解：如圖，以 CD為邊作等邊 CDE連接AE/ BCD=Z BCA+Z ACD=/ DCE+Z ACD=Z ACE在厶 BCDn ACE中，fAC=BC* ZACE=ZBCD,CD=CE BCDA ACE( SAS , BD=AE又/ ADC=30 ,/ ADE=90 .在 Rt ADE中, AE=5, AD=3于是DE上-：J CD=DE=4故選：B.第21頁（共26頁）根據(jù)已知得出/ ADE=90【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形

28、的判定與性質(zhì), 是解題關(guān)鍵.20. 如圖，設(shè)正方體 ABCD AiBiCQ的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行， 黑甲殼蟲爬行的路線是 AAiA 1D1 t，白甲殼蟲爬行的路線是 ABBB，并 且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中 n是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2019條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時，它們之間的距離是（）A. 0B. 1 C. 二 D.-【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】先確定黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2019條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離.【解答】解：根據(jù)題意可

29、知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AAia 1D1TD 1C1T CiCTcbba回到起點(diǎn).乙甲殼蟲爬行一圈的路線是 ABBB1tb QtC 1Did 1A1tA 1A.因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?019十6=3353,所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2019條棱分別停止的點(diǎn)都是 C，所以它們之間的距離是0.【點(diǎn)評】此題是一道趣味性題目，不僅考查了閱讀理解能力，還考查了勾股定理在空間的應(yīng)用，綜 合性較強(qiáng).三、解答題21. 如圖，已知在厶 ABC中，CDLAB于 D, AC=20, BC=15, DB=9（1） 求 DC的長.（2）求AB的長.D Ji【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】（1）由

30、題意可知三角形 CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長;（2）有（1 ）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進(jìn)而求出 AB的長.【解答】解：（1 ） CDL AB于 D,且 BC=15 BD=9, AC=20/ CDA=/ CDB=90在 Rt CDB中, cD+bD=cB , CD+92=152 CD=12（2）在 Rt CDA中，CD+AD=AC 122+aD=202 AD=16 AB=AD+BD=16+9=25D J?【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊 長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b，斜邊長為c,那么

31、a2+b2=c2.22觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？132=a+b,則 a, b 的32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41,這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究.若 值可能是多少?【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；勾股數(shù).【分析】觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：第n組數(shù)為（2n+1）2,（二亠； 7 ） , （ 計 i工2 2由此規(guī)律解決問題.-I2【解答】解：題目蘊(yùn)含的規(guī)律為：（2n +1） 2=：+dT 廠占_2 2/ 13=2X 6+1, 132= ； 一 +=84+85,2 2 a=84, b=85.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變

32、化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，得出規(guī)律，解決問題.23.如圖，一輪船以16n mi1e/h的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12n mi1e/h的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口A2h后，兩船相距多遠(yuǎn)？【分析】首先根據(jù)方向角得出/ BAC=90，再利用勾股定理得出BC的長.【解答】解：一輪船以16n mi1e/h的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12n mi1e/h的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行， / BAC=90，離開港口 A2h 后，AB=32n mile，AC=24n mile，- BC=h. J =40 （ n mile ）.40n m

33、ile .AB, AC的長是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問題，得出a, b,斜邊長為c和一個邊24如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1) 畫出拼成的這個圖形的示意圖.(2) 證明勾股定理.第22頁(共26頁)【考點(diǎn)】勾股定理的證明.【專題】作圖題；證明題.【分析】勾股定理的證明可以通過圖形的面積之間的關(guān)系來完成.【解答】解法一：(1)如圖；(2)證明：大正方形的面積表示為(a+b) 2大正方形的面積也可表示為c2+4Xab（ a+b） 2=c2+4X 二ab, a2+b2+2ab=c2+2ab2 2 . 2 2 a +b =c即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解法二：（1）如圖(2)證明：大正方形的面積表示為：c2又可以表示為：ab