正弦定理-習(xí)題課課件

1、第二章 解三角形,1正弦定理與余弦定理,1.1正弦定理,1.能夠利用向量的方法證明正弦定理,并運用正弦定理解決兩類解三角形的基本問題. 2.會求三角形的面積和外接圓的半徑. 3.會利用正弦定理解決實際問題,1.正弦定理 在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即在ABC中 (1)正弦定理的變形,2)正弦定理中的比值大小. 設(shè)ABC的外接圓的半徑為R,則有,做一做1-1】有下列有關(guān)正弦定理的敘述: 正弦定理只適用于銳角三角形; 正弦定理不適用于鈍角三角形; 在某一確定的三角形中,各邊與它的對角的正弦的比是定值; 在ABC中,sin Asin Bsin C=abc. 其中正確的個數(shù)是().

2、A.1B.2C.3D.4 解析:正弦定理適用于任意三角形,故均不正確;由正弦定理可知,三角形一旦確定,則各邊與其所對角的正弦的比就確定了,故正確;由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確.故選B. 答案:B,答案:60,2.三角形的常用面積公式,做一做2】 在ABC中,若a=10,b=8,C=30,則ABC的面積S,答案:20,3.解三角形 一般地,把三角形的三個角和它們的對邊叫作三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫作解三角形. 利用正弦定理可以解兩類三角形: (1)已知三角形的任意兩個角與一邊,求其他兩邊和另一角; (2)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角,計算另一邊的對角,進而計算出其

3、他的邊和角,做一做3-1】 在ABC中,若AB=3,B=75,C=60,則BC,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一 利用正弦定理解三角形 【例1】 在ABC中,解下列三角形. (1)A=45,C=30,c=10,分析:(1)分清已知和所求,選擇一個與條件相吻合的正弦定理的式子進行求解;(2)已知兩邊及其中一邊的對角,由正弦定理先求出另一邊對角的正弦值,然后再求其他邊與角,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思如果已知三角形的任意兩個角與一邊,由三角形的內(nèi)角和定理,可以計算出三角形的另一角,再由正弦定理計算出三角形的另兩邊.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角

4、形時,可先判斷解的情況.若有解,再求出另一邊的對角的正弦值,然后根據(jù)該正弦值求角,還需對角的情況加以討論,如果有解,是一解還是兩解,再由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角,然后利用正弦定理求出第三邊,題型一,題型二,題型三,題型四,變式訓(xùn)練1】 (1)在ABC中,B=30,C=45,c=1,求b的邊長及三角形外接圓的半徑,題型一,題型二,題型三,題型四,題型二 判斷三角形的形狀,分析:三角形的形狀通常由三角形內(nèi)角的關(guān)系確定,也可以由三角形三邊的關(guān)系確定.本題可考慮把邊化成角,尋找三角形角與角之間的關(guān)系,然后予以判定,題型一,題型二,題型三,題型四,反思根據(jù)已知條件,通過恰當(dāng)?shù)睾愕茸冃蔚贸鲞呏g的關(guān)

5、系或角之間的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,題型一,題型二,題型三,題型四,變式訓(xùn)練2】 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則ABC的形狀為(). A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不確定 解析:由正弦定理得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A, sin(B+C)=sin2A,sin A=sin2A. 0A,sin A0, ABC為直角三角形. 答案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,題型三 求三角形的面積,1)求sin C的值; (2)求ABC的面積. 分析:(1)先利用三角形內(nèi)角和定理用

6、角A表示角C,再利用兩角差的正弦公式求sin C;(2)利用正弦定理求出a的值,然后由公式,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四 易錯辨析 易錯點:忽視三角形解的個數(shù)致誤,題型四,題型一,題型二,題型三,1,2,3,4,5,1在ABC中,若b=2asin B,則A的值是(). A.30B.60 C.30或120D.30或150,答案:D,1,2,3,4,5,2在ABC中,若B=45,C=60,c=1,則最短邊的邊長是(,答案:A,1,2,3,4,5,3由下列條件解ABC,其中有兩解的是(). A.b=20,A=45,C=80 B.a=30,c=28,A=60 C.a=14,c=16,A=45