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1、16-1 概述 16-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài) 16-3 超靜定梁的極限荷載,第16章 結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載,3)由靜力平衡條件求fpu,1)作m圖,回顧靜定梁的極限荷載fpu 平衡法求解步驟,靜定梁出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為機(jī)構(gòu),2)由m圖判定,彎矩最大處 出現(xiàn)塑性鉸,其彎矩為mu,解,l/2,l/2,a,c,b,例2,簡(jiǎn)支梁承受均布荷載,試求其極限荷載fpu,解,q,16-3 超靜定梁的極限荷載,超靜定梁由于有多余的約束, 變成機(jī)構(gòu)需出現(xiàn)多個(gè)塑性鉸,以簡(jiǎn)例說明加載至極限狀態(tài)的過程,1)彈性階段彎矩如圖所示。 固端處彎矩最大,fps fpfpu,mu,2)加載至a端達(dá)到mu時(shí), 第一個(gè)塑
2、性鉸形成,mu,fp=fpu,平衡法步驟,3)繼續(xù)加載至c達(dá)到mu時(shí), 第二個(gè)塑性鉸形成, 結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)而破壞,此時(shí)的荷載稱為極限荷載,機(jī)動(dòng)法后面以簡(jiǎn)例說明,極限彎矩圖,1)先判斷出超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu),直接畫出極限彎矩圖,2)利用機(jī)構(gòu)的平衡條件求fpu,同樣有靜力法和機(jī)動(dòng)法,1)先判斷出超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu),直接畫出極限彎矩圖, 利用機(jī)構(gòu)的平衡條件求fpu,不必考慮彈塑性變形過程。 (2)只需考慮平衡條件,不需考慮變形協(xié)調(diào)條件。因而計(jì)算 比彈性計(jì)算簡(jiǎn)單。 (3)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載不受溫變、支座移動(dòng)等因素的影響。 (按最終的破壞機(jī)構(gòu)計(jì)算,溫變、支座移動(dòng)等因素不會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。,3.超靜定結(jié)構(gòu)極限荷
3、載計(jì)算的特點(diǎn),4)假定等截面單跨超靜定梁破壞機(jī)構(gòu)的原則: 跨中塑性鉸只能出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)處或分布荷載分布 范圍內(nèi)剪力為零處。 若梁上荷載均向下作用,負(fù)彎矩塑性鉸只可能出現(xiàn)在固 定端處,等截面單跨梁有唯一的破壞機(jī)構(gòu),例1求單跨梁的極限荷載,解:方法一: 平衡法,2)根據(jù)極限彎矩圖, 由平衡條件列方程,c處,注意用到區(qū)段疊加法作m圖的特點(diǎn),1)判定破壞機(jī)構(gòu), 作極限彎矩圖,方法二: 機(jī)動(dòng)法,1)作機(jī)構(gòu)的虛位移圖,設(shè)跨中位移為 ,則,2)列虛功方程,虛位移方向與荷載一致 mu 的方向按正向規(guī)定,1)連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的可能形式,5.連續(xù)梁的極限荷載,破壞機(jī)構(gòu)為某單跨形成機(jī)構(gòu),可能的破壞機(jī)構(gòu)1,不可能出
4、現(xiàn)的破壞形式,可能的破壞機(jī)構(gòu)2,加載原則:所有荷載按同一比例增加,2)連續(xù)梁極限荷載計(jì)算,逐跨計(jì)算,比較最小者為fpu,例1 圖示各跨等截面連續(xù)梁,第一、二跨正極限彎矩為mu, 第三跨正極限彎矩為2mu,各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎 矩的1.2倍,求qu,解:平衡法,畫出各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖。尋找平衡關(guān)系求出相應(yīng)的破壞荷載,mu,1.2mu,1.2mu,2.4mu,2mu,第一跨單獨(dú)破壞時(shí),第二跨單獨(dú)破壞時(shí),第三跨單獨(dú)破壞時(shí),破壞荷載為,第一跨,解:機(jī)動(dòng)法,畫出各跨單獨(dú)破壞時(shí)的虛位移圖。 由虛功方程求出相應(yīng)的破壞荷載,1)第一跨破壞,2)第二跨破壞,3)第三跨破壞,破壞荷載為,第一跨,結(jié) 束,第二版)作業(yè): 163、4、5、9,例2求變截面梁的極限荷載,設(shè)ab段的極限彎矩為mu bc段的極限彎矩為mu 。 顯然,塑性鉸出現(xiàn)的位置 與上述兩個(gè)極限彎矩的比值 及b截面的位置有關(guān),1)設(shè)塑性鉸出現(xiàn)在b、d處,a,b,d,c,解,由彎矩圖可得出這個(gè)破壞機(jī)構(gòu) 的實(shí)現(xiàn)條件為,由虛功方程可得極限荷載為,對(duì)應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)及彎矩圖 如圖所示,a,b,d,c,因此這個(gè)破壞機(jī)構(gòu)的 實(shí)現(xiàn)條件為,2)設(shè)塑性鉸出現(xiàn)在a、d處,對(duì)應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)及彎矩圖 如圖所示,由彎矩圖幾何求解,即,a,
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