備課參考解直角三角形的應(yīng)用

1、第五單元三角形第25課時解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【考試目標(biāo)】能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題 .【教學(xué)重點(diǎn)】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；學(xué)會把實(shí)際問題抽象化教學(xué)過程二、引入真題、歸納考點(diǎn)【例1】（2019年呼和浩特）在一次綜合實(shí)踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基頂端B （和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為80m 她先測得/ BCA=35，然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測得塔頂E的仰角為50,求塔高AE . （人的高度 忽略不計(jì)，結(jié)果用含 非特殊角的三角函數(shù)表示）【解析】在 RtAABC 中，/ ACB=35 , BC=80

2、m, cos/ ACB= AC/AB，二 AC=80cos35 .在 RtAADE 中，tan/ ADE=AE/AD，/ AD=AC+DC=80cos35 +30， AE= （80cos35 +30 tan50答：塔高 AE 為（80cos35+30） tan50 m【例2】（2019年臨沂）一艘輪船位于燈塔 P南偏 西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行 多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處 （參考數(shù)據(jù)：1.732結(jié)果精確到0.1）?【解析】如圖，AC 丄 PC，/ APC=60，/ BPC=45，AP=20， 在 RtAAPC 中cos/ APC=PC/AP， PC=20?co

3、s60 =10在厶PBC中，Q / BPC=45，PBC為等腰直角三角形, BC=PC=10,AC 二 202 - 102 二 10、3答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處.AB = AC EC =103 _10，7.3（海里）【例3】（2019年濟(jì)寧）某地的一座人行天橋如圖PM是否需要拆所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1: 1，為了 方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使 新坡面的坡度為1:.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻橋？請說明理由.【解析】（1）v新坡面的坡度為1：來源 :Zxxk.Comtan a =tad C

4、AB=丄=V33 = T/ a =30：答：新坡面的坡角a為30(2)文化墻PM不需要拆除.過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D,貝U CD=6 ,坡面BC的坡度為1: 1,新坡面的坡度為1： 3 ， BD=CD=6 , AD=6 ,3 , AB=AD - BD=63 七 8,二文化墻【例4】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面 示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以 點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知 OA=OB=10cm .(1) 當(dāng)/AOB=18時，求所作圓的半徑；(結(jié)果精確到PM不需要拆除.0.01cm)(2) 保持/ AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截

5、的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷 部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù)：sin90.1564cos90.9877in180.3090os18 0.95,1可使用科學(xué)計(jì)算器)【解析】(1)如圖，過點(diǎn)O作OC丄AB于點(diǎn)C,則AB=2BC ,/ BOC=12Z AOB=9，在 RtAOBC 中， BC=O沐 sin910X 0.1564=1.564(cm). AB=2X 1.564=3.128 3.13(cm). 答：所作圓的半徑約為3.1 3cm.(2)vZ B=12(180/AOB)=81 v90 故可在 BO 上找到一點(diǎn) D, 使得AD=AB，此時所作圓的大小與(1)中所作圓的大小相等.如圖, 過點(diǎn)A作AE丄OB于點(diǎn)E,則BD=2BE.在 RtAAOE 中，OE=AOcos18 10X 0.9519=511(cm), BE=10-9.511=0.489(cm), BD=X 0.489 0.98(cm).答：鉛筆芯折斷部分的長度約為 0.98cm.三、師生互動，總結(jié)知識先