y=ax2+bx+c的圖像與性質

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質,x,y,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象,1.配方,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,老師提示: 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象,2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標,3.列表:根據(jù)對稱性,選

2、取適當值列表計算,a=30,開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2,學了就用,別客氣,作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象,1,2,3,-5,例.求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標,1.配方,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,老師提示: 這個結果通常稱為求頂點坐標公式,頂點坐標公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸

3、和頂點坐標,如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱,鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？ 兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ 你是怎樣計算的？與同伴交流,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用,鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流,可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離,由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m,兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流,想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎

4、,你還有其它方法嗎？與同伴交流,直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離,由此可知鋼纜的最低點 到橋面的距離是1m,請你總結函數(shù) 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象和性質,想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關系是什么,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,頂點坐標與對稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而

5、減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小,2.不同點: (1)位置不同(2)頂點不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個單位(當 0時,向右平移;當 0時向上平移;當 0時,向下平移)得到