數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)

1、平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)1平方根：(1) 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根，a叫做被開(kāi)方數(shù)(2) 開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。(3) 平方根的性質(zhì)：A 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)B零有一個(gè)平方根，它是零本身C負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根需(4) 平方根的表示：一個(gè)正數(shù) a的正的平方根，用符號(hào)”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“_加 ” 表示，a的平方根合 起來(lái)記作“” ,其中 川 ”讀作“二次根號(hào)”,“注”讀作“二次根號(hào)下a ”.當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平 方根也可記作宀”讀作“正、負(fù)根號(hào)a” .(

2、5) 算術(shù)平方根：注：1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2)若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)， 它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有 0,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有 0、1.2平方根說(shuō)明：平方根有三種表示形式：土. a , .a , - . a，它們的意義分別是:非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù) a的負(fù)平方根。要特別注意：a工、a。3. 算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根.a具有雙重非負(fù)性： 被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a 0. 算術(shù)平方根 0。4. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同 2個(gè)數(shù)不同：3表示方法不同：聯(lián)系

3、：具有包含關(guān)系：存在條件相同：2、立方根：1. (1 )定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根，a叫做被開(kāi)立方數(shù)(2) 開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù) a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。(3) 立方根的性質(zhì)：A正數(shù)有一個(gè)正立方根B負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根C零的立方根是(4)立方根的表示：數(shù) a的立方根我們用符號(hào)來(lái)表示，讀作三次根號(hào)a,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1)若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等;2)立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1.fa(a 0)3. 某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即=|a|= I 114.

4、 非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即(a 0,b 0)5. 非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即(a 0,b0)。6開(kāi)方運(yùn)算：我們知道，當(dāng)a 0時(shí)，|a| =a ;當(dāng)a 0)v a2 = I a I = y-a (a其中/是被 開(kāi)方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）不 ”表需，其中&是被開(kāi)盤尊和 3是根指數(shù)（不能省略d：7.實(shí)數(shù)1概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、分類按定義正有理r正整數(shù)廠有理數(shù) 0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即a = - a正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒(méi)有倒數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)

5、系實(shí)數(shù)的大小比較1. 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2. 正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式任何一個(gè)實(shí)數(shù) a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即a 0任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a2 0 ；任何一個(gè)非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a 05、非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)非負(fù)數(shù)有最小值零有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。二、典型例題一、填空題：1、-31的倒數(shù)是的負(fù)的平方根： 25的算術(shù)平方根是：立方根2等于3的數(shù)是; 3 27的平

6、方根是 ; 81的四次方根是 ;若一個(gè)數(shù)的五次方為-32,則這個(gè)數(shù)為2、 若2m-4與3m -1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m=.3、 設(shè)x為正整數(shù)，若x 1是完全平方數(shù)，則它前面的一個(gè)完全平方數(shù)是 4、 -4的算術(shù)平方根的立方根的相反數(shù)是 .5、已知 a,b 為實(shí)數(shù)，.a -5 亠2 . 10 2a =b 亠4，求 a =； b =.6、 若A = ab朝a +3b為a +3b的算術(shù)平方根，B =2a7a2 +b2 +3為a2 +b2 + 3的算術(shù) 平方根，則A+B的平方根為.37、 若.,x -4y =3， (4x 3y)=8，則(x y)2n (n 為正整數(shù))的值為 .8、若.x -2y 9與x y -3互為相反數(shù)，則 x =， y =.9、 把(x -5). 1的根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)得 . 5 x11、 已知 a -b = .、3 、一；2, b -c =3 -2 ，則 2(a2 - b2 c2 abbe ca)的值為12、 設(shè) a = J0,b = 73 .、2，貝U a, b, c的大小關(guān)系