整體法和隔離法受力分析

1、專題二整體法和隔離法選擇研究對(duì)象是解決物理問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問(wèn)題中，研究對(duì)象的選擇方 案是多樣的，研究對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度。合理選擇研究對(duì)象會(huì)使 問(wèn)題簡(jiǎn)化，反之，會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，甚至使問(wèn)題無(wú)法解決。隔離法與整體法都是物理解 題的基本方法。隔離法就是將研究對(duì)象從其周圍的環(huán)境中隔離出來(lái)單獨(dú)進(jìn)行研究，這個(gè)研究對(duì)象可 以是一個(gè)物體，也可以是物體的一個(gè)部分，廣義的隔離法還包括將一個(gè)物理過(guò)程從其全 過(guò)程中隔離出來(lái)。整體法是將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物 理過(guò)程作為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)處理。隔離法和整體法看上去相互對(duì)立，但兩者在本質(zhì)上是 統(tǒng)一的，因?yàn)閷讉€(gè)

2、物體看作一個(gè)整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開(kāi)來(lái)的。這兩種方法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒 等問(wèn)題中。對(duì)于連結(jié)體問(wèn)題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法。如果能夠運(yùn)用整體法， 我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；不 計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。 對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相 結(jié)合的方法。一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相 互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、

3、后隔離”的原則。【例1】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為ml和m2的兩個(gè)木塊 b和c,如圖所示，已知 m1m2,三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（）A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D. 沒(méi)有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必 無(wú)摩擦力作用，故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題若以三角形木塊a為研究對(duì)象，分析 b和c對(duì)它的彈力和摩擦力，再求其合力來(lái)求解， 則把問(wèn)題復(fù)雜化了. 此題可擴(kuò)展為 b、c兩個(gè)物體均勻速下滑，想一想,應(yīng)

4、選什么？【例2】有一個(gè)直角支架 AOB, A0水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表面光滑，A0上套有小環(huán) P, 0B上套有小環(huán) Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連， 并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再AO桿對(duì)P環(huán)的支持力 N次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較, 和細(xì)繩上的拉力 T的變化情況是（A. N不變，T變大C. N變大，T變大【解析】隔離法：設(shè)）B . N不變，T變小D . N變大，T變小PQ與OA的夾角為 a,對(duì)P有:mg+ Tsin a =N對(duì) Q 有：Tsin a =mg所以N=2mg, T=mg/sin a 故

5、N不變，T變大.答案為 B整體法：選P、Q整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得 N=2mg再選P或Q中任一為研究對(duì)象，受力分析可求出T=mg/sin a若不能解答，再隔【點(diǎn)評(píng)】為使解答簡(jiǎn)便，選取研究對(duì)象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體， 離考慮.【例3】如圖所示，設(shè) A重10N, B重20N, A、B間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.1 , B與地面的摩擦因數(shù)為 0.2 .問(wèn)：（1） 至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（ 2）若A、B間卩i=0.4 , B與地間 卩2=0.1，則F多大才能產(chǎn)生 相對(duì)滑動(dòng)？【解析】（1 ）設(shè)A B恰好滑動(dòng)，則 B對(duì)地也要恰好滑 動(dòng)，選A、B為研究對(duì)象

6、，受力如圖，由平衡條件得：F=f B+2T選A為研究對(duì)象，由平衡條件有T=f A f A=0.1 X 10=1N f B=0.2 X 30=6N F=8N。（2）同理 F=11N?！纠?】將長(zhǎng)方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中C兩部分完全對(duì)稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當(dāng) 用與木塊左側(cè)垂直的水平向右力F作用時(shí)，動(dòng)，且A與B、A與C均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，圖中的 求A與B之間的壓力為多少？F=f合【解析】以整體為研究對(duì)象，木塊平衡得木塊恰能向右勻速運(yùn)0角及F為已知,又因?yàn)閙A=2mB=2mc且動(dòng)摩擦因數(shù)相同，所以f b=F/4再以B為研究對(duì)象，受力如圖所示，因 B平衡，所以Fi=f Bsin

7、 0即：Fi=Fsin 0 /4ATB%FT fB【點(diǎn)評(píng)】本題也可以分別對(duì)A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過(guò)程相當(dāng)繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均12 3 4為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使p磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的一摩擦力分別為L(zhǎng)A. 4mg、2mg B . 2mg 0 C . 2mg mgD . 4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為fl，第3塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為f2，則對(duì)四塊磚作整體有：2f1=4mg,. f1=2mg。對(duì)1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg ,二 f2=0，故B正確?！纠?】如圖所示，兩個(gè)完全相

8、同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因市委都是，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩 被拉直后，兩段繩間的夾角為B。問(wèn)當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F+ 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( 0 /2)=2 Tcos( 0 /2)=F【例7】如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過(guò)定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求 斜面和擋板所受的壓力(sin37 0=0.6 )。【解析】分別隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4N

9、Tsin37 +N2COs37=8N2Sin37 =N+Tcos37得 N1=1N N2=7N?！纠?】如圖所示，光滑的金屬球 B放在縱截面為等邊三角形的物體 A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問(wèn)：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩是多少？【解析】首先以由平衡條件可得:B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖N 2=mBgcot30 0聯(lián)立解之再以A、B為系統(tǒng)為研究對(duì)象受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f， f=(m A+mB)g解得卩=V 3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為 ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上

10、(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這 過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對(duì)象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來(lái)的壓縮量時(shí)，應(yīng)把 m、m2看做一個(gè)整體，2的壓縮量xi=(mi+m)g/k 2m脫離彈簧后，把m作為對(duì)象，2的壓縮量X2=mg/k 2。 d=xi-x 2=mg/k 2。答案為 C?！纠?0】如圖所示，有兩本完全相同的書A、B,書重均為5N,若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書B(niǎo)勻速抽出。觀測(cè)得一組數(shù)據(jù)如

11、下:根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：(1 )若將書分成 32份，力F應(yīng)為多大？(2) 該書的頁(yè)數(shù)。(3) 若兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩相等，則 卩為多少？【解析】(I )從表中可看出，將書分成 2 , 4, 8,16，是2倍數(shù)份時(shí)，拉力 F將 分別增加6N, 12N,24N,，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成 32份時(shí)，增加拉力應(yīng)為 48N , 故力 F=46 . 5 + 48=94.5N ;(2) 逐頁(yè)交叉時(shí)，需拉力F=190.5N,恰好是把書分成 64份時(shí)，增加拉力 48X 2=96N 需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可見(jiàn)，逐頁(yè)交叉剛好分為64份，即該書有 64頁(yè)；(3) 兩張紙之間動(dòng)

12、摩擦因數(shù)為，則F=190 . 5=卩 G/64+卩 2G/64+u 3G/64+ 128G/64=u G/64 (1+2+3+128)= 129X5卩=190.5/(129 X 5)=0.3。【點(diǎn)評(píng)】請(qǐng)注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體(即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn))，分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度.如若要求系統(tǒng)內(nèi)各 物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二 定律對(duì)該物體列式求解隔離物體時(shí)應(yīng)對(duì)受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便?！纠?1】如圖所示的三個(gè)物體A、B C,

13、其質(zhì)量分別為 m、m、m，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 則水平推力的大小應(yīng)為F =?！窘馕觥恳訤1表示繞過(guò)滑輪的繩子的張力，為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于物體C有：F1 = ng，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則a旦匹ga也就是三物體作為一個(gè)整物有m1m1 ，由于三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則上述的要求出a-Am3體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F =( m+ mz+ mt) a = m1 (m + m + m) g【例12】如圖，底座 A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M,桿上套有質(zhì)量為 m的環(huán)B，它與桿有摩擦。當(dāng)環(huán)從底座以初速向上

14、飛起時(shí)(底座保持靜止)，環(huán)的加速度為 a，求環(huán)在升起的過(guò)程中， 底座對(duì)水平面的壓力分別是多大？【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對(duì)象，則f+mg=ma (1)選底座為研究對(duì)象，有F+f -Mg=0 (2)又 f=f (3)聯(lián)立(1) (2) ( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整體法：選 A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0.選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如圖，質(zhì)量 M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平 地面上，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.02 在木楔的傾角0為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜

15、止開(kāi)始沿斜面下滑。 當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度 v=1.4m/s。在這個(gè)過(guò)程中木楔A沒(méi)有動(dòng)。求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。2(重力加速度 g=10m/s )【解析】由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式v2=vo2+2as ,得物塊沿斜面下滑的加速度為2 2v 1.4 a2s 2 1.40.7m/s2(1)由于a gsin=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個(gè)力， 方向，由牛頓定律，有如圖.對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的mg sin(2)mg cosF1 0分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖.對(duì)于水平方向，由 牛頓定律，有2 f1 cosF1Si n0由此可解的地面對(duì)木楔的摩擦力f

16、2 F1 sin仃 cosmacos 0.61 n此力方向與圖中所設(shè)的一致(由C指向B的方向).上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解(1 )式同上。選外力如圖.將加速度對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律(mg cos sin(mgsinma)cosM m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受到的 a分解為水平的 acos 0和豎直的asinM加速度為0),有0,水平方向:ma cos 0.61 n”表示方向與圖示方向相反豎直方向：（M m）g F masin可解出地面對(duì)m的支持力。【點(diǎn)評(píng)】從上面兩個(gè)例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對(duì)系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用

17、的內(nèi)力，可以大大簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn)（1）只分析系統(tǒng)受到的外力.（2）分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離A B FA B間作用力可以 A【例14】如圖所示，木塊 A、B質(zhì)量分別為 m M用一 輕繩連接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速運(yùn)動(dòng)，求A B間輕繩的張力 T?！痉治觥緼、B有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以以整體為研究對(duì)象。求 為研究對(duì)象。對(duì)整體F= （M+n） a 對(duì)木塊A T=ma【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)處理兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對(duì)象，也可以以個(gè) 體為研究對(duì)象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)-F12345【例15】如圖所示，五個(gè)木塊并排放在 水平

18、地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩 擦不計(jì)。當(dāng)用力 F推第一塊使它們共同加速 運(yùn)動(dòng)時(shí)，第2塊對(duì)第3塊的推力為【解析】五個(gè)木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個(gè)整體。這個(gè)整體在水平Fa 方向受到的合外力為 F,則F=5ma所以 5m。要求第2塊對(duì)第3塊的作用力F23，要 在2于3之間隔離開(kāi)。把 3、4、5當(dāng)成一個(gè)小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對(duì)3的推力F23，則忌(3m)a3F5?！军c(diǎn)評(píng)】此題隔離后也可把1和2當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些。建立坐標(biāo)系，貝y：F1(M m)g cosF sin(1)F cosf1 (Mm)g sin(Mm)a(2)且：f1F1(3)以把它們當(dāng)成一個(gè)整體（看

19、作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），其受力如圖所示,【例16】如圖所示，物體 M m緊靠著置于摩擦系數(shù)為.卩的斜面上，斜面的傾角為現(xiàn)施加一水平力 F作用于M,M m共同向上作加速運(yùn)動(dòng)，求它們之間相互作用力的大小?！窘馕觥?jī)蓚€(gè)物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可要求兩物體間的相互作用力，應(yīng)把兩物體隔離開(kāi)對(duì)mxFeyFe(M+m)g受力如圖所示，則F2 mg cosF f2 mg sinma(5)且:(6)F(cos sin )mF(M m)聯(lián)立以上方程組，解之：【點(diǎn)評(píng)】此題也可分別隔離解加速度，再對(duì) M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過(guò)程要繁雜一些。四、動(dòng)量、能量問(wèn)題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為 M m的鐵塊、木塊在

20、水中以速度v勻速下沉，某時(shí)刻細(xì)繩突OM m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求然斷裂，當(dāng)木塊速度為0時(shí)，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零， 所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)題意有：（M+n） v=Mv?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當(dāng)速度為v時(shí)細(xì)繩突然斷裂，過(guò)時(shí)間t后木塊速度為 0，求此時(shí)鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為： 根據(jù)動(dòng)量定理有：（M+m）at=Mv -（m+M）v?！纠?8】質(zhì)量為 m帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距(M+m)aL。某時(shí)刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒

21、力F作用，過(guò)t秒后兩球距離最短。（1）求此時(shí)兩球的速度（2）若甲球速度達(dá)到最大時(shí)，兩球相距L/2 ,求開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)甲乙兩球的加速度之比。【分析】（1）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：（2）以甲球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球速度最大時(shí)其所受合力為 力F =F,則開(kāi)始時(shí)兩球間庫(kù)侖力為F外力為F-F/4=3F/4,乙球所受合外力為【例19】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金Ft=2mv0,所以，此時(shí)兩球間庫(kù)侖/4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球所受合 F/4，由此可得：開(kāi)始時(shí)兩球加速度之比為：屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距 離為1.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根 導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m

22、,電阻皆為R,回路 中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平 面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為E.始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v 終不接觸，求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中,3/1。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行.開(kāi)0 （見(jiàn)圖）若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始兩棒總動(dòng)量守恒，有mv o= 2mv,根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q=( 1/ 2)mv o2 ( 1 / 2) ( 2m)v 2 =( 1/ 4)mv o。五、物理過(guò)程的整體與隔離對(duì)于某些由多個(gè)過(guò)程組合起來(lái)的總過(guò)程的問(wèn)題，若不要求解題過(guò)程的全部細(xì)節(jié)，而 只是需求出過(guò)程的初末狀態(tài)或者

23、是過(guò)程的某一總的特征，則可以把多個(gè)過(guò)程總合為一個(gè) 整體過(guò)程來(lái)處理。【例20】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn),當(dāng)速度為V。時(shí)拖車突然 與汽車脫鉤，到拖車停 下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若 汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為M ma ,該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為 vo/ 口 g,末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：v0M m a M vgM m v0, vM ma gvoMg【點(diǎn)評(píng)】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞螅到y(tǒng)受的合外力中少了拖車受

24、到的摩擦力，因此合外力大小不再是M ma。Oxox【例21】一個(gè)質(zhì)量為 m帶有電荷為一q的小物體 可在水平軌道 Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻， 場(chǎng)強(qiáng)大小為 E,方向沿x正方向，如圖今小物體以初 速度vo從xo點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的 摩擦阻力f作用，且f v Eq.設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程S?！窘馕觥坑捎?Eqf，故小物體在任何一個(gè)xM0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x= O處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動(dòng)能 mv： qExOfs2和電勢(shì)能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損

25、失的動(dòng)能和電勢(shì)能都是由于小物 體在運(yùn)動(dòng)中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為:2qExO mv2s2fo【點(diǎn)評(píng)】小物體在電場(chǎng)力qE和摩擦力f兩力作用下的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其沿+xqE fa 方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度m ，沿-x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)加a速度m 。若根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得小物體將無(wú)限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開(kāi)墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見(jiàn)，這種詳細(xì)討論全過(guò)程的每一子過(guò)程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜 得多?！纠?2】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距 離5cm,在距下板 2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開(kāi)始下 落，小球與下板碰撞時(shí)獲得2 x 10-8C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，已知上板帶電量為 +1X 10-6C,試求板間場(chǎng)強(qiáng) E的大小