第五章第三節(jié)

1、數(shù)學(xué)試卷課時提升作業(yè)（三十二）一、選擇題1. 已知等比數(shù)列an的公比q=2,其前4項和S=60,則a2等于（）(A)8(B)6(C)-8(D)-62.(2019吉安模擬）已知a1,吐a-an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an的第100項等于( )(A)2 5050(B)2 4950(C)2 100(D)2 993.在正項等比數(shù)列an中,a 1,a 19分別是方程x -10x+16-0 的兩根,則 a8 a10 a12 等于( )(A)16(B)32(C)64(D)2564.設(shè)等比數(shù)列a n的公比q=2,前n項和為S,則的值為（）(A)(B)(C)（D）_5.(2019沈陽模擬)已知數(shù)列

2、an滿足 log 3an+1=log 3an+1(n N+)且 a2+a4+a6=9,則lo - (a 5+a?+a9)的值是( )(A)-5(B)-(C)5(D)6. 設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為 S,若 a2oi9=3Soio+2O19,a 2oio=3Soo9+2O19,則公比 q=( )(A)4(B)1 或 4(C)2(D)1 或 27. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4是a3與ay的等比中項$8=32,則Sio等于()(A)18(B)24(C)60(D)9068. (20 13 漢中模擬)在等比數(shù)列an中,a 6與a?的等差中項等于48,a 4a5a6a?a8a9a

3、10=128 .如果設(shè)數(shù)列an的前n項和為S,那么S=()(A)5n-4(B)4 n-3(C)3 n-2(D)2 n-1、填空題9. (2019 廣東高考)若等比數(shù)列an滿足a2a4=,則ai 5=.2d 10. 已知等比數(shù)列an的首項為2,公比為2,則-=.11. (能力挑戰(zhàn)題)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知ai=1,Sn+i=2S+n+1(n Nk),則數(shù)列an的通項公式三、解答題12. (2019 寶雞模擬)已知數(shù)列an滿足:a 1=2,a n+1=2an+1.(1) 證明：數(shù)列a n+1為等比數(shù)列.(2) 求數(shù)列a n的通項公式13. (2019 西安模擬)已知數(shù)列a n的首項為a1

4、=1,其前n項和為Sn,且對任意正整數(shù) n有n,a n,Sn成等差數(shù)列(1) 求證:數(shù)列Sn+ n+2成等比數(shù)列.(2) 求數(shù)列a n的通項公式.14. (能力挑戰(zhàn)題)已知a n是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a計a2=2( 0,所以數(shù)列an是公比為 3的等比數(shù)列，a5+a7+a9=(a2+a4+a6)X3 3=35,所以 Io3g(a5+a7+a9)=-log 335=-5.I6. 【解析】選 A.由 a2oi9=3S 2oio+2O19,a 2010 =3S2009+2019 兩式相減得 a2oi8- a2oio=3 a2oio,即 q=4.7. 【解析】選C.由蜀=a3a7得(ai+3d)2

5、=(ai+2d)(a i+6d),又因為公差不為零，所以2ai+3d=0,再由 S8=8ai+ d=32 得 2ai+7d=8,則 d=2,a i=-3,所以 Si0=10a i+d=60.故選 C.8. 【解析】選D.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a6與a7的等差中項等于 48,得a6+a7=96,即 aiq5(1+q)=96,由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a4aio=a5a9=a6a8=：,因為 a4a5a6a7a8a9aio=128 6,則- =128 6=(26)7,即 a 1q 6=2 6,由解得ai=1,q=2,J-2nS n =2 n-1,故選 D.9. 【思路點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)

6、:已知 m,n,p N+,若 m+n=2p,貝U am anF*.【解析】 a2a4=_, = = _,答案：10. 【解析】由題意知 an=2n,-n+L所以281 + 02+- +如一云=22=4.答案：411. 【解析】 Sn+1 =2Sn + n+1,當(dāng) n 汽 時 Sn=2Sn-l+ n,兩式相 減得:an+1=2a n + 1,-a n+1 +1=2(a n+1),fin+1=2.又 S2=2S 1 +1+1,a 1=S1=1,2=3,工=2,“彳丄an+1是首項為2,公比為2的等比數(shù)列 6+1=2 n 即 an=2n-1(n 訊+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an問題的求

7、解策略 當(dāng)已知含有Sn+1,Sn之間的等式時，或者含有Sn,an的混合關(guān)系的等式時，可以采用降級角標(biāo)或者升級角標(biāo)的 方法再得出一個等式，兩個等式相減就把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項之間的遞推關(guān)系式12. 【解析】（1/= 一 =2,*n+l an+l所以an + 1是以2為公比的等比數(shù)列. 由(1)知 an+仁(a 1+1) X2n-1,所以 an=3 疋n-1-1.13. 【解析】(1)因為n,an,Sn成等差數(shù)列所以 2a n=S n+n,當(dāng) n 絲時,a n =S n-S n-1 ,所以 2(S n-S n-1 )=S n + n,即 Sn=2Sn-1+ n(n 支)，所以 S n+ n+2=2

8、S n-1 +2n+2 =2S n-1+(n-1)+2.又 S1+2-1+2=4 和,=2,所以 所以數(shù)列Sn+n+2成等比數(shù)列 由(1)知Sn+ n+2是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列所以 Sn+ n+2=4 2n-1 =2n+1,又 2an= n+Sn,所以 2an+2=2 n+1,所以 an=2 n-1.14. 【思路點撥】(1)設(shè)出公比q,根據(jù)條件列出關(guān)于 a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數(shù)列的通項公式(2)由(1)中求得數(shù)列的通項公式，可求出bn的通項公式，由其通項公式可知分開求和即可 【解析】(1)設(shè)公比為q,則an=a1qn-1.由已知得衣 1 + 砌 q = 2(I) I

9、+僉聲+3* = 64(齋+古+占汶化簡得又 a10,故 q=2,a 1=1,所以 an=2n-1.(2) 由 (1)得 bn=(an+)2=站2+古=4 n-1+_+2 4n-ft所以 Tn=(1+4+ +4n-1 )+(1+ + +)+2n4 4n_if-4p i-撈門=+ 丄 +2n1-41=(4n-41-n)+2 n+1.15. 【解析】(1) 一元二次方程anx2-an+ix+1=0(n=1,2,3,)有兩根a和由根與系數(shù)的關(guān)系易得a+薩仏6 a-2 a +6 3=3,n即 an+1 = an+ .231 2(2) .an+1 = an+ , /23當(dāng)an-.和時,an+a 1當(dāng) a

10、n- =0,即 an=時,HJ此時一元二次方程為x2- x+仁0即 2x2-2x+3=0,Vz=4-240,不合題意,即數(shù)列an- 是等比數(shù)列.由知:數(shù)列an- 是以a1-=-=為首項,公比為 的等比數(shù)列2 i J 2an-. = _X_)=(Jn,rJ 2即 an=( )n+ ,數(shù)列an的通項公式是an=( )n+ .【變式備選】定義:若數(shù)列An滿足An+1*；：,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列” 已知數(shù)列an中,a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x 2+2x的圖像上，其中n為正整數(shù).證明：數(shù)列2an+1是“平方遞推數(shù)列”且數(shù)列l(wèi)g(2an+1)為等比數(shù)列.設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2ai+1)(2a 2+1)(2an+1),求數(shù)列an的通項公式及 Tn關(guān)于n的表達式.【解析】(1)由條件得:an+i =2_+2an,2a n+i +1= 4 狂：+4an+1= (2a n+1)2,2an+1是“平方遞推數(shù)列” l