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1、第七章平面向量,7.平面向量的概念及線性運(yùn)算,1.向量加法三角形法則,特點(diǎn):首尾相接,首尾連,特點(diǎn):起點(diǎn)相同,連對(duì)角,特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指被減,2.向量加法平行四邊形法則,3.向量減法三角形法則,已知非零向量 ,作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么,類比上述結(jié)論, 又如何呢,A,B,C,Q,M,N,與 方向相同,與 方向相反,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,動(dòng)腦思考探索新知,73,74,由上面定義可以得到,對(duì)于非零向量a、b,當(dāng) 時(shí),有,時(shí), a的方向與a的方向相反,ABCD,動(dòng)腦思考探索新知,一般地,有,數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算,容易驗(yàn)證,對(duì)于,向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似,因
2、此,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形,可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但是,要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的,做一做,請(qǐng)畫出圖形來(lái),分別驗(yàn)證這些法則,鞏固知識(shí)典型例題,b,試用a, b表示向量,因?yàn)镺分別為AC,BD的中點(diǎn),所以,可以用向量a,b線性表示,鞏固知識(shí)典型例題,向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算,一、a 的定義及運(yùn)算律 向量共線定理 (b、a0) a=b 向量a與b共線,二、定理的應(yīng)用: 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點(diǎn)共線: AB=BC 且有公共點(diǎn) 3. 證明 兩直線平行: AB=CD AB與CD不在同一直線上,直線AB直線CD,小結(jié),A,B,C三點(diǎn)共線,ABCD,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),計(jì)算,1)3(a 2 b) 2(2 ab,2)3 a 2(3 a 4 b)
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