全等三角形證明100題(無重復)Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！ADBC1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中點， AD是整數(shù)，求AD長。2：已知：D是AB中點，ACB=90，求證：DABC:3：已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2ABCDEF21BACDF21E:4：已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC5：已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE:6：.:如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7：P是BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBAC-AB

2、PDACB8：已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE9：已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB10：如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC11：如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA:12：如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 13：已知：如圖，DCAB，且DC

3、=AE，E為AB的中點，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：14：如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。15：如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。16：AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF17：已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF18：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6 19：如圖：AB=AC，MEA

4、B，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC20：在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.21：如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF22如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。23：如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD :24：如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，

5、交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDEABCDEF圖925：如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM. 26：點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？ （3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。 27：已知，如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；CENDABM圖CAE

6、MBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立. 28：如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ為等邊三角形共有2對全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的結(jié)論有_（把你認為正確的序號都填上） ABCEDOPQ29：如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條

7、直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F. 如圖141，當點E在AB邊的中點位置時： 通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請證明你的上述兩猜想. 如圖142，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N, 使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明:30：已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當繞點旋轉(zhuǎn)

8、到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明31：等邊ABC，D為ABC外一點，BDC=120，BD=DCMDN=60射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系當點M、N在邊AB、AC上，且DMDN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明當點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系32：如圖，BD是等腰的角平分線，.求證BC=AB+AD；33：如圖，于F，交延長線于E

9、，求證：BD=2CE；ABCDFE:EBACD34：如圖在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，35：如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD:36：如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF37：如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分

10、線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。38：已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF （2） 點D在A的平分線上39：如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC40：已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G

11、。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。41：數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華

12、提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖342：ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。43：問題背景，如下命題： 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角ACK的平分線,若ANM=60,則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角DCK的平分線，若ANM=90，則AN=NM 如圖3

13、,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角DCK的平分線,若ANM=108,則AN=NM任務(wù)要求： 請你證明以上三個命題； 請你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4,在正（3）邊形ABCDEF中,N為BC邊上任一點,CM為正邊形外角DCK的平分線,問當ANM等于多少度時,結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）. 如圖5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N為BC延長線上一點,CM為DCN的平分線,若ANM=ABC,請問AN=NM是否還成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由.44：如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PEBD，

14、PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB45：如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點D為AB的中點（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，則經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過

15、程）46：已知：在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90（i）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為（ii）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？47：已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不

16、變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系48：在ABC中，ADBC, BEAC, D、E為垂足，AD與BE交與點H，BD=ADDCBAEH求證：BH=AC BEAD 49：如圖14-1，在ABC中，BC邊在直線l上，ACBC，且AC = BCEFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖14

17、-2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由50：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：AF=DE；AFDE.(不需要證明)(1)如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如

18、圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.51：如圖，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D求證：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的長 52：如圖，兩個全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由53：已知BE，CF是ABC的高，且B

19、P=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系54：在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中點，DGAC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）55：如圖，AD/BC，AD=BC，AEAD，AFAB，且AE=AD，AF=AB，

20、求證：AC=EF56：直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖357：已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE 58：如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAE=FAE求證：AF=AD

21、-CF59：如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC60：在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF61：已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90，F(xiàn)是AB的中點，直線l經(jīng)過點C，分別過點A、B作l的垂線，即ADCE，BECE，（1）如圖1，當CE位于點F的右側(cè)時，求證：ADCCEB；（2）如圖2，當CE位于點F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當CE在ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想62：如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角

22、形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2）若COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？:63：復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點

23、P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證明64：正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 65：D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1） 當繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。66：已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（

24、圖3）67：如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。FEDCABGH求證： BCGDCE BHDE68：（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC求AEB的大??；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.69：如圖，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求證：（1）BD

25、=CE；（2）BDCE70：如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證： （1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF71：如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五邊形ABCDE的面積 72：（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形ABCD，將三角尺的指直角頂點放在A點處，兩條直角邊也與CB的延長線、DC分別交于點E、F請你通過觀察、測量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，PE、PF之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明73：

26、、分別是正方形的邊、上的點，且，為垂足，求證： :74：如圖，在等腰中，是的中點，過作，且求證：75：兩個全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由76：已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DEDC，連接AE、BD.（1）求證：AGEDAB（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連AF，求AFE的度數(shù).DABCGEF77：如圖24，OM平分，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點

27、C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.圖2478：如圖，在中，邊AB的垂直平分線交BC于點D，于F點，并交BC邊上的 高AE于點G。求證：EG=EC。79：已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D是BC的中點，CEAD，垂足為點E，BF/AC交CE的延長線于點F求證：（1）AC=2BF（2）AB垂直平分DF。80：已知如圖ABC是邊長為a的等邊三角形，BCD的頂角BDC120，DBDC以D為頂點作一個60的角，角的兩邊DM、DN分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，求AMN的周長。82：（1）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC求AEB的大?。籆BODAE（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.BAODCE83：如圖，在平行四邊形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分線求證： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE84：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意