自動控制理論第版鄒伯敏課件第5章

1、2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),1,第五章,頻率響應(yīng),自動控制理論,作者,浙江大學(xué),鄒伯敏,教授,普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),2,第一節(jié),頻率特性,n,j,j,j,n,p,S,b,j,S,a,j,S,a,j,S,j,S,A,P,S,P,S,P,S,S,U,S,A,S,V,S,U,S,C,1,2,1,2,2,2,2,sin,S,A,s,R,t,A,t,r,s,V,s,U,s,G,s,R,s,C,令,已知,一、頻率特性的基本概念,n,j,t,p,j,t,j,t,j,j,e,b,e,a,ae,t,c,1,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響

2、應(yīng),3,當(dāng)t時,其中,j,A,j,G,a,2,j,A,j,G,j,S,S,A,s,G,a,j,S,2,2,2,j,j,e,j,G,j,G,e,j,G,j,G,t,Sin,j,G,A,t,C,t,j,t,j,e,a,ae,t,c,自動控制理論,因為,所以,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),4,圖,5-1,頻率響應(yīng)示意圖,圖,5-2 R-C,電路,例,自動控制理論,2,2,1,1,2,1,1,S,A,s,E,RCS,s,E,s,E,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),5,arctan,1,2,2,2,T,t,Sin,T,A,t,e,2,2,1,T,A,j,G,T,tg,1,自動控制理論,圖,5-

3、3 R-C,電路頻率特性,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),6,二、由傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng),例,5-1,3,2,3,2,1,10,13,4,1,10,2,j,S,j,S,S,S,S,S,s,G,試?yán)L制系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線,解：令,j,S,3,2,2,3,2,2,1,2,10,2,j,j,j,j,j,j,G,8,21,857,1,6,26,5,2,68,9,2,4,63,5,10,自動控制理論,圖,5-5,在復(fù)平面上確定頻率響應(yīng),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),7,圖,5-7,例,5-1,的頻率響應(yīng)曲線,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),8,第二節(jié),對數(shù)坐標(biāo)圖,1

4、,比例因子,K,K,K,1,lg,20,lg,20,圖,5-8,比例因子的伯德圖,2,一階因子,1,1,T,j,1,arctan,自動控制理論,2,1,1,lg,20,L,一、典型因子的伯德圖,T,1,1,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),9,dB,L,0,1,lg,20,2,1,1,略去,時,當(dāng),1,1,lg,20,1,L,略去,時,當(dāng),圖,5-9,的對數(shù)幅頻曲線、漸近線和相角曲線,自動控制理論,1,1,T,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),10,則有,互為倒數(shù),由于,1,1,1,T,j,T,j,與,1,1,arg,1,arg,1,1,lg,20,1,lg,20,T,j,T,j,T,

5、j,T,j,圖,5-11,的伯德圖,自動控制理論,3,積分、微分因子,j,1,1,積分因子,1,j,20lg,L,1,1,T,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),11,90,j,2,微分因子,20lg,90,圖,5-12,對數(shù)幅頻與相頻曲線,自動控制理論,3,j,K,90,lg,20,lg,20,K,L,圖,5-13,的對數(shù)幅頻特性曲線,v,j,K,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),12,4,二階因子,1,2,1,2,n,n,T,j,j,T,n,n,j,j,G,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,lg,20,n,n,L,項,和,略去,當(dāng),2,2,2,1,n,n,n,dB,L,0,1,

6、lg,20,自動控制理論,低頻漸近線,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),13,n,n,2,1,略去1和,當(dāng),n,n,L,lg,40,20,2,2,2,2,1,2,arctan,n,n,圖,5-14,由式,5-26,給出的對數(shù)幅頻,曲線、漸近線和相頻曲線,自動控制理論,諧振峰值與諧振頻率,2,2,2,2,2,1,1,n,n,j,G,高頻漸近線,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),14,2,2,2,2,2,1,n,n,g,令,0,d,dg,2,2,1,n,2,1,2,1,r,r,M,j,G,707,0,0,自動控制理論,圖,5-16 M,r,與,的關(guān)系曲線,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),1

7、5,圖,5-17,滯后因子的相頻特性,5,滯后因子,j,e,1,j,e,j,G,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),16,二、開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖,設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù),2,1,s,G,s,G,s,G,s,G,n,lg,20,lg,20,lg,20,2,1,j,G,j,G,j,G,L,n,arg,arg,arg,2,1,j,G,j,G,j,G,n,例,5-2,5,0,1,1,0,1,10,s,s,s,s,H,s,G,繪制,Bode,圖,解,2,1,10,1,10,j,j,j,j,G,自動控制理論,1,幅頻特性,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),17,2,2,10,1,lg,20,2,1,

8、lg,20,lg,20,10,lg,20,L,dec,dB,dec,dB,20,40,10,3,斜率由,為,2,相頻特性,10,arctan,2,arctan,90,自動控制理論,特點,dB,dec,dB,20,10,lg,20,1,20,1,處，高度為,在,低頻段斜率為,dec,dB,dec,dB,40,20,2,2,斜率由,為,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),18,圖,5-18,例,5-2,的博德圖,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),19,三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),設(shè),a,和,b,兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為,2,1,1,2,1,2,1,1,1,1,T,T

9、,j,T,j,T,j,G,S,T,S,T,S,G,a,a,j,T,j,T,j,G,S,T,S,T,S,G,a,b,1,2,1,2,1,1,1,1,這兩個系統(tǒng)的幅頻特性是相同的,即,2,2,2,1,1,1,20lg,1,1,20lg,T,T,L,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),20,相頻特性卻不同,分別為,2,1,2,1,arctan,arctan,arctan,arctan,T,T,T,T,b,a,圖,5-19,系統(tǒng),a,和,b,的零、極點分布,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),21,圖,5-20,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的博德圖,自動控制理論,2020/

10、5/4,第五章,頻率響應(yīng),22,結(jié)論,最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線的變化趨勢是相一致的，表,示它們間有唯一的對應(yīng)關(guān)系,1,0,型系統(tǒng),2,1,1,lg,20,lg,20,T,K,L,T,j,K,j,G,1,1,令,自動控制理論,四、系統(tǒng)的類型與對數(shù)幅頻特性曲線低頻漸近線斜率的對應(yīng)關(guān)系,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),23,0,型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性低頻漸近線為一條,20lgKdB,的水平線,2,I,型系統(tǒng),1,1,T,j,j,K,j,G,2,1,1,lg,20,lg,20,lg,20,T,K,L,自動控制理論,低頻漸近線斜率為,20db/dec,開環(huán)增益,K,在數(shù)值上等于低頻漸近線

11、（或延長線）與,0dB,線相交點,的頻率值,低頻漸近線（或延長線）在=1處的相交坐標(biāo)值為,20lgK,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),24,3,型系統(tǒng),1,1,2,T,j,j,K,j,G,2,1,1,lg,20,lg,40,lg,20,T,K,L,自動控制理論,低頻漸近線的斜率為,40dB/dec,低頻漸近線（或延長線）在=1處的坐標(biāo)值為,20lgK,開環(huán)增益,K,在數(shù)值上等于低頻漸近線（或延長線）與,0dB,線相交點頻,率值的平方,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),25,第三節(jié),極坐標(biāo)圖,2,2,j,e,Q,p,jQ,p,j,G,arctan,p,Q,式中,當(dāng)輸入信號的頻率由0變化時，

12、向量G,j )的端點在復(fù)平面上移動,的軌跡叫極坐標(biāo)圖或稱為乃氏圖,1,比例因子,K,自動控制理論,一、典型因子的乃氏圖,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),26,0,K,j,G,圖,5-22,比例、積分和微分因子的奈氏圖,2,積分和微分因子,2,1,1,j,e,j,j,G,參考圖,5-22(a,參考圖,5-22(b,自動控制理論,2,j,e,j,j,G,參考圖,5-22(c,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),27,3,一階因子,1,1,T,j,2,2,1,1,1,1,1,j,e,T,T,j,j,G,T,arctan,自動控制理論,2,2,1,1,2,j,e,T,T,j,j,G,T,arcta

13、n,圖,5-23,和,因子的奈氏圖,1,1,T,j,1,1,T,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),28,2,2,2,2,2,2,2,4,1,1,2,1,1,1,j,n,n,n,n,e,j,j,j,G,4,二階因子,1,2,2,1,n,n,j,j,2,2,1,2,arctan,n,n,180,0,0,1,lim,lim,0,0,j,G,j,G,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),29,根據(jù)不同的值，作出的乃氏圖如圖,5-24,所示,自動控制理論,圖,5-24,式,5-43,的奈氏圖,0,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),30,2,2,2,2,2,2,2,2,4,1,2,1,

14、2,j,n,n,n,n,e,j,j,G,2,2,1,2,arctan,n,n,5,滯后因子,j,e,1,j,e,j,G,自動控制理論,圖,5-24,式,5-44,的奈氏圖,0,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),31,2,2,1,1,1,1,j,j,e,e,j,j,時,當(dāng),1,j,e,j,1,1,自動控制理論,圖,5-27,的奈氏圖,j,e,圖,5-28,和,的奈氏圖,j,e,1,1,T,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),32,j,e,j,G,j,G,m,n,j,j,K,j,G,n,i,i,m,i,i,1,1,1,1,1.0,型系統(tǒng),自動控制理論,二、開環(huán)系統(tǒng)的乃氏圖,繪制系統(tǒng)的乃氏圖時

15、，必須寫出開環(huán)系統(tǒng)的相位表達(dá)式和幅頻特性表達(dá),式,90,0,0,0,0,0,m,n,j,G,K,j,G,時,當(dāng),時,當(dāng),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),33,例,2,2,1,1,0,1,10,1,1,0,1,10,j,e,j,j,j,G,arctan,1,0,arctan,圖,5-29 0,型二階系統(tǒng)的奈氏圖,自動控制理論,m,n,j,j,j,K,j,G,n,i,i,m,i,i,1,1,1,1,2.型系統(tǒng),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),34,90,0,90,0,0,m,n,j,G,j,G,時,當(dāng),時,當(dāng),例,2,1,10,1,10,j,e,j,j,j,G,arctan,90,自動控制

16、理論,3,2,2,2,2,10,1,10,10,j,j,j,j,j,G,180,0,90,10,0,0,j,G,j,j,G,時,當(dāng),時,當(dāng),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),35,圖,5-30,型二階系統(tǒng)的奈氏圖,自動控制理論,3.型系統(tǒng),m,n,j,j,j,K,j,G,n,l,l,m,i,i,1,1,2,1,2,1,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),36,時,當(dāng),時,當(dāng),90,0,180,0,0,m,n,j,G,j,G,例,5,4,2,2,2,1,10,1,10,j,e,j,j,j,G,arctan,180,自動控制理論,圖,5-31,例,5-4,的奈氏圖,2020/5/4,第五章,頻率

17、響應(yīng),37,自動控制理論,第四節(jié),用頻率法辯識線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一、由實驗作出被測系統(tǒng)的博德圖及對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線,1,在感興趣的頻率范圍內(nèi)，給被測系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號。對,于大時間常數(shù)的系統(tǒng)，一般取的頻率范圍為,0.01,10Hz,對于小時間常,數(shù)的系統(tǒng)，則應(yīng)選擇頻率較高的正弦信號。在足夠多的頻率點上，測得,被測系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比和相位差。據(jù)此，作出該系,統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線,2,用斜率為,0dB/dec,20dB/dec,40dB/dec,等直線段對所測,的對數(shù)幅頻特性曲線作近似處理，求出漸近線,3,根據(jù)低頻漸近線的斜率，確定被測系統(tǒng)的類型，并由

18、,1,處低頻段,的高度或低頻段（或其延長線）與,0dB,線交點處的值，確定系統(tǒng)的開環(huán),增益值,K,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),38,自動控制理論,4,漸近線上每一個轉(zhuǎn)折點為相應(yīng)典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)每個直線段斜率的,變化量，確定相應(yīng)串聯(lián)的具體典型環(huán)節(jié)。例如,若在轉(zhuǎn)折頻率了,處，斜率減小,20dB/dec,表示對應(yīng)的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù),若在轉(zhuǎn)折頻率,處，斜率減小,20dB/dec,表示,相應(yīng)的環(huán)節(jié)為微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為,1,1,1,T,2,2,1,T,s,T,s,G,1,1,1,s,T,s,G,2,2,1,若在轉(zhuǎn)折頻率了,處，斜率減小,40dB/dec,表示相應(yīng)的環(huán)節(jié)為振蕩環(huán)

19、,節(jié)，其傳遞函數(shù)為,3,3,1,T,1,2,1,3,2,2,3,3,s,T,s,T,s,G,若在轉(zhuǎn)折頻率了,處，斜率增加,40dB/dec,表示相應(yīng)的環(huán)節(jié)為二階微分,環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為了,二階系統(tǒng)的阻尼比,可根據(jù)所測,幅頻特性的諧振峰值求取,3,3,1,T,1,2,4,2,2,4,4,s,T,s,T,s,G,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),39,自動控制理論,二、最小相位傳遞函數(shù)的確定,先假設(shè)被測系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)，根據(jù)由實驗繪制對數(shù)幅頻特性曲,線的漸近線，寫出系統(tǒng)初步估計的傳遞函數(shù)和相位表達(dá)式。對于被辨,識的系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)，可用下述任一種方法來判別,1,如果由實驗所得的對數(shù)幅頻特性

20、與相頻特性曲線隨頻率,的變化趨,勢相一至，且當(dāng),時，相頻特性曲線能趨向于,90,n-m,這表明被測系,統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。反之，為非最小相位系統(tǒng),2,根據(jù)所求的傳遞函數(shù)寫出對應(yīng)的相頻特性表達(dá)式，經(jīng)理論計算，畫,出相頻特性曲線，將它與實驗所得的相頻特性曲線相比較，若兩者能較好吻,合，且在超低和超高頻部分都嚴(yán)格相符合，這也表明被測系統(tǒng)是最小相位系,統(tǒng),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),40,自動控制理論,三、非最小相位傳遞函數(shù)的確定,如果在高頻的末端，由計算所得的相角比實驗測得的相角值小,180,則表示在傳遞函數(shù)中一定有一個零點位于,s,平面的右方。因此，需修正上,述初步估計出的傳遞函數(shù)分子中相關(guān)

21、一階因子的符號，即把,1+Ts,改,為,1-Ts,如果在高頻端，計算所得的相角與實驗求得相角相差一個定常的相角,變化率，則表明所測系統(tǒng)中存在著傳遞延遲或停歇時間。對此說明如下,假設(shè)被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,式中,G(s,為,s,的兩個多項式之比,于是得,s,e,s,G,0,lim,lim,lim,e,j,G,d,d,e,j,G,d,d,e,j,G,d,d,j,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),41,自動控制理論,因此，當(dāng)信號頻率,趨于無窮大時，由實驗所得相頻特性的相角變化率，就可,確定延遲因子的延遲時間,具體做法是：先按最小相位系統(tǒng)寫出相頻特性的表達(dá)式，據(jù)此，畫出,相頻特性曲線，并將它與實驗

22、所得的相頻特性曲線在高頻末端某一頻率,1,處相比較，求出兩者的角差,于是得,1,1,1,1,3,57,3,57,j,G,j,G,四、幾點說明,1,由于測量的是被測系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相位，因而該系統(tǒng)必須是,穩(wěn)定的,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),42,自動控制理論,2,基于物理系統(tǒng)可能有某些非線性元件存在，因而在實驗時應(yīng)認(rèn)真選,取合適的正弦輸入信號的幅值。如果輸入信號的幅值過大，將使系統(tǒng)飽和,導(dǎo)致頻率響應(yīng)實驗給出不正確的結(jié)果。如果輸入信號的幅值過小，如系統(tǒng)中,含有死區(qū)非線性特性時，就會使實驗所得的結(jié)果有誤差。在實驗期間，必須,認(rèn)真觀測系統(tǒng)每一個穩(wěn)態(tài)輸出波形是否為正弦，以此判別所選輸入正弦信

23、號,的幅值是否合適和系統(tǒng)是否工作在線性工作范圍內(nèi),3,由于測量被測系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值的測試設(shè)備應(yīng)具有較寬和較平坦,的幅頻特性曲線，以保證所測數(shù)據(jù)的真實性,4,如果被測系統(tǒng)不能停止工作進行實驗，則需將實驗的正弦信號疊加,在系統(tǒng)正常的輸入信號上。即對于線性系統(tǒng)而言，由實驗信號引起系統(tǒng)的輸,出量將疊加在系統(tǒng)正常的輸出信號上。在系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)時，為了確,定其傳遞函數(shù)，在控制工程中常采用白噪聲信號，并利用相關(guān)函數(shù)處理的方,法方法辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),43,自動控制理論,例,5-5,由實驗求得被測系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖,5-34,中的實線所示,解,試估計該系統(tǒng)的

24、傳遞函數(shù),1,以標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線與實驗求得的對數(shù)幅頻特性曲線相比擬，求得對,數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，如圖中的虛線所示。由圖可見，低頻漸近線具有,20dB/dec,的斜率，將其延長使之與,0dB,線相交，求得相交點的,5s,1,由,此得出低頻漸近線對應(yīng)的因子為,5/j,2,根據(jù)所作的漸近線，求得各轉(zhuǎn)折頻率為,1,2s,1,2,10s,1,和,3,50s,1,在第一個轉(zhuǎn)折頻率,1,處，漸近線的斜率減小了,20dB/dec,而在,第二個轉(zhuǎn)折頻率,2,處，漸近線的斜率減小了,20dB/dec,這表明在傳遞函數(shù),中含有,和,的因子。在,3,處，曲線的斜率減小,40dB/dec,且在這個頻率點上實驗曲線與漸

25、近線之間的誤差為,4dB,這表示,該傳遞函數(shù)中還含有一個,的二階因子。式中,0.3,是,根據(jù)圖,5-15,所示的誤差曲線在誤差為,4dB,時求得的,1,2,1,j,10,1,j,1,2,50,50,2,1,j,j,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),44,自動控制理論,3,根據(jù)漸近線求得被測系統(tǒng)的頻率特性為,2,50,50,6,0,1,2,1,10,1,5,j,j,j,j,j,j,G,或?qū)懽?2,02,0,02,0,6,0,1,5,0,1,1,0,1,5,s,s,s,s,s,s,G,當(dāng),時，由上式求得,270,-90,4-1,這個結(jié)果與實驗所求得的相,角吻合，從而表明被測系統(tǒng)是一個最小相位系統(tǒng)

26、,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),45,自動控制理論,圖,5-34,由實驗獲得的博德圖,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),46,第五節(jié),奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),1,1,S,V,S,U,S,V,S,V,S,U,S,H,S,G,S,F,令,2,1,2,1,n,m,p,S,p,S,p,S,z,S,z,S,z,S,K,方程的根,的零點，也是閉環(huán)特性,2,1,S,F,z,z,z,n,方程的極點,的極點，也是開環(huán)特性,2,1,S,F,p,p,p,n,n,i,e,z,S,i,j,i,i,2,1,令,n,l,e,p,S,l,j,l,l,2,1,自動控制理論,一、幅角原理,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),4

27、7,n,l,l,n,i,i,j,n,l,l,n,i,i,e,K,S,F,1,1,1,1,圖,5-35 s,平面上的圍線,C,s,及其在,F(s,平面上的映射曲線,C,f,自動控制理論,若在,S,平面上任取一封閉曲線,Cs,且令,S,以順時針方向沿著,Cs,變化,則上式求得其在,F(S,平面上的映射曲線,C,F,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),48,2,F(S,S,S,令,1,圍線,Cs,圍繞,F(S,的一個零點,自動控制理論,結(jié)論,Cs,按順時針方向圍繞,F(S,的一個零點,則其在,F(S,平面上的,映射曲線,C,F,亦按順時針方向圍繞,F(S,平面的坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周,圖,5-36 s,平

28、面上的圖形在,F(s,平面上的映射,1,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),49,2,圍線,Cs,的順時針方向圍繞,F,S,的一個極點,自動控制理論,結(jié)論,圍線,Cs,以順時針方向圍繞,F(S,的一個極點,則其在,F(S,平面上的,映射曲線,C,F,亦按逆時針方向圍繞,F(S,平面的坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周,圖,5-36 s,平面上的圖形在,F(s,平面上的映射,1,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),50,幅角原理,如果,S,平面上的閉合曲線,Cs,以順時針方向圍繞,F(S,的,z,個零點和,p,個,極點，則其在,F(S,平面上的映射曲線,C,F,圍繞,F(S,平面的坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn),N,周,p,z,N

29、,順時針旋轉(zhuǎn),0,N,逆時針旋轉(zhuǎn),0,N,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),51,取,S,平面上封閉圍線,Cs,為圖,5,40,所示,圖,5-40 s,平面上的封閉曲線,C,s,1,j,H,j,G,j,F,若圍線,Cs,以順時針方向包圍了,F(S,的,z,個零點和,p,個極點，由幅角原理可知,在F,j)平面上的映射曲線,C,F,將按順時針方向圍繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn),N,周,p,z,N,1,j,j,1,j,G,j,H,G,H,自動控制理論,二、乃氏穩(wěn)定判斷,由于,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),52,映射曲線,C,F,圍繞,F(S,平面的坐標(biāo)原點等價于G,j)H (j)對,GH,平

30、面上的,1,j0,點圍繞,圖,5-41 G,jw,h(jw,曲線與,1,G,jw,h(jw,曲線的關(guān)系,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),53,j0)點旋轉(zhuǎn)p周,1,按逆時針方向圍繞,是G(j)H(j,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,平面的右方，則其閉環(huán),知有p個開環(huán)極點在s,且已,系統(tǒng)不穩(wěn)定,j0)點2)如果開環(huán),1,曲線不包圍,G(j)H(j,條件是,則其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要,0,即p,定的,1)如果開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn),乃氏判據(jù),例,5-6,0,1,1,2,1,2,1,T,T,S,T,S,T,K,S,H,S,G,42所示,曲線為圖5,變化時,當(dāng),解,j,H,j,G,由,自動控制理論,圖,5-42

31、 s,平面上的奈氏途徑,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,0,所以z,因為,0,0,N,p,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),54,7,5,例,1,G(S)H(S,TS,K,系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍,試用乃氏判據(jù)確定閉環(huán),2,2,1,T,K,j,G,解,T,arctan,180,自動控制理論,圖,5-43,例,5-7,的奈氏圖,則乃氏途徑需修改,軸有奇點,在,若,1就能使系統(tǒng)穩(wěn)定,K,顯然只要,包圍,曲線逆時針,即,則,若使,由于,j,j,H,j,G,j,j,GH,z,z,N,p,0,1,1,N,0,1,1,一周,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),55,圖,5-45 s,平面上的奈氏途徑,設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為,m,n,

32、S,T,S,S,K,S,H,S,G,n,l,l,m,i,i,1,1,1,1,自動控制理論,代入上式，得,令,部分上,在,0,2,j,e,S,C,j,s,e,K,S,H,S,G,0,0,lim,lim,的圓,射曲線為一半徑無窮大,部分在GH平面上的映,的半圓,射曲線為一半徑無窮大,部分在GH平面上的映,2,2,2,2,1,1,C,C,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),56,9,5,例,0,0,1,T,K,TS,S,K,GH,47所示,圖5,H(j)相連接后為,與乃氏曲線G(j,一半徑無窮大的圓，它,射曲線為,部分在GH平臺上的映,C,47所示的乃氏途徑,取圖5,2,自動控制理論,圖,5-47,

33、例,5-9,的奈氏圖,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),57,10,5,例,0,0,1,2,T,K,TS,S,K,GH,2,2,2,1,T,K,j,G,解,T,arctan,180,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,所以,因為,2,2,0,z,p,z,N,p,11,5,例,1,1,1,2,2,S,T,S,S,T,K,GH,性的影響,的相對大小對系統(tǒng)穩(wěn)定,和T,分析T,2,1,自動控制理論,圖,5-48,例,5-10,的奈氏圖,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),58,2,1,2,2,2,1,1,T,T,K,GH,解,1,2,arctan,arctan,180,T,T,0,0,1,2,1,z,N,T,T,閉環(huán)系

34、統(tǒng)穩(wěn)定,不穩(wěn)定,有一對虛根，閉環(huán)系統(tǒng),點，說明閉環(huán)系統(tǒng),曲線穿過,0,1,2,2,1,j,j,H,j,G,T,T,穩(wěn)定,的右方，故閉環(huán)系統(tǒng)不,點在S平面,說明閉環(huán)系統(tǒng)有二個零,0,2,3,2,1,z,N,T,T,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),59,圖,5-49,例,5-11,的奈氏圖,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),60,圖,5-51,博德圖上的正、負(fù)穿越,p,z,N,N,Q,圖,5-50,奈氏圖上的正、負(fù)穿越,自動控制理論,三、乃氏判據(jù)在對數(shù)坐標(biāo)圖上的應(yīng)用,12,5,例,2,1,2,1,1,1,T,T,S,T,S,T,K,S,H,S,G,2020/5/4

35、,第五章,頻率響應(yīng),61,圖,5-52,例,5-12,的博德圖,0,0,0,z,q,N,N,q,閉環(huán)穩(wěn)定,0,z,自動控制理論,0,1,1,s,e,S,G,s,e,S,S,1,1,j,e,j,j,1,1,或?qū)懽?四、乃氏判據(jù)在滯后系統(tǒng)中的應(yīng)用,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),62,圖,5-55,圖,5-53,的臨界軌跡和,G,1,jw,圖,5-54,的奈氏圖,自動控制理論,s,rad,j,G,75,0,1,1,rad,e,j,9,0,180,52,曲線上，對應(yīng)的,在,s,2,1,9,0,75,0,1,s,s,e,s,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),63,第六節(jié),相對穩(wěn)定性分析,1,g,

36、g,g,j,H,j,G,K,一、增益裕量,Kg,180,g,為不穩(wěn)定,系統(tǒng),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；反之,對于最小相位系統(tǒng),1,g,K,二、相位裕量,180,c,1,c,c,j,H,j,G,自動控制理論,圖,5,59 型系統(tǒng)的奈氏圖,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),64,圖,5-58,穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量,自動控制理論,不穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng),對于最小相位系統(tǒng),0,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),65,已知,例,14,5,05,0,1,2,0,1,S,S,S,K,S,G,試求,40,20,lg,20,2,1,1,相位裕量,整，使系統(tǒng)的增益裕量,要求通過對增益K的調(diào),和,時的

37、,dB,K,K,K,g,g,解,180,05,0,arctan,2,0,arctan,90,1,g,g,g,90,05,0,arctan,2,0,arctan,g,g,自動控制理論,g,g,g,g,05,0,2,0,1,05,0,2,0,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),66,0,05,0,2,0,1,g,g,10,g,2,2,20,10,1,lg,20,5,10,1,lg,20,10,lg,20,1,lg,20,g,L,dB,28,dB,L,K,g,g,28,lg,20,17,104,05,0,arctan,2,0,arctan,90,1,1,c,c,K,76,自動控制理論,1,0,lg,

38、20,20,10,1,lg,20,5,10,1,lg,20,10,lg,20,lg,20,2,2,2,K,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),67,5,2,K,140,05,0,arctan,2,0,arctan,90,c,c,c,又,50,05,0,arctan,2,0,arctan,c,c,2,1,05,0,2,0,1,25,0,2,c,c,1,lg,20,20,4,1,lg,20,5,4,1,lg,20,4,lg,20,lg,20,2,2,K,L,c,4,c,22,5,K,的要求,和,時，同時滿足,取,g,K,K,5,2,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),68,圖,5-5

39、9,最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性,自動控制理論,三、相對穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中頻段斜率關(guān)系,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),69,3,40,20,3,3,1,c,q,c,dec,dB,dec,dB,且設(shè),平分斜率為,平分斜率為,令,dec,dB,dec,dB,40,20,1,2,1,3,2,斜率為,斜率為,當(dāng),1,1,1,3,1,2,j,j,j,j,K,j,G,則,3,2,1,arctan,arctan,arctan,90,c,c,c,c,26,1,108,180,72,90,72,90,54,72,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),70,dec,dB,dec,dB,60

40、,20,2,2,1,3,2,斜率為,斜率為,當(dāng),1,1,1,3,2,1,2,2,j,j,j,j,K,j,G,3,2,1,arctan,2,arctan,2,arctan,2,90,c,c,c,c,44,1,08,1,18,144,180,144,90,36,72,dec,dB,dec,dB,60,40,2,1,2,為,斜率,斜率為,3)當(dāng),自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),71,2,1,2,1,1,j,j,j,K,j,G,2,1,arctan,2,arctan,2,90,c,c,c,198,162,18,2,7,180,144,90,18,18,自動控制理論,2020/5/4,

41、第五章,頻率響應(yīng),72,第七節(jié),頻域性能指標(biāo)與時域性,能指標(biāo)間的關(guān)系,1,j,e,M,j,G,j,G,j,一、閉環(huán)頻率特性及其特征量,1,lim,0,0,0,S,G,S,S,KG,S,G,s,且,令,頻值,1.閉環(huán)幅頻特性的零,1,M(0,0,2,1,K,1,K,M(0,0,1,0,0,S,KG,S,S,KG,S,R,S,C,圖,5-60,表示截止頻率帶寬的對數(shù)坐標(biāo)圖,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),73,2.頻帶寬度,dB,j,R,j,C,j,R,j,C,b,b,3,0,0,頻帶寬度,稱為系統(tǒng)的,的頻率范圍,閉環(huán)幅頻值不低于,b,dB,0,3,15,5,例,1,1,1,1,

42、S,S,R,S,C,1,3,1,2,2,S,S,R,S,C,圖,5-61,兩系統(tǒng)動態(tài)特性的比較,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),74,圖,5-62,二階系統(tǒng),2,2,2,2,n,n,n,S,S,S,R,S,C,j,n,n,Me,j,j,R,j,C,2,1,1,2,2,自動控制理論,二、二階系統(tǒng)時域響應(yīng)與頻域響應(yīng)的關(guān)系,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),75,2,2,2,2,2,2,1,arctan,2,1,1,n,n,n,n,M,時，有,當(dāng),2,1,0,2,1,1,1,1,2,1,2,1,2,2,M,M,n,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),76,1,1,e

43、xp,2,2,M,M,M,M,M,p,圖,5-63,二階系統(tǒng)的,Mr,和,Mp,與的關(guān)系曲線,2,2,2,1,2,1,1,p,n,p,t,t,2,2,2,1,1,ln,2,1,1,1,1,ln,1,s,n,s,t,t,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),77,時,當(dāng),b,2,1,2,2,2,2,2,2,n,b,b,n,n,4,2,2,4,4,2,2,1,n,b,2,4,2,2,1,4,4,2,2,1,p,b,t,2,4,2,2,2,1,1,ln,4,4,2,2,1,1,s,b,t,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),78,時,當(dāng),1,c,c,j,G,1,4,2,2,

44、2,4,2,n,c,c,n,2,4,2,1,4,n,c,2,2,4,1,arctan,90,2,arctan,90,2,4,n,c,c,2,4,2,4,1,2,arctan,6,0,60,圖,5-64,圖,5-62,所示系統(tǒng)的,r,與的關(guān)系曲線,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),79,第八節(jié),MATLAB,在頻率響應(yīng)法,中的應(yīng)用,一、用,MATLAB,繪制伯德圖,例,5-16,S,S,S,S,S,S,S,G,2,5,0,10,1,5,0,1,1,0,10,功能指令,bode(num,den,num=0 1 10,den=0.5 1 0,若要具體給出,bode,圖的頻率范圍，需用

45、以下指令,logspace,和,bode(num,den,w,自動控制理論, MATLAB,程序,5-1,num=1 10,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),80,自動控制理論,圖,5-65,例,5-16,的博德圖,title,Bode Diagram of G(S,10(1+0.1S)/S(1+0.5S,Grid on,bode(num,den,w); ,繪制,0.01S-1,1000S-1,的,bode,圖,den=0.5 1 10,w=logspace(-2,3,100); ,給出,w,值的范圍,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),81,若需要幅值和相位角的范圍時，需用下面的功能指令,

46、mag,phase,w=bode(num,den,w,圖,間做出,在,要求,17,例5,Bode,S,S,S,S,S,S,S,S,S,G,3,2,2,3,2,10,10,100,16,30,6,100,16,2,0,1,30,MATLAB,程序,5-2,num6 30,den1 16 100 0,w=logspace(-2,3,100,mag,phase,w=bode(num,de,n,w,subplot(211,semilgx(w,20*lg10(mag,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),82,grid on,xlabel,w/s,1,1,ylabel,0,L(w)/dB,title,Bode Diagram of G(S)=30(1+0.1S)/S(S2+16S+100,subplot(212,semilgx(w,phase,grid on,xlabel,w/s,1,1,; ylabel,0,L(w)/dB,自動控制理論,2020/5/4,第五章,頻率響應(yīng),83,圖,5-66,例,5-17,的博德圖,自動控制理