兩個總體的假設(shè)檢驗.ppt

1、1,本章教學(xué)目標(biāo) 掌握運(yùn)用 Excel 的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計函數(shù)功能求解兩個總體的假設(shè)檢驗問題,第8章 兩個總體的假設(shè)檢驗,2,本章主要內(nèi)容,8.1 案例介紹 8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗 8.3 成對樣本試驗的均值檢驗 8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗(F檢驗) 8.5 兩個總體比例的檢驗 8.6 兩個總體的假設(shè)檢驗小結(jié),3,案例1】新工藝是否有效？ 某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取 10 根，測得抗拉強(qiáng)度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 105

2、81, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論,8.1 案例介紹,4,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小時,1)哪種安眠藥的療效好？ (2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時結(jié)論如何,案例1哪種安眠藥的療效好,5,設(shè)總體 X1 N ( 1, 12,X2N ( 2, 22,且 X1和 X

3、2 相互獨立,和 S12, S22 分別是,它們的樣本的均值和樣本方差,樣本容量分別為,n1和 n2,原假設(shè)為,H0：1 = 2,8.2 兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗,6,可以證明，當(dāng) H0 為真時，統(tǒng)計量,其中,完全類似地，可以得到如下檢驗方法,t ( n1+n2-2,稱為合并方差,1. 12 = 22 = 2,但 2 未知,t 檢驗,7,測得甲, 乙兩種品牌轎車的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 設(shè) X1和 X2 的方差相同。問在水平 0.05

4、下， (1)兩種轎車的平均首次故障里程數(shù)之間有無顯著差異? (2)乙品牌轎車的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高,案例2】轎車質(zhì)量差異的檢驗,8,解,雙邊檢驗問題,S12=269.62,S22=471.92,12 = 22 = 2 未知,n1= 5,H0：1= 2,H1：12,由所給數(shù)據(jù)，可求得, t | = 0.74,t/2 (n1+n2-2,t0.025(9,故兩種轎車的平均首次故障里程間無顯著差異,即兩種轎車的該項質(zhì)量指標(biāo)是處于同一水平的,n2= 6,2.2622,9,2)左邊檢驗,t = - 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833 故乙品牌轎車平

5、均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。 顯然，對給定的水平 ，若單邊檢驗不顯著，則雙邊檢驗肯定不顯著。 但反之卻不然，即若雙邊檢驗不顯著，單邊檢驗則有可能是顯著的,H1：12,10,用 Excel 檢驗兩總體均值,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“ t檢驗：雙樣本等方差假設(shè)”，檢驗 12=22= 2，但 2未知時兩個總體的均值,在Excel 的輸出結(jié)果中： “P(T=t)單尾,t (統(tǒng)計量,0,f (t,P(T=t)單尾”的值(概率,單邊檢驗達(dá)到的臨界顯著性水平,P(T=t)雙尾,雙邊檢驗達(dá)到的臨界顯著性水平,由圖可知,P(T=t)雙尾 = 2P(T=t)單尾,P(T=t)單尾”和“P(T

6、=t)雙尾”統(tǒng)稱為“ p 值,11,P(T=t)單尾”與“P(T=t)雙尾”的使用,從而，若 “P(T0.05，則結(jié)果為不顯著； “P(T0.05； “P(T0.05， 故無論單邊還是雙邊檢驗結(jié)果都不顯著,t,t,P(T=t)單尾,由圖可知,t t,等價于,P(T=t)單尾”,t t/2,等價于,P(T=t)雙尾”,12,此時，可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析” “ t 檢驗：雙樣本異方差假設(shè)” 檢驗 1222且都未知時兩個正態(tài)總體的均值,2. 1222 且未知,13,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗。試

7、驗結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時間對比試驗(小時,1)兩種安眠藥的療效有無顯著差異？ (2)如果將試驗方法改為對同一組10個病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗，試驗結(jié)果仍如上表，此時兩種安眠藥的療效間有無差異,案例1】哪種安眠藥的療效好,14,1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠時間分別為X1, X2,故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無顯著差異。 用Excel 求解本案例,S22=1.7892,S12=2.0022,案例 1 解答,X1N( 1, 2,X2N( 2, 2,n1 = n2 =10,由試驗方法知 X1, X2 獨立,H0：1=2，H1：12 由表中所給數(shù)據(jù)，可求得,1

8、5,故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的,4.0621,8.3 成對樣本試驗 案例 1 (2)解答,由于此時 X1, X2 為同一組病人分別服用兩種安眠,藥的療效,因此 X1, X2 不獨立,屬于成對樣本試驗,對于這類“成對樣本試驗”的均值檢驗,應(yīng)當(dāng)化,為單個正態(tài)總體的均值檢驗,方法如下,設(shè) X=X1-X2,服用甲、乙兩種安眠藥延長睡眠時,間之差,則 XN ( , 2,H0： = 0,H1：0,由表中所給數(shù)據(jù)，可求得,S =1.23,n =10,t 0.005(9) = 3.2498,16,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“ t檢驗：平均值的成對二樣本分析” 進(jìn)行成對樣本試驗的均值檢驗

9、,用 Excel 求解,本例中“P(T=t)雙尾”= 0.0028 0.01， 故兩種安眠藥的療效間存在高度顯著差異,17,1. F 分布,設(shè) X 2(n1,Y 2(n2,且 X 和 Y 相互獨立,則隨機(jī)變量,服從自由度為( n1, n2 )的 F 分布,記為,F F ( n1, n2,n1 為第一(分子的)自由度,n2 為第二(分母的)自由度,8.4 兩個正態(tài)總體方差的檢驗,18,F 分布密度函數(shù)的圖形,x,f (x,0,n1=20, n2=10,n1=20, n2=25,n1=20, n2=100,19,F 分布的右側(cè) 分位點 F ( n1, n2,F 分布的右側(cè) 分位點為滿足 P F F

10、 ( n1, n2 ) = 的數(shù)值 F (n1, n2,F( n1, n2,F (n1, n2)有以下性質(zhì)： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1) 利用上式可求得 F 分布表中未給出的 值的百分位點,如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10,20,可用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) FINV 返回 F(n1，n2)。 語法規(guī)則如下： 格式：FINV( , n1, n2 ) 功能: 返回 F ( n1, n2 )的值,用 Excel 求 F( n1, n2,21,2. 兩總體方差的檢驗 ( F 檢驗,原假設(shè)為 H0：12=22,完全類似地，可以得到如下檢驗方法,F

11、( n1-1, n2-1,當(dāng) H0為真時,統(tǒng)計量,22,例2】在 0.20下，檢驗【案例3】中兩個正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異,解：由題意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6 由例5的計算結(jié)果，S12=269.62，S22=471.92,0.326,F/2(n1-1, n2-1,F0.1(4, 5,3.52,F1-/2(n1-1, n2-1,F1-0.1(4, 5,1/F0.1(5, 4,1/4.05,0.247,F = 0.326,F1-0.1(4, 5) = 0.247,F0.1(4, 5) = 3.52,故在水平 = 0.20下,12 與 22 間無顯著差異,可知案例

12、4 中關(guān)于 12 = 22 的假定是合理的。 思考題：本例中為什么要將 取得較大,23,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析” “F檢驗： 雙樣本方差” 檢驗兩個正態(tài)總體是否是同方差的。 在 Excel 的輸出結(jié)果中 “P(F=f)單尾”與“P(T=t)單尾”的含義是相同的，即 p 值,用 Excel 求解,本例中“P(F 0.20 故在在水平 0.20下，12 與 22 間無顯著差異,24,8.5 大樣本兩個總體比例的檢驗,設(shè) P1, P2 分別是兩個獨立總體的總體比例,原假設(shè)為,H0： P1 = P2,設(shè) p1, p2 分別是它們的樣本比例,n1, n2 分別是它們的,樣本容量,則在大樣

13、本的條件下,統(tǒng)計量,由此，可以得到如下檢驗方法,25,案例3】女企業(yè)家對成功的理解是否不同,對女企業(yè)家進(jìn)行了一項研究來看她們對成功的理解。給她們提供了幾個備選答案，如快樂/自我實現(xiàn)，銷售/利潤，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務(wù)的總銷售額將其分為幾組。銷售額在100萬500萬元的為一組，少于100萬元的為另一組，要研究的問題是：把銷售/利潤作為成功定義的比率，前一組是否高于后一組？ 假定我們以總銷售額對女企業(yè)家進(jìn)行定位。我們采訪了100名總銷售額低于100萬元的女企業(yè)家，她們中有24個將銷售/利潤定義為成功。隨后我們又采訪了95名總銷售額在100萬500萬元的女企業(yè)家，其中有39人把銷售/利潤定義為成功

14、。問在顯著性水平0.01下，兩組中將銷售/利潤定義為成功的比率是否有顯著的差異,26,兩個總體的假設(shè)檢驗小結(jié),27,小樣本總體比例值的參數(shù)檢驗問題（補(bǔ)充,案例】招聘測試問題 某公司人力資源部要要招聘若干名某專業(yè)領(lǐng)域的工程師。出了10道選擇題，每題有4個備選答案，其中只有一個是正確地?；蛘哒f，正確的比率只有0.25。問至少應(yīng)當(dāng)答對幾道，才能考慮錄??？ 分析：總體是01分布，B(1,p)。應(yīng)聘者答對了X取值為1；答錯了，X取值為0。一個完全瞎猜的應(yīng)聘者，答對的概率應(yīng)當(dāng)是0.25，即p=0.25,28,29,課堂練習(xí) 1 解答,故 2 的 95% 置信區(qū)間為 (0.00016, 0.00114,30,課堂練習(xí) 2 解答,故 的 95% 置信區(qū)間為,31,課堂練習(xí) 3 解答,由所給數(shù)據(jù),可求得,S = 0.00554,H0： = 0.5，H1：0.5,= 0.20，/2 = 0.10,拒絕 H0,包裝機(jī)重量設(shè)定不正確,應(yīng)重新調(diào)整,由于對于本問題,犯第一類錯誤,包裝機(jī)重量設(shè)定,正確但判定不正確,的損失很小,而犯第二類錯誤,包裝機(jī)重量設(shè)定不正確但判定正確,的損失很大,因此應(yīng)