一次函數(shù)的概念

1、18.3.1 一次函數(shù)的概念,小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離,問(wèn)題1,分 析,我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化.要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關(guān)系式是,s57095t(1,問(wèn)題2,小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存

2、起來(lái).他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫(xiě)出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,分 析,同樣,我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為,y_(2,5012x,細(xì)心觀察,c = 7t - 35,3) y = 0.01x+22,2) G = h - 105,1、在這些函數(shù)關(guān)系式中，是關(guān)于自變量的幾次式,2、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么,4) y = -5x+ 50,5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5,2.y = kx+b,分析:1.是關(guān)于自變量的一次式,概 括,上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)

3、,一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb的形式,其中k、b是常數(shù),k0,特別地,當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)ykx(常數(shù)k0)也叫做正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)定義,它是一次函數(shù),它不是一次函數(shù),它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù),它是一次函數(shù),它不是一次函數(shù),它是一次函數(shù),下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù) (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1,鞏固概念,練習(xí),D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 ,n=2,m2,3.下列說(shuō)法不正確的是(,A)一次函數(shù)不一定是正

4、比例函數(shù),B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù),D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),D,4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值,1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)， y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù),應(yīng)用拓展,解：（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù) 所以 m+1 0 m-1,2）因?yàn)閥是x的正比例函數(shù) 所以 m2-1=0 m=1或-1,又因?yàn)?m -1 所以 m=1,2.已知函數(shù)y(k2)x2k1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值,解,若y(k2)x2k1是正比例函數(shù),則,k

5、,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函數(shù),則k20,即k 2,3.已知y與x3成正比例,當(dāng)x4時(shí), y3,1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式,3)求x 2.5時(shí), y的值,解,1) y與x3成正比例,可設(shè)y k(x3,又當(dāng)x4時(shí), y3,3 k(43,解得k 3,y 3(x3) 3x9,2) y是x的一次函數(shù),3)當(dāng)x 2.5時(shí), y 32.59 1.5,k 0,4.已知A、B兩地相距30千米, B 、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎車時(shí)間為x(時(shí))離B地距離為y(千米,1)當(dāng)此人在A、B

6、兩地之間時(shí),求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,2)當(dāng)此人在B 、C兩地之間時(shí),求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,1) y3012x,0 x 2.5,2) y12x 30,2.5x 6.5,略解,分析,5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍,1)在第一階段,0 x 8,24

7、83,解,分析,y 3x,0 x 8,5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍,2)在第二階段,8x 816,設(shè)每分鐘放出油m噸,解,y 24(32)(x8,8x 24,則,16316m 4024,m 2,即 y 16x,5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍,3)在第三階段,40220,解,y 402(x24,24x 44,2420 44,即 y2x 88,小結(jié),函數(shù)的解析