441解直角三角形的應(yīng)用(1)

1、解直角三角形的應(yīng)用,4.4,銳角三角函數(shù),4.4.1,解直角三角形的應(yīng)用 仰角 俯角,2.兩銳角之間的關(guān)系呢,AB90,3.邊角之間的關(guān)系呢,1.三邊之間的關(guān)系是什么,在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系,復(fù)習(xí)提問(wèn),某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m 的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離. 他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行,新課引入,在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角,講授新課,如圖4-16， BD 表示點(diǎn)B 的海拔， AE 表示點(diǎn)A 的海拔， ACBD， 垂足為點(diǎn)C.

2、 先測(cè)量出海拔AE， 再測(cè)出仰角BAC， 然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC,提問(wèn)： 通過(guò)仰角俯角的學(xué)習(xí)，你能把前面引入的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？畫(huà)圖說(shuō)明,在RtABC中,BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40,因此， ，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為2264 m,舉 例,例1 如圖17， 在離上海東方明珠塔底部1 000 m 的A 處， 用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁AC 為25， 儀器距地面高AE 為1.7 m 求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1 m,分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可,舉 例,解

3、：如圖17， 在RtABC 中， BAC 25， AC 1000 m， 因此 從而B(niǎo)C1000 tan 25466.3（m） 因此，上海東方明珠塔的高度 BD 466.3 1.7 468（m） 答： 上海東方明珠塔的高度BD為468 m,如圖4-25，一艘游船在離開(kāi)碼頭A后，以和河岸成 30角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離,圖4-25,從而,答：B處與河岸的距離約為250m,在RtABC中，C=90，A=30，AB=500m,由于BC是A的對(duì)邊，AB是斜邊，因此,舉 例,例2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的

4、水平距離為120m，你知道這棟高樓有多高嗎？（結(jié)果精確到0.1m,分析：分別在兩個(gè)直角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出BD、CD即可,解：如圖，a = 30,= 60， AD120,答：這棟樓高約為277.1m,建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿高度（精確到0.1m,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2 (m,答：棋桿的高度為15.2m,2.本節(jié)學(xué)習(xí)以后，能說(shuō)說(shuō)解直角三角形常見(jiàn)的兩種基本圖形嗎,1.什么是仰角？什么是俯角,1 （2011 茂名） 如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45,則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC 米,2 （2012 婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得ADG30，在E處測(cè)得AFG60，CE8米，儀器高度CD1.5米，求這棵樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， 1.732,2012 遵義）為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為20