MIMO信道容量計算

1、實驗一： MIMO信道容量計算實驗學(xué)時：3實驗類型：（演示、驗證、綜合、設(shè)計、研究）實驗要求：（必修、選修）一、實驗?zāi)康耐ㄟ^本實驗的學(xué)習(xí)，理解和掌握信道容量的概念和物理意義；了解多天線系統(tǒng)信道容量的計算方法；采用計算機編程實現(xiàn)經(jīng)典的注水算法。 二、實驗內(nèi)容MIMO信道容量；注水算法原理；采用計算機編程實現(xiàn)注水算法。三、實驗組織運行要求以學(xué)生自主訓(xùn)練為主的開放模式組織教學(xué)四、實驗條件（1）微機（2）MATLAB編程工具五、實驗原理、方法和手段MIMO（MIMO，Multiple Input Multiple Output）技術(shù)利用多根天線實現(xiàn)多發(fā)多收，充分利用了空間資源，在有限的頻譜資源上可以實

2、現(xiàn)高速率和大容量，已成為4G通信系統(tǒng)以及未來無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖1平坦衰弱MIMO信道模型1MIMO信道模型MIMO指多輸入多輸出系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)送信號所占用的帶寬足夠小的時候，信道可以被認(rèn)為是平坦的，即不考慮頻率選擇性衰落。平坦衰弱的MIMO信道可以用一個的復(fù)數(shù)矩陣描述： （1）其中為發(fā)送端天線數(shù)，為接收端天線數(shù)，的元素表示從第根發(fā)射天線到第根接收天線之間的空間信道衰落系數(shù)。窄帶MIMO信道模型（如圖1所示）可以描述為： （2）其中，為發(fā)送信號；為接收信號；為加性高斯白噪聲。2MIMO信道容量假設(shè)服從均值為0，協(xié)方差為單位陣的復(fù)高斯分布。根據(jù)信道容量的定義，可以證明當(dāng)服從高斯分布時，達(dá)到

3、MIMO信道容量。令的協(xié)方差矩陣為，則MIMO信道容量可表示為： （3）其中上標(biāo)H表示復(fù)共軛，為單位陣，det表示取行列式。表示單位帶寬下的MIMO信道傳輸速率，單位為Nat/sec。發(fā)射機的傳輸功率可以表示為： 其中，表示向量的模，Tr表示取矩陣的跡，E表示求期望。假設(shè)發(fā)射機的最大傳輸功率為，則功率約束下的MIMO信道容量計算問題可以描述為： （4）即在功率約束下找到的最佳分布使得信道容量最大。此處表示為半正定矩陣。3奇異值分解及問題轉(zhuǎn)化將信道矩陣進(jìn)行奇異值分解，即可分解為，其中和為酉矩陣滿足，為的矩形對角矩陣。利用恒等式和酉矩陣性質(zhì)，得到 （5）利用恒等式和酉矩陣性質(zhì)，得到 （6）定義，利

4、用（5）和（6），問題（4）可寫為： （7）經(jīng)過變量替換，令，問題（7）（i.e., (4)）等價為 （8）根據(jù)Hadamard不等式（參考信息論基礎(chǔ)Thomas M. Cover，定理16.8.2），問題（8）的最優(yōu)解必為對角陣。因此問題（8）可簡化為 （9）其中，r為（或者）的秩，和分別為和的對角元素。4注水（water-filling）算法 求解問題（9）對問題（9）使用拉格朗日乘子法，可知最優(yōu)解必須滿足：其中為拉格朗日乘子。為求得，需先確定，它滿足 (10)注意左邊為的遞增函數(shù)，因此滿足（10）的唯一。找到滿足（10）的的方法可形象地稱為注水（warter-filling）。這是因為，

5、我們可以將看做是第片區(qū)域的水平線，然后對整個區(qū)域注水，使其具有深度，如圖1所示。所需總水量為，不斷注水，直至總水量為,。第個區(qū)域的水位深度即為最優(yōu)的。圖2 注水算法圖示。每片區(qū)域的高度為。注水總量為，對整個區(qū)域 注水使其高度達(dá)到。每片區(qū)域上水的高度（陰影部分所示）即為最優(yōu)的。六、實驗數(shù)據(jù)及具體步驟1）隨機產(chǎn)生,每個信道系數(shù)服從均值為0，方差為1的高斯分布（對Rayliegh分布）2) 奇異值分解（利用matlab SVD函數(shù)）3）計算4）注水法求解問題（9）5）計算，根據(jù)（3）計算容量（或者根據(jù)問題（9）的最優(yōu)值確定最大容量）。七、實驗程序和結(jié)果一、有一并聯(lián)高斯加性信道，各子信道的方差為d12

6、=0.1，d22=0.2，d32=0.3，d42=0.4，d52=0.5，d62=0.6，d72=0.7，d82=0.8，d92=0.9，d102=1.0。1、若輸入的信號總功率P=5程序L=input(子信道數(shù)目 L=); %輸入子信道數(shù)目d=input(各子信道噪聲方差 d=); %輸入各信道的噪聲方差P=input(輸入信號總功率 P=); %輸入信號總功率D=sum(d); %各子信道的方差和Pav=(P+D)*1.0/L; %求平均輸出頻率i=1; p=ones(1,L); %功率初始值boolean=1;c=0; %關(guān)閉的信道數(shù)量while(boolean) while(i=L)

7、if(Pav WF子信道數(shù)目 L=10各子信道噪聲方差 d=0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0輸入信號總功率 P=5p = Columns 1 through 8 0.9500 0.8500 0.7500 0.6500 0.5500 0.4500 0.3500 0.2500 Columns 9 through 10 0.1500 0.0500C =6.0661 WF子信道數(shù)目 L=10各子信道噪聲方差 d=0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0輸入信號總功率 P=1p = Columns 1 through 8

8、 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0 0 0 0 Columns 9 through 10 0 0C =2.3514二、實驗題目clear all;nt=2 4 8;nr=2 4 8;v=0; %給定1/v初始值（也就是這里的v）for count=1:3 y=0; for PTdb=0:5:30 y=y+1; PT=10(PTdb/10); %把PT轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制 for k=1:1000 H=sqrt(1/2)*complex(randn(nr(count),nt(count),randn(nr(count),nt(count); %隨機產(chǎn)生H ,每個信道系數(shù)服從均

9、值為0，方差為1的高斯分布（對Rayliegh分布）(sqrt(1/2)為了使模也為1) U,D,VH=svd(H); %奇異值分解 H=U*D*VH A=D*D; %求DH*D ai=sort(1./diag(A); %求ai并按從小到大排序 L=length(ai); AI=sum(ai); %各子信道的方差和 Pav=(PT+AI)/L; %求平均輸出頻率 i=1; p=ones(1,L); %功率初始值 boolean=1; ct=0; %關(guān)閉的信道數(shù)量 while(boolean) while(i=L) if(Pavai(i)& p(i)=0) %找出不符合的子信道并賦值為0 p(i

10、)=0; AI=AI-ai(i); ct=ct+1; end i=i+1; end if(ct=0) %當(dāng)所有信道滿足時退出循環(huán) break; end if(i=L+1) %每個信道和Pav對比一遍后初始化各值，并重新計算Pav i=1; L=L-ct; ct=0; Pav=(PT+AI)/L; end end for i=1:L if(p(i)=0) p(i)=Pav-ai(i); %計算各子信道分配功率 end end X=diag(p); Rx=VH*X*VH; %計算Rx=V*X*VH T=H*Rx*H; L=length(ai); I=diag(ones(1,L); c(k)=log

11、2(det(T+I); % I為單位陣，det表示取行列式。 c表示單位帶寬下的MIMO信道傳輸速率，單位為Nat/sec。 end C(y)=real(sum(c)/1000; pt(y)=PTdb; end switch count case 1 plot(pt,C,r-*); hold on; case 2 plot(pt,C,y-p); hold on; case 3 plot(pt,C,g-s); hold on; endendlegend(nt=nr=2,nt=nr=4,nt=nr=8);title(MIMO信道容量與功率關(guān)系圖);xlabel(功率/dB);ylabel(容量/Nat/sec);grid on;輸出八、實驗心得 在本次的實驗中，我了解了注水法的思想，并且學(xué)會了如何使用注