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文檔簡介
1、19乘法公式解讀課標(biāo)多項(xiàng)式的形式是多種多樣的,兩個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的特殊多項(xiàng)式相乘,結(jié)果常常簡潔而優(yōu)美乘法公式是多項(xiàng)式相乘得出的既有特殊性又有實(shí)用性的具體結(jié)論,學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意:1理解公式,掌握公式的結(jié)構(gòu)特征;2了解公式的變形與發(fā)展;3靈活運(yùn)用公式,既能正用、又能逆用,而且還能適當(dāng)變形或重新組合,綜合運(yùn)用公式;4把握公式的幾何意義,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想問題解決例1如果正整數(shù),滿足方程,則這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是_試一試,以的奇偶性相同,這個(gè)十分簡單的結(jié)論是解本例的基礎(chǔ)例2已知、滿足,則的值等于( )A B C D試一試 由條件等式聯(lián)想到完全平方式,解題的切入點(diǎn)是整體考慮例3計(jì)算(1)(2)(3)試一試
2、對(duì)于(1),通過對(duì)待求式恰當(dāng)變形,使之符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征;對(duì)于(2),用字母表示數(shù),將數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為式的計(jì)算例4老師在黑板上寫出三個(gè)算式,王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式:,(1)請(qǐng)你再寫出兩具有上述規(guī)律的版式;(2)用文字寫出上述算式反映的規(guī)律;(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性試一試 由特殊到一般,用字母表示算式反映的規(guī)律并證明例5(1)已知,求的值(2),任意挑選另外兩個(gè)類似、的數(shù),使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和,把這兩個(gè)數(shù)相乘,乘積仍然是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎?你能說出其中的道理嗎?分析 對(duì)于(1),由平方和聯(lián)想到完全平方公式及其逆用,利用配方求出,的值:對(duì)于(2),從試驗(yàn)入手,然后給出一般
3、情形的證明解(1)由條件得,原式(2)一般地,設(shè),則或智慧數(shù)例6整數(shù)問題常是饒有興趣又發(fā)人思考的,若對(duì)整數(shù)作一些特殊的規(guī)定,就會(huì)得到一些特殊定義下的新數(shù),并由此產(chǎn)生令人思考的問題,我們規(guī)定:若一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差,則把這個(gè)自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”,如,則稱為智慧數(shù)請(qǐng)判斷:在自然數(shù)列中,從數(shù)起,第個(gè)智慧是哪個(gè)數(shù)?分析與解 要確定第個(gè)智慧數(shù),應(yīng)先找到智慧數(shù)的特征及分布規(guī)律因?yàn)?,顯然,每個(gè)大于,并且是的倍數(shù)的數(shù)也是智慧數(shù)由此可知,被除的偶數(shù)都不是智慧數(shù)所以,自然數(shù)列中最小的智慧數(shù)是,第個(gè)智慧數(shù)是,從起,依次是,;,;,;,;即按個(gè)奇數(shù),一個(gè)的倍數(shù),三個(gè)一組地依次排列下去根據(jù)這個(gè)結(jié)論,
4、我們?nèi)菀字溃阂驗(yàn)?,所以第個(gè)智慧數(shù)是,故第個(gè)智慧數(shù)是數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場1若,則代數(shù)式的值為2已知,則=_3已知,則=_4已知,則的值為_5已知以、滿足,則的值為_6如圖,從邊長為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為的小正方形,然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長方形,上述操作所能驗(yàn)證的等式是( )A BC D7已知,則代數(shù)式的值是( )A B C D8已知,那么的值是( )A B C D9若、為有理數(shù),且,則=( )A B C D10在,這四個(gè)數(shù)中,不能表示為兩個(gè)整數(shù)平萬的數(shù)是( )A B C D11計(jì)算(1)(2)(3)12 一個(gè)自然數(shù)減去后是一個(gè)完全平方數(shù),這個(gè)自然數(shù)加上后仍是一個(gè)完全平方數(shù),試求這個(gè)自然數(shù)思
5、維方法天地13已知,那么=_14已知,則=_15楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成昀三角形數(shù)表,一般形式如圖所示,其中每一橫行都表示(此處,)的展開式中的系數(shù),楊輝三角最本質(zhì)的特征是,它的兩條斜邊都是由數(shù)字組成的,而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和 上圖的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎?請(qǐng)你直接寫出_楊輝三角還有另一個(gè)特征(1)從第二行到第五行,每一行數(shù)字組成的數(shù)(如第三行為)都是上一行的數(shù)與_積(2)由此你可寫出=_(3)由第_行可寫出=_ 16如果,且,則的值是( )A B C D17如果,那么的值為( )A B C D18把表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式,則不同的表示法有( )A種 B種 C種 D種19
6、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”,如,因此,這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)(1)和這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正值)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?20已知,(1)求的值;(2)求的值應(yīng)用探究樂園21(1)證明:奇數(shù)的平方被除余(2)請(qǐng)你進(jìn)一步證明:不能表示為個(gè)奇數(shù)的平方之和22某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),由若干名同學(xué)組成一個(gè)列的長方形隊(duì)列如果原隊(duì)列中增人,就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列;如果原隊(duì)列中減少人,也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列問原長方形隊(duì)列有多少名同學(xué)?19乘法公式答
7、案問題解決例1 對(duì),且與的奇偶性相同,得,則,例2B三等式相加得:,例3(1)原式(2)設(shè),則原式(3)原式例4(1)略(2)規(guī)律:任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于的倍數(shù)(3)設(shè)、為整數(shù),當(dāng)、同奇或同偶,是的倍數(shù),當(dāng)、一奇一偶,是的倍數(shù)數(shù)學(xué)沖浪1 23由條件得 45原式6A 7B原式8C 9B 10C 形如或的數(shù)為“智慧數(shù)”11(1);(2);(3)12設(shè)這個(gè)自然為,由題意得-得,即從而,解得故13 原式14 把代入得,15略(1)(2)(3);16B 由,得,從而17C ,18C 提示:有個(gè)正因數(shù),分別是,和,因此對(duì)應(yīng)的方程組為:故共有組不同的表示19(1),故和都是神秘?cái)?shù)(2),為的倍數(shù)(3)神秘?cái)?shù)是的倍數(shù),但一定不是的倍數(shù),但,故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)20(1),得(2)由,得,即得又,平方得故21(1),故奇數(shù)的平方被除余(
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