揚(yáng)州高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案（15）

1、高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)f（x）=lnxx-1的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，+）B（0，1）（1，+）C0，+）D0，1）（1，+）2已知向量a，b滿足a=（2，1），b=（1，y），且ab，則|a+2b|（）A5B52C5D43某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90

2、 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（）A522B324C535D5784如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面的邊長為3，BD1與底面所成角的大小為，且tan=23，則該正四棱柱的外接球表面積為（）A26B28C30D325已知在ABC中，角A，

3、B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=3，且2sin（B+C）cosC12cosAsinC，則ABC的面積是（）A34B12C34或32D34或126設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若bn2an，則“d0”是“bn為遞減數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，B“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則P（A|B）（）A6091B12C518D912168在平行四邊形ABCD中，A=3，AB2，AD1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足|BM|BC|=|CN|CD|，則AMAN的最大值為（）A2B4C5D6二、

4、多項選擇題：在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的9若集合Ax|sin2x1，B=y|y=4+k2，kZ，則正確的結(jié)論有（）AABBBRBRACABDRARB10已知函數(shù)f(x)=cos(x+)(0，|2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）AB=3Cx=34是函數(shù)的一條對稱軸D(k+14，0)(kZ)是函數(shù)的對稱中心11以下結(jié)論中錯誤的有（）A經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y20B設(shè)a，bR，且ab0，ab1，則a1bC若m，n，m，n是異面直線，那么n與相交D以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zlny，將其變換后得到線性方程z0

5、.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.312在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的方程是|x-a|a+|y-b|b=1（ab0），則下列結(jié)論正確的是（）A曲線C關(guān)于（a，b）對稱Bx2+y2的最小值為a2b2a2+b2C曲線C的周長為2（a+b）D曲線C圍成的圖形面積為2ab三、填空題：13已知等比數(shù)列an滿足3a5a6，且a21，則a4 14設(shè)復(fù)數(shù)x=2i1-i（i是虛數(shù)單位），則C20201x1+C20202x2+C20203x3+C20202020x2020= 15已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（0，2），F(xiàn)2（0，2），實(shí)軸長為2，則雙曲線C的離心率是 ；若點(diǎn)Q是雙曲線C的漸近線上一點(diǎn)，且

6、F1QF2Q，則QF1F2的面積為 16已知函數(shù)f(x)=2x+1，x215-2x，x2，若ff（0）+f（a）7，則a 四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）2，（1）求角C（2）求ABC面積的最大值18已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=12，且an+1=2an+1an+2，（）求證：數(shù)列1-an1+an為等比數(shù)列；（）求S100（x表示不超過x的最大整數(shù)）19如圖，三棱臺ABCA1B1C1中，側(cè)面A1B1BA與側(cè)面A1C1CA是全等的梯形，若A1AAB，A1AA1C1，且AB2A1B14A1A（）若CD=2DA1，

7、AE=2EB，證明：DE平面BCC1B1；（）若二面角C1AA1B為3，求平面A1B1BA與平面C1B1BC所成的銳二面角的余弦值高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15（答案解析）一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)f（x）=lnxx-1的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，+）B（0，1）（1，+）C0，+）D0，1）（1，+）【解答】解：函數(shù)f(x)=lnxx-1，x0x-10，解得x0且x1，f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（1，+）故選：B2已知向量a，b滿足a=（2，1），b=（1，y），且ab，則|a+2b|（）A5B52C5D4【解答】解：根據(jù)題意，a=（2，1），b=（1，y），

8、且ab，則有ab=2+y0，解可得y2，即b=（1，2），則a+2b=（4，3），故|a+2b|=16+9=5；故選：C3某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 5

9、6 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（）A522B324C535D578【解答】解：第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，478合適則滿足條件的5個編號為436，535，577，348，522，則第5個編號為522，故選：A4如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面的邊長為3，BD1與底面所成角的大小為，且tan

10、=23，則該正四棱柱的外接球表面積為（）A26B28C30D32【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱D1D底面ABCD，D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，tanD1BD=23，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，BD32，正四棱柱的高h(yuǎn)3223=22正四棱柱的外接球半徑為R=D1B2=18+82=262正四棱柱的外接球表面積為S4R226故選：A5已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=3，且2sin（B+C）cosC12cosAsinC，則ABC的面積是（）A34B12C34或32D34或12【解答】解：因?yàn)?sin（

11、B+C）cosC12cosAsinC，所以2sinAcosC12cosAsinC，所以2sinAcosC+2cosAsinC1，所以2sin（A+C）1，所以2sinB1，所以sinB=12因?yàn)閎c，所以BC，所以角B為銳角，所以cosB=1-sin2B=32，12=a2+(3)2-2a332，解得a1或a2當(dāng)a1時，ABC的面積S=12acsinB=121312=34；當(dāng)a2時，ABC的面積S=12acsinB=122312=32綜上，ABC的面積是34或32故選：C6設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若bn2an，則“d0”是“bn為遞減數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條

12、件D既不充分也不必要條件【解答】解：“d0”等差數(shù)列an單調(diào)遞減，又bn2an，數(shù)列bn為遞減數(shù)列，反之也成立“d0”是“bn為遞減數(shù)列”的充要條件故選：C7將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，B“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則P（A|B）（）A6091B12C518D91216【解答】解：P（A|B）P（AB）P（B），P（AB）=6063=60216P（B）1P（B）1-5363=1-125216=91216P（A/B）P（AB）P（B）=6021691216=6091故選：A8在平行四邊形ABCD中，A=3，AB2，AD1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足|BM|BC|=|

13、CN|CD|，則AMAN的最大值為（）A2B4C5D6【解答】解：設(shè)|BM|BC|=|CN|CD|=k0，建立如圖所示的坐標(biāo)系A(chǔ)（0，0），B（2，0），D(12，32)，C(52，32)，由BM=kBC，CN=kCD，可得AM=AB+kBC=(2+12k，3k2)，同理可得AN=(52-2k，32)，AMAN=(2+12k)(52-2k)+3k4=-k22k+5（k+1）2+6，k0，AMAN的最大值是5，當(dāng)且僅當(dāng)M、N與點(diǎn)C重合時取得最大值故選：C二、多項選擇題：在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的9若集合Ax|sin2x1，B=y|y=4+k2，kZ，則正確的結(jié)論有（）AABB

14、BRBRACABDRARB【解答】解：集合Ax|sin2x1x|xk+4，kZ，B=y|y=4+k2，kZ，對于B，當(dāng)k為偶數(shù)時，AB；當(dāng)k為奇數(shù)時，AB，AB，ABB，RBRA，ABA故選：AB10已知函數(shù)f(x)=cos(x+)(0，|2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）AB=3Cx=34是函數(shù)的一條對稱軸D(k+14，0)(kZ)是函數(shù)的對稱中心【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象知，T2=54-14=1，T2，=2T=，所以A正確；由f（14）cos（14+）0，得4+=2+2k，kZ；解得=4+2k，kZ；又|2，所以=4，B錯誤；由f（x）cos（x+4），令x+4=k

15、，kZ；解得xk-14，kZ；當(dāng)k1時，x=34是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，C正確；令x+4=k+2，kZ；解得xk+14，kZ；所以（k+14，0）（kZ）是函數(shù)f（x）的對稱中心，D正確故選：ACD11以下結(jié)論中錯誤的有（）A經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y20B設(shè)a，bR，且ab0，ab1，則a1bC若m，n，m，n是異面直線，那么n與相交D以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zlny，將其變換后得到線性方程z0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3【解答】解：A設(shè)直線方程為y1k（x1）（k0），令x0，得y1k，令y0，得x1-1k，

16、所以1k1-1k，解得k1或k1，故A錯誤；B因?yàn)閎的正負(fù)不確定，所以a1b，不一定成立，B錯誤；C若m，n，m，n是異面直線，那么n與相交，或者n與平行，C錯誤；D因?yàn)閦lnylncekxlnc+kx，所以lnc4，即ce4，k0.3，D正確故選：ABC12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的方程是|x-a|a+|y-b|b=1（ab0），則下列結(jié)論正確的是（）A曲線C關(guān)于（a，b）對稱Bx2+y2的最小值為a2b2a2+b2C曲線C的周長為2（a+b）D曲線C圍成的圖形面積為2ab【解答】解：因?yàn)榍€C的方程是|x-a|a+|y-b|b=1（ab0），可得P（x，y）的圖形為折線AB，B

17、C，CD，DA，且A，B，C，D的坐標(biāo)分別為：（0，b），（a，2b），（2a，b），（a，0），可得四邊形ABCD為菱形，A中：顯然關(guān)于（a，b）對稱，所以A正確；B中：O到直線AD的距離最小，而直線AD的方程為：xa+yb=1，即bx+ayab0，所以O(shè)到AD的距離為：d=x2+y2=aba2+b2，所以（x2+y2）min=a2b2a2+b2，所以B正確；C中：四邊形周長為：4a2+b2，所以C不正確；D中：四邊形的面積S=122a2b=2ab，所以D正確；故選：ABD三、填空題：13已知等比數(shù)列an滿足3a5a6，且a21，則a49【解答】解：因?yàn)?a5a6，故q=a6a5=3，由等比

18、數(shù)列的通項公式得a4a2q21329故答案為：914設(shè)復(fù)數(shù)x=2i1-i（i是虛數(shù)單位），則C20201x1+C20202x2+C20203x3+C20202020x2020=0【解答】解：由已知得x=2i1-i=-1+i則C20201x1+C20202x2+C20203x3+C20202020x2020=C20200+C20201x1+C20202x2+C20203x3+C20202020x2020-1（1+x）20201i20201（i4）50510故答案為：015已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（0，2），F(xiàn)2（0，2），實(shí)軸長為2，則雙曲線C的離心率是2；若點(diǎn)Q是雙曲線C的漸近線上一點(diǎn)，且F1

19、QF2Q，則QF1F2的面積為23【解答】解：由題意可得c2，2a2即a1，所以雙曲線的離心率e=ca=2，所以b2c2a2413，所以雙曲線的方程為：y2-x23=1，所以漸近線的方程為：y=x3，設(shè)Q（-3y，y）為一條漸近線的點(diǎn)，由F1QF2Q可得F1QF2Q=0，即（-3y，y2）（-3y，y+2）0，可得3y2+y240，所以|y|1，所以SQF1F2=12|F1F2|3y|=1243=23，故答案分別為：2，2316已知函數(shù)f(x)=2x+1，x215-2x，x2，若ff（0）+f（a）7，則a12或log213【解答】解：函數(shù)f(x)=2x+1，x215-2x，x2，f（0）20

20、+11，ff（0）+f（a）7，ff（0）+f（a）f1+f（a）7，當(dāng)1+f（a）2時，ff（0）+f（a）f1+f（a）2+2f（a）+17，則f（a）2，此時1+f（a）32，不成立當(dāng)1+f（a）2時，ff（0）+f（a）f1+f（a）1521+f（a）7，21+f（a）8，解得f（a）2，當(dāng)a2時，f（a）2a+12，解得a=12，當(dāng)a2時，f（a）152a2，解得alog213綜上，a=12或a=log213故答案為：12或log213四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）2，（1）求角C（2）求ABC面積的最

21、大值【解答】解：（1）（1+tanA）（1+tanB）2tanA+tanB1tanAtanB，tanCtan（A+B）=-tanA+tanB1-tanAtanB=-1，C=34（2）ABC得外接圓為單位圓，其半徑R1由正弦定理可得c2RsinC=2，由余弦定理可得c2a2+b22abcosC，代入數(shù)據(jù)可得2a2+b2+2ab2ab+2ab（2+2）ab，ab22+2，ABC得面積S=12absinC12+222=2-12，ABC面積的最大值為：2-1218已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=12，且an+1=2an+1an+2，（）求證：數(shù)列1-an1+an為等比數(shù)列；（）求S100（x表示不超過x的最大整數(shù)）【解答】（I）證明：a1=12，且an+1=2an+1an+2，1-an+11+an+1=1-2an+1an+21+2an+1an+2=131-an1+an，1-a11+a1=1-121+12=13數(shù)列1-an1+an為等比數(shù)列，公比與首項都為13（II）解：由（I）可得：1-an1+an=(13)n解得：an=3n-13n+1=1-23n+1數(shù)列23n+1單調(diào)遞減，n4時，234+1=141，n5時，