一元二次方程的應用復習課ppt課件

1、第13課時 一元二次方程的應用,列一元二次方程解應用題的關鍵 列一元二次方程解應用題與列二元一次方程(組)解應用題的步驟基本相同，關鍵不同在于解決問題的數(shù)學模型是一元二次方程,核心點撥】 1.建立一元二次方程數(shù)學模型； 2.注意檢驗解是否符合實際意義,即時檢驗】 某市某經濟開發(fā)區(qū)去年總產值100億元，計劃兩年后總產值達 到121億元，則平均年增長率為_,10,增長率應用題 【例1】(2012樂山中考)菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售. (1)求平

2、均每次下調的百分率； (2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇,方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由. 【思路點撥,自主解答】(1)設平均每次下調的百分率為x. 由題意，得5(1-x)2=3.2. 解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8. 因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意， 符合題目要求的是x1=0.2=20%. 答：平均每次下調的百分率是20,2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 理由：方案一所需費用為：3.20.95 000=14 400(元)； 方案二所需費用為：3

3、.25 000-2005=15 000(元). 14 400 15 000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠,規(guī)律總結】 增長(降低)率問題的規(guī)律 1.增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為a(1+x)，兩次增長后的值為a(1+x)2，依次類推，n次增長后的值為a(1+x)n. 2.降低率問題：設基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為a(1-x)，兩次降低后的值為a(1-x)2，依次類推， n次降低后的值為a(1-x)n,1.(2012成都中考)一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是( ) (A)

4、100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121 (C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=121 【解析】選C.第一次提價后的價格為100(1+x)，第二次提價是在第一次提價后的基礎上， 第二次提價后價格為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即100(1+x)2=121,對點訓練,2.(2012泰州中考)某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是( ) (A)36(1-x)2=36-25 (B)36(1-2x)=25 (C)36(1-x)2=25 (D)36(1-x2)=25 【解析

5、】選C.36(1-x)(1-x)=36(1-x)2=25,特別提醒】 解增長率應用題的注意事項 1.注意增長的基礎； 2.注意總量包含的分量有幾個,例2】(6分)(2012襄陽中考)為響應 市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的 號召，我市某單位準備將院內一塊長 30 m，寬20 m的長方形空地，建成一個 矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形,面積類應用題,規(guī)范解答】設小道進出口的寬度為x米，依題意得 _. 3分 整理，得x2

6、-35x+34=0.解得，x1=1,x2=_. 4分 _30(不合題意，舍去),x=_. 5分 答：小道進出口的寬度應為1米. 6分,30-2x)(20-x)=532,34,34,1,互動探究】在例2中，若改為“要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向與縱向垂直的小道”，其他條件不變，那么小道進出口的寬度變化嗎？為什么？ 【解析】不變.因為拉直后的矩形面積與平行四邊形面積相等.所以解法答案與例2相同,自主歸納】 列一元二次方程解面積類問題的方法 平移轉化是將不在一起的幾塊圖形通過平移轉化為一塊_的 圖形，通過面積列一元二次方程,規(guī)則,如圖(1)所示的矩形ABCD長為b,寬為a,陰影道路的寬都為x,

7、則4 塊空白部分面積的和可以轉化為_，如圖(2),a-x)(b-x,對點訓練】 3.(2012蘭州中考)蘭州市某廣場準備修建一個面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米，設草坪的寬為x米，則可列方程為( ) (A)x(x-10)=200 (B)2x+2(x-10)=200 (C)2x+2(x+10)=200 (D)x(x+10)=200 【解析】選D.寬為x米,則長為(10+x)米,可得x(x+10)=200,對點訓練】 4.(2012湘潭中考)如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD( 圍墻MN最長可利用25 m)，現(xiàn)在已備足可以砌50 m長的墻的

8、材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300 m2,解析】設AB的長為x m，則BC=(50-2x)m，根據(jù)題意得x(50-2x)=300， 解得x1=10，x2=15， 當x=10時，BC=3025， 所以不符合題意，舍去. 因此，當AB=15 m，BC=20 m時，矩形花園的面積為300 m2,特別提醒】 解面積類問題的注意事項 1.熟記圖形的面積公式，不要記錯，混淆； 2.注意檢驗所求解是否使實際問題有意義，不符合實際意義的解應舍去,易錯誤區(qū)】忘記檢驗方程的解是否符合實際問題 【例】(2010濟南中考)如圖所 示，某幼兒園有一道長為16米的 墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍 成一個面積為

9、120平方米的矩形草 坪ABCD.求該矩形草坪BC邊 的長,錯誤解答】設BC邊的長為x米，根據(jù)題意得， 解得x1=12,x2=20. 答：該矩形草坪BC邊的長為12米或20米,1.找錯：通過分析錯誤解答的過程，第_步出現(xiàn)錯誤. 2.錯因：請說明錯誤的原因：_ _. 3.糾錯：請將錯誤的地方改正過來： _，_. 答：該矩形草坪BC邊的長為_米,忘記檢驗所求方程的解是否使實,際問題有意義,2016,x2=20不合題意，舍去,12,糾錯空間,即時訓練】 (2009天津中考)注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方

10、案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答即可. 如圖，要設計一幅寬20 cm，長30 cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度,分析：由橫、豎彩條的寬度比為23，可設每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖的情況，得到矩形ABCD. 結合以上分析完成填空：如圖，用含x的代數(shù)式表示： AB=_cm；AD=_cm； 矩形ABCD的面積為_cm2；列出方程并完成本題解答,解析】AB=(20-6x)cm;AD=(30-4x)cm;ABCD的面積為(24x2- 260 x+600) cm2. 根據(jù)題意，得24x2-260 x+600 整理，得6x2-65x+50