復(fù)合函數(shù)常考題型

1、復(fù)合函數(shù)常考題型復(fù)合函數(shù)?？嫉念}型有：（1） 求解定義域問(wèn)題（已知的定義域，求的定義域；已知的定義域，求的定義域； 已知的定義域，求的定義域）遵循等位等效性原則。（2） 判定函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題： 已知函數(shù).若在區(qū)間 ）上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c，d)，又函數(shù) 在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)在區(qū)間 ）上是增 函數(shù).遵循同增異減原則。一、復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題： (1)、已知的定義域，求的定義域例1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）即，所以的作用范圍為（0，1）又f對(duì)lnx作用，作用范圍不變，所以解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，e）例2. 若函數(shù)，則

2、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。答案：（2）、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)的定義域?yàn)镈，即，由此得，所以f的作用范圍為E，又f對(duì)x作用，作用范圍不變，所以為的定義域。例3. 已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。解析：的定義域?yàn)?，即，由此得所以f的作用范圍為，又f對(duì)x作用，作用范圍不變，所以即函數(shù)的定義域?yàn)槔?. 已知，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。 答案：（3）、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)的定義域?yàn)镈，即，由此得，的作用范圍為E，又f對(duì)作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。例5. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)。解析：的定義域?yàn)椋?，由此得的作用范圍為又f對(duì)作用，所以，解得 即的定義域?yàn)?。二、?fù)合

3、函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題已知函數(shù).若在區(qū)間 ）上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c，d)，又函數(shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)在區(qū)間 ）上是增函數(shù).例、證明：在區(qū)間）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，使因?yàn)樵趨^(qū)間）上是減函數(shù)，所以,記, 即因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，所以,即，故函數(shù)在區(qū)間）上是增函數(shù).復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是由兩個(gè)函數(shù)共同決定 “同向得增，異向得減”或“同增異減”.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷例1、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明解：定義域 單調(diào)減區(qū)間是 設(shè) 則 = 又底數(shù) 即 在上是減函數(shù) 同理可證：在上是增函數(shù)例2、討論函數(shù)的單調(diào)性.解由得函數(shù)的定義域?yàn)閯t當(dāng)時(shí)，若，為增函數(shù)，為增函數(shù).若，為減函數(shù)

4、.為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，若，則為減函數(shù)，若，則為增函數(shù).例3、.已知y=(2-)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 答案：0a1或1a2例4、已知函數(shù)（為負(fù)整數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè).問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。解析由已知，得，其中 即， 解得為負(fù)整數(shù)，即 ，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得滿足條件，設(shè)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，,當(dāng)時(shí), 增函數(shù),.由、可知，故存在針對(duì)性課堂訓(xùn)練一、復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題部分1、 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域。 答案：2、 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。 答案：3、 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。 答案：二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題： 1、函數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） 答案（2，） 2、找單調(diào)區(qū)間. （1）； （2