線段垂直平分線-導學案

1、19.4.3 線段垂直平分線導學案班級 姓名 座號 學習目標：1、掌握線段垂直平分線的性質定理、判定定理，并能能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理。2、能夠運用線段垂直平分線的性質定理、判定定理解決幾何問題。3、進一步發(fā)展推理意識及能力。4、歸納整理角平分線、線段垂直平分線的性質定理及其逆定理。學習重點：線段垂直平分線的性質定理、判定定理。學習難點：利用線段垂直平分線的性質定理、判定定理的應用。學習過程：一、知識儲備：1、我們學過哪些互逆定理？舉例說明。2、什么是線段垂直平分線？ 并且 一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。3、線段垂直平分線有哪些性質？（結合圖形）性質1：線段是 圖形

2、。A、中心對稱； B、軸對稱 性質2： 直線MN是線段AB的垂直平分線（已知） ， （定義）性質3：線段垂直平分線上的點 二、學會思考：問題：在公路的同側有張村、李莊兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村的距離相等，如何確定車站的位置？張村李莊三、自主探究：（一）、實踐：1、在一張紙上任意畫一線段AB。2、作出這條線段的垂直平分線MN3、沿直線MN對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？4、在直線MN上任意取一點P，連結PA、PB5、再沿直線MN對折，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（二）、探究線段垂直平分線的性質31、理一理：線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。題設： 結論： 2、證一證

3、：已知：如圖，MNAB于C,AC=BC，點P是直線MN上任意一點求證：PA=PB思考：上節(jié)課我們歸納過證明兩條線段相等常用的方法，想一想怎么證？ABMNPC證明：3、寫一寫：幾何語言：（如上圖） 點P在直線MN上，直線MN垂直平分線段AB = 四、學以致用：1、如圖1，EF是ABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5，則BF= 2、如圖2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，（1）、如果EBC的周長是24cm，那么BC= （2）、如果BC=8cm，那么EBC的周長是 BACDE（3）、如果A=28度，那么EBC是 ABCEF 圖1 圖2 3、完成課前的思考問題 圖

4、34如圖3，ABC中ACBC，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長是（ ） A9 B8 C7 D6五、深入探究：1、寫一寫：寫出線段垂直平分線性質定理的逆命題： 。2、想一想：以上的命題是 命題（“真”或“假” ）3、證一證：已知：如圖19.4.8（課本80頁），QA=QB求證：點Q在線段AB的垂直平分線上。分析：為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB.證明：過點Q作QCAB于CQCAB于C = = 和 是 三角形在Rt 和Rt 中Rt Rt （ ） = 點Q在線段AB的垂直平分線上（也可以先平分線段

5、AB，設線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB，想一想用這種方法怎么證明？）4、概括：因此得到角平分線的判定定理：到線段的 距離相等的點，在這條線段的 。幾何語言：（如上圖） OB= OC 點 在 的垂直平分線上五、試一試：證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點。已知：在ABC中，OE、OF分別是ABC邊AB、AC的垂直平分線,求證：點O在BC的垂直平分線分析：要證點O在線段BC的垂直平分線上，用線段垂直平分線的逆定理只要證OB=OC（想到添輔助線），由已知條件如何證得OB=OC？證明：連結 、 、 OE、OF是AB、AC的垂直平分線 （已知） OA= ，OA= （線段垂直平分線上的點

6、到線段兩端點的距離相等） = （等量代換） 點O在 的垂直平分線（到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上） 即三角形三邊的垂直平分線交于一點。六、學以致用：1、在銳角ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P是ABC（ ）ABCD圖3 A三條角平分線的交點 B三條中線的交點 C三條高的交點 D三邊垂直平分線的交點2、如圖3，四邊形ABCD，AB=AD，BC=DC，則AC與BD的位置關系是 ，點A在線段BD的 上，ABCDE圖4點C在線段BD的 。3、如圖4，AD是ABC的高，E為AD上一點，且BE=CE，則ABC為 三角形。4、教科書P81、練習、2、3六、課時小結：1、本節(jié)課有何收獲？還有什么疑惑？ 本節(jié)課通過學習了，了解了，知道了，掌握了，重點是，值得注意的問題是，運用的主要學習方法是。2、歸納整理：角平分線線段垂直平