一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1、 設(shè)計(jì)目的 倒立擺是一個(gè)非線(xiàn)性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象通過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿(mǎn)足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。 2、 設(shè)計(jì)要求 倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合實(shí)際情況，控制方式為雙PID控制，并利用 MATLAB進(jìn)行仿真，并用simulink對(duì)相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿真。3、 設(shè)計(jì)原理 倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是

2、：由軸角編碼器測(cè)得小車(chē)的位置和擺桿相對(duì)垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的控制算法，計(jì)算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車(chē)的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡。4、 設(shè)計(jì)步驟首先畫(huà)出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖 一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：一階倒立擺控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖下面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)！ 1.一階倒立擺建模在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中： M：小

3、車(chē)質(zhì)量 m：為擺桿質(zhì)量 J：為擺桿慣量 F：加在小車(chē)上的力 x：小車(chē)位置 ：擺桿與垂直向上方向的夾角 l ：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知：（1） 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 （2） 擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為得（3）小車(chē)水平方向上的運(yùn)動(dòng)為聯(lián)列上述4個(gè)方程，可以得出一階倒立精確氣模型：式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：若只考慮在其工作點(diǎn)附近0=0附近（）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為： 若取小車(chē)質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長(zhǎng)度2 l =1m,重力加速度取g=,則可以得一階倒立擺簡(jiǎn)化模型： 拉氏變換即 G1(s)= ; G2(s)= 一階倒立擺環(huán)節(jié)問(wèn)題解決！2.電動(dòng)機(jī)驅(qū)

4、動(dòng)器選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)電壓：U=0100V 額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J=310-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm 最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時(shí)間常數(shù)：Tl=0.001s 電機(jī)時(shí)間常數(shù)：TM=0.003s 經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為：F=016N；與其配套的驅(qū)動(dòng)器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=010V。 若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。 即D3(s)=1.6電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器部分問(wèn)題解

5、決！3.雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)剩下的問(wèn)題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)其中，Ks=1.6為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型1.控制器的選擇內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時(shí)的傳遞函數(shù)為對(duì)于內(nèi)環(huán)反饋控制器D2(s)可有PD，PI，PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。各種控制器的開(kāi)環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：在MATLAB下輸入以下程序用“湊試”的方法畫(huà)根軌跡圖：num=分子;den=分母;xlabel(Real Axis);ylabel(Imag Axis);axis(橫、縱坐標(biāo)范圍);tit

6、le(Root Locus);grid;rlocus(num,den)下圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡。 （a） PD （b） PD （c）PI d） PID 從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為PD形式的控制器。2.控制器參數(shù)的選定首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為： 注釋?zhuān)汗こ躺铣Ｓ米枘岜?0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！3.系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的simulink仿真及結(jié)果仿真結(jié)果為：（二） 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)可見(jiàn)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計(jì)，需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些

7、簡(jiǎn)化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)它進(jìn)行設(shè)計(jì)）。.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階（1）對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理 將高次項(xiàng)忽略，有近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即由（2）得： （2） 對(duì)象模型G1(s)的近似處理 由（3）得：由（4）得： ，所以，有近似條件為：.控制器設(shè)計(jì) 設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為 ，同時(shí)，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋來(lái)構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示：取 再由“典型型”系統(tǒng)Bode圖特性（ ）知： .用simulink對(duì)小車(chē)的位置在階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真：系統(tǒng)框圖為仿真結(jié)果：倒立擺位置在階躍信號(hào)下的響應(yīng)3.系統(tǒng)的simulink仿真連接圖如下：仿真結(jié)果為：倒立擺在階躍信號(hào)

8、下擺桿和小車(chē)位置的響應(yīng)從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在matlab中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過(guò)電動(dòng)機(jī)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車(chē)的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡。為了進(jìn)一步驗(yàn)證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長(zhǎng)，進(jìn)行simulink仿真！ 由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長(zhǎng)下能實(shí)現(xiàn)要求。但擺長(zhǎng)不能過(guò)長(zhǎng)！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實(shí)現(xiàn)要求，但同樣不能過(guò)重！五、課程設(shè)計(jì)心得1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解了一階倒立擺是的非線(xiàn)性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制,同時(shí)倒立擺也是經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。2、對(duì)一階倒立擺控制系統(tǒng)的研究使我了解到倒立擺還有二階