簡單隨機抽樣

1、第二章 統(tǒng)計 2.1.1 簡單隨機抽樣,一.問題分析,問題1:今年高考廣東參加的考生有18萬人,如果為了得到這些考生的數(shù)學平均成績,將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù),那將是十分麻煩的事,怎樣才能了解這些考生的數(shù)學平均成績呢,問題2:聯(lián)想電腦在5月份生產(chǎn)100萬臺電腦,怎樣才能了解這些電腦的質(zhì)量,問題3:某燈泡工廠生產(chǎn)10萬只燈泡,怎樣才能了解這些燈泡的使用壽命,上述問題中的總體數(shù)量非常大,我們不可能直接去研究,只能抽取一個樣本(一部分)作為研究對象,然后根據(jù)這個樣本的情況去估計總體的情況,因此,抽取樣本的方法是否得當,直接影響到我們對總體的情況的估計,怎樣抽取樣本呢,二.概念引入,1.統(tǒng)計人

2、們?yōu)榱苏f明研究對象的某種數(shù)量特征和規(guī)律性，對社會、政治、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量進行搜集、整理和分析的活動過程。與此活動有關(guān)的知識叫統(tǒng)計學,我們用樣本情況去估計總體的情況的活動過程是統(tǒng)計的一種形式,2.總體、個體、樣本、樣本容量,問題1:今年高考廣東參加的考生有18萬人, 怎樣才能了解這些考生的數(shù)學平均成績呢,問題2:聯(lián)想電腦在5月份生產(chǎn)100萬臺電腦,怎樣才能了解這些電腦的質(zhì)量,問題3:某燈泡工廠生產(chǎn)10萬只燈泡,怎樣才能了解這些燈泡的使用壽命,總體18萬考生，100萬臺電腦、10萬只燈泡,個體每一個考生、每一臺電腦、每一只燈泡,樣本從所有考生中抽出一部分考生、從所有電腦中抽取出一部分電腦、從所

3、有燈泡中抽出一部分燈泡,樣本容量抽取出的考生的個數(shù)、抽取出的電腦的臺數(shù)、抽取出的燈泡的只數(shù),總體: 個體: 樣本: 樣本容量,在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體,每一個考察的對象叫做個體,從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一 個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量,統(tǒng)計的基本思想,通過從總體中抽取一個樣本,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況,三。抽樣方法,怎樣抽取樣本呢,1.不放回抽樣逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體,2.放回抽樣逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取一個個體后，先把它放回總體，然后再抽取下一個個體,我們重點介紹 不放回抽樣,1、媽媽為了知道餅熟了沒

4、有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計整張餅也熟了,請看下面幾個例子,2、 環(huán)境監(jiān)測中心為了了解一個城市的空氣質(zhì)量情況，會在這個城市中分散地選定幾個點，從各地點采集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行分析，就可以估計整個城市的空氣質(zhì)量,3、農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災情，會隨意地選定幾塊地，仔細檢查蟲卵數(shù)，然后估計一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會不會發(fā)生病蟲害,以上幾個例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查,為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本 應該具備什么要求,1）具有代表性,2）不偏向總體中的某些個體,2)第二次抽取時,余下每個學生被選到的機會是多 少,3)第三次抽取

5、時，余下的每個學生被選到的機會 是多少,引例,我班某組有12個學生，要通過逐個抽取的方法從中選出3人參加一項活動。 第一次抽取時,每個學生被選到的機會是多少,簡單隨機抽樣的特點,1）它要求被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的,3）它是從總體中逐個地進行抽取,4）它是一種不放回抽樣,5）它的每個個體入樣的可能性均為n/N,簡單隨機抽樣,一般地,設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN).如果每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣,2）樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N,例1 從20名學生中要抽取5名進行問卷調(diào)查,寫出抽 取樣本的過程,解:總體和樣本數(shù)目

6、較小,可采用抽簽法進行,抽取過程如下: 先將20名學生進行編號,從1編到20,把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上,將號簽放在某個箱子中充分攪拌，然后依次不放 回地逐個從箱子中取出5個號簽,按這個號簽上的 號碼取出樣品,即得樣本,判斷： 下列抽樣方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么? （1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； （2）盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì) 量檢測。在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件 進行質(zhì)量檢測后，把它放回盒子再抽取下一個,簡單隨機抽樣,兩種常見的實施簡單隨機抽樣的辦法,1抽簽法,抽簽法的步驟,把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中

7、,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本,第一步：將總體的所有N個個體從1到N編號,第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個 個體作為樣本,第二步：準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放 在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個號簽, 不放回地連續(xù)取n次,優(yōu)點：抽簽法能夠保證每個個體入選樣本的機會都相等,抽簽法的優(yōu)缺點,缺點：(1)當總體中的個體數(shù)較多時，制作號簽的成本將 會增加，使得抽簽法的成本高（費時，費力） (2)號簽很多時，把它們均勻攪拌就比較困難，結(jié) 果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等， 從而使產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可 能性增加,2隨機數(shù)表

8、法,兩種常見的實施簡單隨機抽樣的辦法,隨機數(shù)表,若一數(shù)表滿足下列性質(zhì),表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的,表中共隨機出現(xiàn)0,1,2, ，9這十個數(shù)字,則稱此表為隨機數(shù)表,說明： (1)隨機數(shù)還可用計算機產(chǎn)生。 (2)隨機數(shù)表并不是唯一的，只要符合以上兩性質(zhì)即可,例:要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，準備 從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，請設計一個抽取的方法,步驟,第一步：先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799,第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，如選出第8行第7列的數(shù)字7,第三步：從選取的數(shù)7開始向右讀（也可向其它方向），得到一個三位數(shù)785,因為7857

9、99，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取 出567，199，507，依次下去，知道樣本的60個號碼全部取出。 這樣我們就得到了一個容量為60的樣本,2隨機數(shù)表法,例2 假設要從100名學生中隨機抽取10人參加一項科技活動，請用隨機數(shù)法抽取，寫出抽取過程,解: 第一步:把100名學生編號:00,01,02,03,99. 第二步:在隨機數(shù)表中任選一數(shù),例如第五行第3列的數(shù)5. 第三步:從選定的數(shù)5開始向下讀,依次取出59,56,35, 64,38,54,82,46,22,31.至此,10個樣本號碼已經(jīng)取出.故所要抽取的樣本號碼是 59,56,35,64,38,54,82,46,22,31,隨機數(shù)表法抽樣的步驟,選定開始數(shù)字 隨機地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應指明所在 的縱橫位置,獲取樣本號碼 從開始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字， 從而獲得樣本號碼（在這里注意，樣本號碼不應超過總 體中的個