北師大版九級(jí)下冊(cè)36 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的判定和三角形的內(nèi)切圓課件共35張P

1、第三章,圓,3.6,直線和圓的位置關(guān)系,第,2,課時(shí),切線的判定與三角形的內(nèi)切圓,1,通過(guò)學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的,推理判斷能力,2,會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力,3,會(huì)作三角形的內(nèi)切圓,直線與,圓,的位置關(guān)系,O,O,相交,直線和圓有,唯一公共點(diǎn),即直線和圓相切,時(shí),這條直線,叫做圓的,切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做,切點(diǎn),O,相離,相切,知識(shí)回顧,直線和圓相交,d r,d r,直線和圓相切,直線和圓相離,d r,直線與,圓,的位置關(guān)系,O,O,相交,O,相切,相離,r,r,r,d,d,d,知識(shí)回顧,直線與圓的,位置關(guān)系,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),公共點(diǎn)名稱,直線名稱,數(shù)量關(guān)系

2、,d r,切線,交點(diǎn),切點(diǎn),2,1,0,1,直線和圓的三種位置關(guān)系,相離,相切,相交,2,定理,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,知識(shí)回顧,切線,的性質(zhì)定理,定理,圓切直線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,老師提示,切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的,重要根據(jù),作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線,之一,如圖,CD,是,O,的切線,A,是切,點(diǎn),OA,是,O,的半徑,CD,OA,C,D,B,O,A,知識(shí)回顧,直線何時(shí)變?yōu)?切線,如圖,AB,是,O,的直徑,直線,CD,經(jīng)過(guò)點(diǎn),A,CD,與,AB,的夾角,為,當(dāng),CD,繞點(diǎn),A,旋轉(zhuǎn)時(shí),你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎,1,隨著,的變化,點(diǎn),O,到,CD,的距離,如何變化,直

3、線,CD,與,O,的位置關(guān),系如何變化,2,當(dāng),等于多少度時(shí),點(diǎn),O,到,CD,的,距離等于半徑,此時(shí),直線,CD,與,O,有的位置關(guān)系,有為什么,B,O,A,C,D,d,切線的,判定,定理,定理,過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直,線是圓的切線,老師提示,切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù),作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一,C,D,B,O,A,如圖,OA,是,O,的半徑,直線,CD,經(jīng)過(guò),A,點(diǎn),且,CD,OA,CD,是,O,的切線,例,1,如圖，已知直線,AB,過(guò),O,上的點(diǎn),A,且,AB,OA,OBA,45,直線,AB,是,O,的切線嗎？為什么,解：直線,AB,是,O,

4、的切線,理由如下,OAB,OBA,AOB,180,例題欣賞,AB,OA,OBA,45,AOB,OBA,45,OAB,180,OBA,AOB,90,直線,AB,OA,直線,AB,經(jīng)過(guò),O,上的,A,點(diǎn),直線,AB,是,O,的切線,A,B,O,練一練,1,判斷題,2,以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切,則此三角形是,_,三角形,直角,1,垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線,2,過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線,切線,判定,定理的應(yīng)用,1,已知,O,上有一點(diǎn),A,你能過(guò)點(diǎn),A,點(diǎn)作出,O,的切線嗎,老師提示,根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓,的切線”只要連接,OA

5、,過(guò)點(diǎn),A,作,OA,的垂線即可,O,A,2,已知,O,外有一點(diǎn),P,你還能過(guò)點(diǎn),P,點(diǎn)作出,O,的切線嗎,數(shù)學(xué)理解,3,O,P,1,已知：如圖,OA,OB,5,AB,8,O,的直徑為,6,請(qǐng)你判斷,AB,與,O,是否相切？請(qǐng)說(shuō)明理由,C,O,B,A,想一想,這兩種添輔助線方法一樣嗎,C,O,B,A,2,如右圖：已知,AB,經(jīng)過(guò),O,上的點(diǎn),C,且,OA,OB,CA,CB,問(wèn),AB,是,O,的切線嗎？為什么,知識(shí)技能,1,若直線過(guò)圓上某一點(diǎn),直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定,作垂線,證,d=r,連半徑，證垂直,5,5,如果不一樣，你能說(shuō)說(shuō)區(qū)別嗎,8,C,O,B,A,想一想,這兩種添輔助線方法一樣嗎,C

6、,O,B,A,若直線過(guò)圓上某一點(diǎn),直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定,作垂線,證,d=r,連半徑，證垂直,5,5,如果不一樣，你能說(shuō)說(shuō)區(qū)別嗎,判定,到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線,判定,經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,切線的判定,8,例,2,如圖，在,ABC,中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三,邊都相切,老師提示,假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離,相等,因此,圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上,半徑,為圓心到三邊的距離,A,B,C,A,B,C,I,I,例,2,如圖，在,ABC,中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三,邊都相切,解,1,作,B,C,的平分線,BE,和,CF,交點(diǎn)為,I

7、,2,過(guò),I,作,ID,BC,垂足為,D,3,以,I,為圓，以,ID,為半徑作,I,I,就是所求的圓,A,B,C,I,A,B,C,I,E,F,D,E,F,D,這樣的圓可以作出幾個(gè),為什么,直線,BE,和,CF,只有一個(gè)交點(diǎn),I,并,且點(diǎn),I,到,ABC,三邊的距離相等,為,什么,因此和,ABC,三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只,能作一個(gè),三角形與,圓,的位置關(guān)系,A,B,C,I,E,F,D,三角形與,圓,的位置關(guān)系,和三角形三邊都相切的圓叫做三角,形的,內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做圓的,外,切三角形,內(nèi)切圓,的圓心是三角形三條角,平分線的交點(diǎn),叫做三角形的,內(nèi)心,老師提示,多邊形的邊與,圓,的位置

8、關(guān),系稱為,切,A,B,C,I,A,B,C,I,E,F,D,四邊形與,圓,的位置關(guān)系,如果四邊形的四條,邊,都與一個(gè)圓,相切,這圓叫做四邊形的,內(nèi)切圓,這個(gè)四邊形叫做圓的,外切四邊形,O,A,B,C,D,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切,圓,并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況,內(nèi)心均在三角形內(nèi)部,A,B,C,A,B,C,C,A,B,做一做,判斷題,1,三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,2,三角形的外心到三角形各邊的距離相等,3,等邊三角形的內(nèi)心和外心重合,4,三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部,錯(cuò),錯(cuò),對(duì),對(duì),鞏固練習(xí),例,2,如圖，在,ABC,中，點(diǎn),O,是內(nèi)心,1,若ABC=50，

9、ACB=70,則BOC的度數(shù)是,A,B,C,O,2,若A=80，則,BOC=,3,若BOC=110，則,A=,130,40,120,例題,1,已知,如圖,O是,Rt,ABC,的內(nèi)切圓,C是直角,AC=3,BC=4,求O的半徑,r,解：由,Rt,ABC,的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間,的關(guān)系得,A,B,C,b,a,c,O,D,E,F,跟蹤訓(xùn)練,2,已知,如圖,ABC,的面積,S=4cm,2,周長(zhǎng)等于,10cm,求內(nèi)切圓O的半徑,r,A,B,C,O,E,D,F,3,如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建,造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象,已知雕塑,中心,M,到道路三邊,AC,BC,AB,

10、的距離相等，ACBC,BC=30,米,AC=40,米,求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑,中心,M,離道路三邊的距離有多遠(yuǎn),A,C,B,鎮(zhèn),商,業(yè),區(qū),鎮(zhèn)工業(yè)區(qū),M,E,D,F,提示,ACBC,BC=30,米,AC=40,米,得,AB=50,米,由,得,M,離道路三邊的距離為,10,米,1,黃岡中考）如圖，點(diǎn),P,為,ABC,的內(nèi)心，延長(zhǎng),AP,交,ABC,的外接圓于,D,在,AC,延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),E,滿足,AD,2,ABAE，求證,DE,是O的切線,證明,連接,DC,DO,并延長(zhǎng),DO,交O于,F,連接,AF,AD,2,AB,AE,BADDAE,BAD,DAE,ADBE,又ADBACB,ACBE，BCDE,CDEB

11、CDBADDAC,又CAFCDF,FDECDE+CDFDAC+CAFDAF,90,故,DE,是O的切線,2,德化中考）如圖，在矩形,ABCD,中，點(diǎn),O,在對(duì)角線,AC,上，以,OA,的長(zhǎng)為半徑的圓,O,與,AD,AC,分別交于點(diǎn),E,F,且,ACB=DCE,1,判斷直線,CE,與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論,2,若tanACB,BC=2,求O的半徑,F,E,O,D,C,B,A,解析,1,直線,CE,與O相切,四邊形,ABCD,是矩形,BCAD，ACB=DAC,又,ACB=DCE,DAC=DCE,連接,OE,則DAC=AEO=DCE,DCE+DEC=90,AE0+DEC=90,OEC=90,直

12、線,CE,與O相切,BC=2,AB=BCtanACB,AC=,又ACB=DCE tanDCE,設(shè)O的半徑為,r,則在,Rt,COE,中,解得,r=,2,tanACB,DE=DC,tanDCE,1,在,Rt,CDE,中,CE,得,由,3,臨沂中考）如圖,AB,是半圓的直徑,O,為圓心,AD,BD,是半圓的弦，且PDA=PBD,1,判斷直線,PD,是否為O的切線，并說(shuō)明理由,2,如果BDE=60,求,PA,的長(zhǎng),解析,1,PD,是O的切線,連接OD,OB=OD,ODB=PBD,又PDA=PBD.ODB=PDA,又AB是半圓的直徑,ADB=90,即ODB+ODA=90,ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線,2,BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60,OA=OD,AOD