分式方程及其解法優(yōu)秀教案

1、9.3分式方程（1） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容分式方程的概念和解法2內(nèi)容解析分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，它是整式方程的延伸與發(fā)展，它是初中階段是要學(xué)的又一類方程解分式方程的基本思路是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程在去分母時方程兩邊所乘的最簡公分母可能為零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，檢驗整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是：分式方程的解法二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）理解分式方程的概念（2）理解并掌握解分式方程的一般步驟，并學(xué)會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單分式方程（3）了解檢驗在解分式方程中的

2、必要性2目標(biāo)解析目標(biāo)（1）是讓學(xué)生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征分母中含有未知數(shù)，并學(xué)會判斷一個方程是否為分式方程目標(biāo)（2）是讓學(xué)生知道解分式方程的一般步驟是去分母、解整式方程、檢驗、寫出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；讓學(xué)生知道去分母的關(guān)鍵是找各分母的最簡公分母；目前只要求學(xué)生掌握去分母后能轉(zhuǎn)化為一元一次方程的分式方程的解法目標(biāo)（3）是讓學(xué)生知道在解分式方程去分母時兩邊同乘了最簡公分母可能會等于零，會使原分式方程無意義，因而需要檢驗三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在只學(xué)習(xí)一元一次方程及二元一次方程等

3、簡單整式方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式方程，在用去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過先求出整式方程的解進(jìn)而檢驗是否為分式方程的解，為什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，學(xué)生一時難以接受，更不明白為什么會出現(xiàn)有些分式方程無解的情況基于以上分析，本課的教學(xué)難點是：了解去分母解分式方程檢驗的必要性四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)與回顧1.什么是一元一次房？2.解一元一次方程的步驟？（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1 （前言）一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行90 km所用時間，與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等，江水的流速為多少?師生活動：先一起回

4、顧行程問題中幾個基本量之間的關(guān)系，然后，學(xué)生可以通過小組討論用列方程的方法求出江水的流速，老師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)并告訴學(xué)生暫只列方程不解，最后教師多媒體課件顯示設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情問題2觀察所列方程與以前學(xué)過的方程有什么不同的特征？師生活動：老師再在黑板上寫幾個與剛才具有同樣特征的方程及幾個整式方程，讓學(xué)生討論分組，再讓他們說說分組的依據(jù)教師追問：能否將分組后的方程命名呢？師生活動：老師板書課題，讓學(xué)生試著說出分式方程概念 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，通過學(xué)生的分類活動，可以進(jìn)一步鞏固已學(xué)整式方程的概念，并讓學(xué)生了解分式方程與整式方程的區(qū)別，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之

5、間的聯(lián)系（三）自主學(xué)習(xí)，感知新知問題3 你能否完整地說出分式方程的概念，并說出與整式方程的區(qū)別師生活動：讓學(xué)生試著說出概念，及與整式方程的區(qū)別老師作補(bǔ)充后再在黑板上板書并要求學(xué)生將區(qū)別記在書本中。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在說出概念及區(qū)別的過程中進(jìn)一步體會分式方程的主要特征，就是分母含有未知數(shù)問題4 下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) (8)師生活動：老師出示題，學(xué)生思考并回答設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生識別具體的方程是整式方程還是分式方程，進(jìn)一步鞏固分式方程的概念和特征，使學(xué)生能進(jìn)一步理解整式方程與分式方程的區(qū)別教師追問：你能寫出一個分式方程嗎？師生

6、活動：一些學(xué)生在黑板上寫出方程其他學(xué)生判斷寫得是否正確，老師稍作指導(dǎo)設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生自己寫出方程，學(xué)生自己判斷，進(jìn)一步鞏固對分式概念的理解及識別特征 （四） 細(xì)心引導(dǎo)，探究新知問題5 我們已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程等整式方程的解法，請你說出一元一次方程解法的一般步驟及每一步的依據(jù)，并思考什么是分式方程的解？你會用類比解一元一次方程的方法解分式方程嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的解及解法的基礎(chǔ)上，來探究分式方程的解和分式方程的解法；然后讓學(xué)生代表發(fā)言，老師將其說的解法寫在黑板上設(shè)計意圖： 讓學(xué)生在已有解一元一次方程經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，嘗試著解分式方程，讓學(xué)生體念類比的思想問題6 剛才的解分

7、式方程的過程與原來解一元一次方程的過程有什么共同特點嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生回答后，師總結(jié)，這兩種解法都是先去分母也就是說解分式方程是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，求出分式方程的解教師追問：怎樣去分母？方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一分母都約去呢？去分母的依據(jù)又是什么呢？師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，再由學(xué)生代表發(fā)言師小結(jié)并板出，去分母時，方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2設(shè)計意圖：通過討論探究，讓學(xué)生了解解分式方程的基本思路是利用去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并知道解分式方程的關(guān)鍵是去分母問題7再試著解分式方程師生活動：學(xué)生練習(xí)

8、，老師巡視指導(dǎo)，一生板演，再分析教師追問：你得到的解是分式方程的解嗎？師生活動：師生一起回顧原來檢驗方程解的方法，學(xué)生動手書寫檢驗過程 設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步體驗解分式方程的關(guān)鍵是去分母，讓學(xué)生知道檢驗是否為分式方程解的一般方法 練習(xí)：見書本P150練習(xí) 問題8 解分式方程 師生活動：教師寫出方程，學(xué)生先獨立思考并按上面的步驟解此方程，并讓一學(xué)生板演學(xué)生解得去分母后整式方程的解是此時，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)時分式方程的分母都為零，也就是分式方程兩邊都沒有意義，但學(xué)生不知為什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次體驗怎樣去分母，去分母時方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握怎樣找最簡公分母教師追問：如何檢驗是

9、分式方程的解呢？ 師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后討論，最后發(fā)現(xiàn)：是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的解，因為時原分式方程的分母為零，因此，不是原分式方程的解設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道，整式方程的解不一定是原分式方程的解教師追問：上面兩個問題中，為什么分式方程去分母后所得整式方程的解是分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解不是分式方程的解？師生活動：教師根據(jù)上面兩個方程的解法過程提出以上問題，讓學(xué)生討論，代表發(fā)言，分析原因，最后，老師小結(jié)強(qiáng)調(diào)解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母），由于這個最簡公分母含有未知數(shù)，有可能會等于零，因而就會出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象，也就使分式方程無意義，分

10、式方程無解設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解產(chǎn)生使原分式的分母為零的整式方程解的原因，讓學(xué)生了解在解分式方程時檢驗的必要性教師追問：如何檢驗所解整式方程的解是不是原分式方程的解呢？師生活動：學(xué)生思考并回答，教師小結(jié)并板書，告訴學(xué)生一般只需代入最簡公分母檢驗即可，若最簡公分母為零，這個解就不是原方程的解；若最簡公分母不為零這個解就是原方程的解讓學(xué)生從解題過程中了解檢驗的必要性和如何檢驗問題9 回顧以上分式方程的解題過程，你能否概括出解分式方程的一般步驟及解方程的注意點？師生活動：學(xué)生思考并回答，教師小結(jié)并板書，解分式的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，一般步驟為去分母，解整式方程，檢驗，其中去分母是關(guān)鍵，檢

11、驗是必要一步設(shè)計意圖：讓學(xué)生在解具體的分式方程后概括得出解題思路及一般步驟，學(xué)生體會化歸的思想和由特殊到一般的思想方法（五）分析例題，鞏固新知問題10 解方程 (1) (2)師生活動：教師先讓學(xué)生根據(jù)解分式方程的一般步驟先獨立解題，展示、訂正，共同分析錯誤的原因設(shè)計意圖：規(guī)范解分式方程的步驟及格式，加深對分式解法的認(rèn)識練習(xí)：書本P107練習(xí)師生活動：學(xué)生練習(xí)，老師巡視、指導(dǎo)。設(shè)計意圖：進(jìn)一步規(guī)范解分式方程的步驟及格式，進(jìn)一步加深對分式方程解法的認(rèn)識（六）歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什么？解分式方程就注意什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心分式方程的解法（七）布置作業(yè)同步練習(xí)9.3（一）五、目標(biāo)檢測設(shè)計1下列方程