湖北省武漢市江漢區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、湖北省武漢市江漢區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1實(shí)數(shù)的值在（）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間2要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13計(jì)算（a2）2的結(jié)果是（）Aa24Ba22a+4Ca24a+4Da2+44有兩個(gè)事件，事件A：擲一次骰子，向上的一面是3；事件B：籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中則（）A只有事件A是隨機(jī)事件B只有事件B是隨機(jī)事件C事件A和B都是隨機(jī)事件D事件A和B都不是隨機(jī)事件5下列運(yùn)算正確的是（）A

2、x4x4=x16B（x5）2=x7C（2a）2=4a2D3x2x2=2x26如圖，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）7如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD8某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人 數(shù)1121A中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.89如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為

3、整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（45，13）B（45，9）C（45，22）D（45，0）10如圖，P為O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，A為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點(diǎn)若O的半徑長(zhǎng)為3，OP=，則弦BC的最大值為（）A2B3CD3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上11計(jì)算：5（6）的結(jié)果為12世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為13在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放著除顏色外無(wú)其他差別的3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，一次從中隨機(jī)摸出兩個(gè)

4、球均為黃球的概率是14如圖，直線ab，直角三角板如圖放置，DCB=90，B=30，1=40，則2=15如圖，在ABC中，BAC=45，AHBC于H（H在邊BC上），若BH=1，CH=2，則AH=16已知拋物線y1=（xx1）（xx2）交x軸于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，直線y2=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程17解方程：4x=2（x4）18點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE，求證：ABEACD19某興趣小組為了了解本校男生

5、參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108人”，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由20如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C已知tanBOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍21如圖，在直

6、角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，以AB為直徑作O恰好與CD相切（1）求證：AD+BC=CD；（2）若E為OA的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)AE=AF時(shí)，求sinDCF22（10分）（2016江漢區(qū)二模）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x70且x為整數(shù)）天的售價(jià)目與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x4040x70售價(jià)（元/件）x+4585每天銷(xiāo)售（件）1502x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天

7、每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3250元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果23（10分）（2016江漢區(qū)二模）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，ADC=60，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為P 猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值24（12分）（2016江漢區(qū)二模）

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線c1：y=ax24a+4（a0）經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）直線y=2x+b與拋物線c1在相交于A、B兩點(diǎn)，如圖1，直線PA、PB與x軸分別交于D、C兩點(diǎn)，當(dāng)PD=PC時(shí)，求a的值；（3）若a=1，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）是x軸上的點(diǎn)，N為拋物線c1上的點(diǎn)，Q為線段MN的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N在拋物線c1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線c2，求拋物線c2的解析式2016年湖北省武漢市江漢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1

9、實(shí)數(shù)的值在（）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】直接利用無(wú)理數(shù)最接近的有理數(shù)進(jìn)而答案【解答】解：1，實(shí)數(shù)的值在1與2之間故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵2要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x的取值范圍【解答】解：分式有意義，x10，解得：x1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式有意義分母不為零3計(jì)算（a2）2的結(jié)果是（）Aa24Ba22a+4Ca24a+4Da2+4【考點(diǎn)】完全

10、平方公式【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a24a+4，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4有兩個(gè)事件，事件A：擲一次骰子，向上的一面是3；事件B：籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中則（）A只有事件A是隨機(jī)事件B只有事件B是隨機(jī)事件C事件A和B都是隨機(jī)事件D事件A和B都不是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可【解答】解：事件A和事件B都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，都是隨機(jī)事件，故選C【點(diǎn)評(píng)】考查隨機(jī)事件的定義；掌握隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件是解決本題的關(guān)鍵5下列運(yùn)算正確的是

11、（）Ax4x4=x16B（x5）2=x7C（2a）2=4a2D3x2x2=2x2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別計(jì)算即可【解答】解：A、x4x4=x8，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x5）2=x10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、3x2x2=2x2，故原題計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，

12、積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則6如圖，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等及所在象限符號(hào)的特點(diǎn)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：AOBAOB，AB=AB=b，OB=OB=a，A在第二象限，A坐標(biāo)為（b，a），故選C【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀不變7如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都

13、應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個(gè)，左邊有2個(gè)，中間上面有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人 數(shù)1121A中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【考點(diǎn)】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有5個(gè)人，第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，故中位數(shù)為

14、：4，平均數(shù)為： =3.8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（45，13）B（45，9）C（45，22）D（45，0）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)分析邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律“邊長(zhǎng)為n的正方形有2n+1個(gè)點(diǎn)”，將邊長(zhǎng)為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點(diǎn)可以找出第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：

15、將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)，如圖所示邊長(zhǎng)為0的正方形，有1個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為1的正方形，有3個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為2的正方形，有5個(gè)點(diǎn)；，邊長(zhǎng)為n的正方形有2n+1個(gè)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+2n+1=（n+1）2個(gè)點(diǎn)2016=45459，結(jié)合圖形即可得知第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，9）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長(zhǎng)為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)”本題屬于中檔題，有點(diǎn)難度，解決該題型題目時(shí)，補(bǔ)充完整圖形，將其當(dāng)成正方形邊上的點(diǎn)來(lái)看待，本題的難點(diǎn)在于尋找第2016個(gè)點(diǎn)所在的正方形的邊是平行與x軸的還是平行y軸的10如圖，P為

16、O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，A為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點(diǎn)若O的半徑長(zhǎng)為3，OP=，則弦BC的最大值為（）A2B3CD3【考點(diǎn)】垂徑定理；三角形中位線定理【分析】過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，由垂徑定理易知E是AB中點(diǎn)，從而OE是ABC中位線，即BC=20E，而OEOP，故BC2OP【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，如圖：O為圓心，AE=BE，OE=BC，OEOP，BC2OP，當(dāng)E、P重合時(shí)，即OP垂直AB時(shí)，BC取最大值，最大值為2OP=2故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理的基本應(yīng)用、三角形三邊關(guān)系，難度適中；過(guò)圓心作弦的垂線是運(yùn)用垂徑定理的常用技巧和手段，要熟練掌握二、填空題（

17、共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上11計(jì)算：5（6）的結(jié)果為【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：5（6），=5+6，=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵12世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)

18、，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將6700 000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.7106故答案為：6.7106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放著除顏色外無(wú)其他差別的3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，一次從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球均為黃球的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球均為黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球均為黃球的有2種情況，從中隨機(jī)一次摸出

19、兩個(gè)球，兩個(gè)球均為黃球的概率是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，直線ab，直角三角板如圖放置，DCB=90，B=30，1=40，則2=【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，然后求得2的值【解答】解：ab，ACB+3=180，ACB=1803，又3=1=40，ACB=18040=140，2=ACBDCB=14090=50故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，求得ACB的度數(shù)是關(guān)鍵15如圖，在ABC中，BAC=45，AHBC于H（H在邊BC上），若BH=1，CH=2，則AH=

20、【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，過(guò)C作AB，垂足為E交AH于F，由BAC=45可以得到CE=AE，再根據(jù)已知條件可以證明AFEBCE，可以得到AF=BC=3，而FCH=DAC，又CHF=AHB=90，由此可以證明CHFAHB，所以FH：HB=CH：AH，設(shè)FH長(zhǎng)為x，則可建立關(guān)于x的方程，解方程即可求出FH，AH的長(zhǎng)【解答】解：如圖，過(guò)C作CEAB，垂足為E交AH于F；則AEF=CEB=90，BAC=45CE=AE，B+ECB=90，B+EAF=90，EAF=ECB，AFEBCE（ASA）AF=BC=BH+CH=3，又CHF=AHB=90CHFAH

21、BFH：BH=CH：AH，設(shè)FH長(zhǎng)為x即x：1=2：（x+3）解得：（負(fù)值不合題意，舍去），即FH=，AH=AF+FH=3+=答：AH長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)，并通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程得出答案16已知拋物線y1=（xx1）（xx2）交x軸于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，直線y2=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)題意可以假設(shè)y=（x+）2，再求出y1=x2+（t2）x+t，利用AB=即可解決【解答】解：線y2=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，0），2

22、x1+t=0x1=，A（，0）若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)就是點(diǎn)A，可以假設(shè)y=（x+）2=x2+tx+y1=yy2=x2+（t2）x+tAB=8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用頂點(diǎn)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程17解方程：4x=2（x4）【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：去括號(hào)得：4x=2x8，移項(xiàng)合并得：2x=8，解得：x=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去

23、分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解18點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE，求證：ABEACD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可【解答】證明：在ABE和ACD中ABEACD（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS19某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名男

24、生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108人”，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)喜歡乒乓球的27人都是“經(jīng)常參加”的學(xué)生，“偶爾參加”的學(xué)生中也會(huì)有喜歡乒乓球的考慮解答【解答】解：（1）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300（115%45%）=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：12027332

25、0=12080=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）根據(jù)題意得：1200=160（人），答：全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)有160人；（3）這個(gè)說(shuō)法不正確理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A

26、，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C已知tanBOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）作BDx軸于D，如圖，在RtOBD中，根據(jù)正切的定義得到tanBOC=，則=，即m=2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），再把B（4，2）代入y2=可計(jì)算出k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4，y2的取值范圍為y20或y22【解答】解：（1）作BDx軸于D，如圖，在RtOBD中，tanBOC=，=

27、，即m=2n，把點(diǎn)B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，n=2n+2，解得n=2，m=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把B（4，2）代入y2=得k=4（2）=8，反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）當(dāng)0x4時(shí)，y2的取值范圍是y22，當(dāng)x0時(shí)，y20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力21如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，以AB為直徑作O恰好與CD相切（1）求證：AD+BC=CD；（2）若E為OA的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)AE=AF時(shí)，求sinDCF

28、【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】（1）作OHCD于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到點(diǎn)H為切點(diǎn)，再證明AD和BC都與O相切，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到DA=DH，CB=CH，于是有AD+BC=DH+CH=CD；（2）先判斷AEF為等腰直角三角形得到F=45，再判斷OBC為等腰直角三角形得BE=BC，作DGBC于G，如圖，易得四邊形ABGD為矩形，則設(shè)AE=AF=x，AD=y，所以BE=BC=3x，CD=y+3x，DG=4x，CG=CBBG=3xy，接著在RtDGC中利用勾股定理可計(jì)算出y=x，則CD=x，DF=x；作DKCF于K，如圖，則KDF為等腰直角三角形，于是DK=DF=x，然后在RtCDK中根據(jù)正弦的定

29、義求解【解答】（1）證明：作OHCD于H，如圖，以AB為直徑作O與CD相切，點(diǎn)H為切點(diǎn)，ABC=90，ADBC，ADAB，BCAB，AD和BC都與O相切，DA=DH，CB=CH，AD+BC=DH+CH=CD；（2）解：AE=AF，EAF=90，AEF為等腰直角三角形，F(xiàn)=45，AFBC，F(xiàn)CB=45，OBC為等腰直角三角形，BE=BC，作DGBC于G，如圖，易得四邊形ABGD為矩形，設(shè)AE=AF=x，AD=y，則BE=BC=3x，CD=y+3x，DG=4x，CG=CBBG=3xy，在RtDGC中，DG2+CG2=CD2，（4x）2+（3xy）2=（y+3x）2，y=x，CD=x+3x=x，DF

30、=x+x=x，作DKCF于K，如圖，則KDF為等腰直角三角形，DK=DF=x，在RtCDK中，sinDCK=，即sinDCF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)22（10分）（2016江漢區(qū)二模）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x70且x為整數(shù)）天的售價(jià)目與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x4040x70售價(jià)（元/件）x+4585每天

31、銷(xiāo)售（件）1502x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3250元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于3250，一次函數(shù)值大于或等于3250，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)1x40時(shí)，y=（1502x）（x+4530）=2x2+120x+2250，當(dāng)

32、40x70時(shí)，y=（1502x）（8530）=110x+8250，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x40時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=30，當(dāng)x=30時(shí)，y最大=2302+12030+2250=4050，當(dāng)40x70時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=40時(shí)，y最大=3850，綜上所述，該商品第30天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4050元；（3）當(dāng)1x40時(shí)，y=2x2+120x+22503250，解得10x50，因此利潤(rùn)不低于3250元的天數(shù)是10x40，共30天；當(dāng)40x70時(shí)，y=110x+82503250，解得x45，因此利潤(rùn)不低于3250元的天數(shù)是40x45，共6天，所以該商品在

33、銷(xiāo)售過(guò)程中，共36天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3250元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值23（10分）（2016江漢區(qū)二模）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，ADC=60，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為P 猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M

34、，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC，又由E、F分別為DC、CB中點(diǎn)，證得0E=OF=OA，則可得點(diǎn)O即為AEF的外心；（2）連接PE、PA，過(guò)點(diǎn)P分別作PICD于I，PJAD于J，求出IPJ的度數(shù)，又由點(diǎn)P是等邊AEF的外心，易證得PIEPJA，可得PI=PJ，即點(diǎn)P在ADC的平分線上，即點(diǎn)P落在直線DB上；連接BD、AC交于點(diǎn)P，由（1）可得點(diǎn)P即為AEF的外心設(shè)DM=x，DN=y（x0，yO），則CN=y1，先利用AAS證明GBPMDP，得出BG=DM

35、=x，CG=1x，再由BCDA，得出NCGNDM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，進(jìn)而求出為定值2【解答】（1）證明：如圖1，連接OE、0F，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC，COD=COB=AOD=90ADO=ADC=60=30，又E、F分別為DC、CB中點(diǎn)，OE=CD，OF=BC，AO=AD，0E=OF=OA，點(diǎn)O即為AEF的外心；（2）解：猜想：外心P一定落在直線DB上理由如下：如圖2，分別連接PE、PA，過(guò)點(diǎn)P分別作PICD于I，PJAD于J，PIE=PJD=90，ADC=60，IPJ=360PIEPJDJDI=120，點(diǎn)P是等邊AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPA，PIEPJA，PI=PJ，點(diǎn)P在ADC的平分線上，即點(diǎn)P落在直線DB上；為定值2連接BD、AC交于點(diǎn)P，由（1）可得點(diǎn)P即為AEF的外心如圖3，設(shè)MN交BC于點(diǎn)G，設(shè)DM=x，DN=y（x0，yO），則CN=y1，BCDA，GBP=MDP，BGP=DMP，又由（1）知BP=DP，GBPMDP（AAS），BG=DM=x，CG=1xBCDA，NCGNDM，=，=，x+