乘法公式教學(xué)設(shè)計教案

1、 教學(xué)準(zhǔn)備 1. 教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識與技能：1會根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)平方差公式。2熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行相關(guān)計算。1.2過程與方法 ：1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，體驗(yàn)從特殊到一般的歸納思想。2通過聯(lián)系平方差的幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 2.1 教學(xué)重點(diǎn)1平方差公式的結(jié)構(gòu)及靈活運(yùn)用。2.2 教學(xué)難點(diǎn)1理解公式中字母的廣泛含義（可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）。2對應(yīng)好公式中的同號項(xiàng)和異號項(xiàng)。3. 教學(xué)用具 4.

2、標(biāo)簽 教學(xué)過程 1引入新課【師】同學(xué)們好。上次課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么規(guī)律呢？【生】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要一一握手，逐項(xiàng)相乘之后求和?！編煛繘]錯，可是，如果每一個多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘都要這么做的話，哪怕只是給出的最簡單的就要一一握手四次，有沒有哪些特殊的多項(xiàng)式乘法，可以簡化運(yùn)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟康谑恼抡降某朔ê鸵蚴椒纸?4.2乘法公式14.2.1平方差公式2新知介紹1情景引入：阿凡提和巴依老爺換地【師】正課開始之前，我們先來看這樣一個故事。大家聽說過阿凡提吧？有一天，巴依老爺來找阿凡提（投影上播放故事情節(jié)，老師伴隨口述，這里略）。那現(xiàn)在我們來看，

3、巴依老爺一邊加了五米，一邊減了五米，看起來沒有什么變化，為什么阿凡提不答應(yīng)換地呢？大家如果把剛才的故事用數(shù)學(xué)語言抽象出來，會是什么樣的問題呢？我給大家放出這幅圖，大家動腦想一想?！旧浚ㄋ伎冀涣?，給出答案）。假設(shè)原來阿凡提手里的土地是邊長為a米的正方形，面積是a2平方米，現(xiàn)在一邊加上五米，一邊減去五米，變成了面積為(a+5)(a-5)的長方形土地?！編煛繘]錯，那土地的面積到底變沒變，阿凡提如果換地，會吃虧嗎，這個問題你們學(xué)了這堂課的知識，就能解答了。2觀察思考與概念介紹：平方差公式的探索和引入【師】下面請看投影，老師給大家下面三個多項(xiàng)式的乘法，大家按照上次課老師教給大家的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

4、，把結(jié)果算出來。(x+1)(x1)=。(m+2)(m2)=。(2x+1)(2x1)=?！旧浚ㄓ嬎悴⒔o出答案）?！編煛磕乾F(xiàn)在大家觀察一下這三個等式，你們發(fā)現(xiàn)這三個等式有什么共同的特點(diǎn)嗎？【生】（分組討論和交流）。這三個等式的左邊都是兩個多項(xiàng)式的成績，右面是兩個平方項(xiàng)的差?！編煛磕沁@兩個多項(xiàng)式又有什么特點(diǎn)呢？【生】兩個相同的項(xiàng)，相加的結(jié)果和相減的結(jié)果，之后乘積。【師】非常好。那這樣的話，我們可以抽象出下面這個通式，它包括了剛才各位提出的式子的特點(diǎn)。請大家算一算：(a+b)(ab)等于多少?！旧康贸龃鸢福?a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2【師】好了，大家現(xiàn)在得到了結(jié)論：(a+b)(

5、ab)=a2b2。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的核心平方差公式。（板書并介紹概念）【板書/PPT】一、平方差公式1.(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差【師】根據(jù)這個公式，只要大家以后碰到類似的多項(xiàng)式計算，對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出來運(yùn)算結(jié)果。1邊學(xué)邊練：相關(guān)例題講解和易錯點(diǎn)簡介（結(jié)合PPT，例題均為書上的）【師】趁熱打鐵，大家既然看到了這個公式，我們先來學(xué)習(xí)一下這個公式怎么用，先看這個，請計算：(3x+2)(3x2)。這里我們把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，現(xiàn)在請大家套用乘法公式，給出答案?！旧浚ńo出答案，原式=(3x)22

6、2=9x24。）【師】好了，下面我們來進(jìn)一步剖析一下這個公式，大家請看，(a+b)(ab)=a2b2。這個公式的結(jié)果可以解讀為：同號項(xiàng)的平方減去異號項(xiàng)的平方，這也是運(yùn)用這個公式時候注意的地方，不要對應(yīng)錯位置。請大家看這道題，(-x+2y)(-x-2y)，這里面的同號項(xiàng)是哪個，異號項(xiàng)是哪個呢？【生】x是同號項(xiàng)，2y是異號項(xiàng)。【師】沒錯。那下面大家寫出來結(jié)果吧?！旧浚ńo出答案，原式=(-x)2(2y)2=x24y2。）【PPT/板書】2.巧記：同號項(xiàng)的平方減去異號項(xiàng)的平方。【師】平方差公式需要靈活運(yùn)用，下面老師給出來常見的兩個平方差公式的變體，大家到了具體的題目中也要會辨別?！綪PT/板書】3.

7、幾個常見的變體：乘法交換律：(ab)(a+b)=a2b2加法交換律：(b+a)(b+a)=a2b2【師】那大家看一下老師在投影上給出的這幾個式子，這幾個式子可以用平方差公式計算嗎？(2+a)(a2)(4k+3)(4k3)(1x)(x1)(x1)(x+1)(x+3)(x2)(a+bc)(abc)【生】（給出答案）。【師】下面我們再來做兩個題，看看大家有沒有思路？（給出：(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)，10298兩個題目，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行；公式里的字母完全可以是個數(shù)字，因此可以進(jìn)行簡算）【PPT/板書】4.注意事項(xiàng)：

8、（1）只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行。（2）可以進(jìn)行簡便運(yùn)算。（以上為黑板左側(cè)內(nèi)容，沒有PPT教學(xué)設(shè)備的課堂可在右側(cè)安排書寫相應(yīng)例題）2補(bǔ)充講解：數(shù)形結(jié)合的思想【師】我們回過頭來，看看為什么阿凡提沒有答應(yīng)換地。你們這次能給出答案嗎？【生】因?yàn)榘鸵览蠣斀o他的地少了，原來是a2，現(xiàn)在只有a225了?！編煛磕歉鶕?jù)剛才的啟發(fā)，大家看下面這幅圖，能直觀地說明平方差公式嗎？【生】通過平移，兩個淺色部分的長方形形狀是一樣的。根據(jù)面積的等量關(guān)系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面積，就等于邊長分別為(a-b)和(a+b)的長方形。 課堂小結(jié) 課后習(xí)題 1課堂練習(xí)1.下

9、列式子中，可以用平方差公式計算的是（）1)(x2y)(2y+x)2)(x2y)(x2y)3)(x2y)(x+2y)4)(x2y)(x+2y)2.下列式子中，可以用平方差公式計算的是（）A.(x2y)(2y+x)B.(x2y)(x2y)C.(x2y)(x+2y)D.(x2y)(x+2y)3.下列計算正確的是（）A.(x+2)(x2)=x22B.(mn)(m+n)=m2n2C.(a+2b)(2ba)=4b2a2D.(2x+1)(2x3)=4x234.計算：(3x+y)(3xy)=(5x+3y)(3y5x)=(3a2b)(2b3a)=5149=5.用平方差公式計算20152201420166.計算：

10、(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2)7.計算：1002992+982972+2212答案：1.1)和2)2.C3.C4.9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995.原式=2015220142016=20152(20151)(2015+1)=20152(201521)=2015220152+1=16.原式=(9x216)(6x24x+9x6)=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107.原式=(10099)(100+99)+(9897)(98+97)+(21)(2+1)=100+99+98+2+1=5050 板書 第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、平方差公式1.(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差2.巧記：同號