七年級(jí)秋季班-第16講：分式章節(jié)復(fù)習(xí)-教師版

1、分式復(fù)習(xí)內(nèi)容分析本章學(xué)習(xí)了分式的概念，類(lèi)比分?jǐn)?shù)，得到了分式的基本性質(zhì)；運(yùn)用一般化的思想，將分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類(lèi)比遷移到分式的運(yùn)算，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想求出可以化為一元一次方程的分式方程的根；通過(guò)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)完善了同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和科學(xué)記數(shù)法，學(xué)習(xí)了用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示絕對(duì)值較小的數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)例題解析【例1】 下列判斷中，正確的是（）分式的分子中一定含有分母當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義當(dāng)時(shí)，分式的值為（無(wú)意義）分?jǐn)?shù)一定是分式【難度】【答案】【解析】分式中分母必須含有字母，分子可以是常數(shù)；當(dāng)分式值為零時(shí)，分子為零，同時(shí)分母不為零【總結(jié)】考查分式的基本概念及分式有無(wú)意義的條件、分式值為0的條件【例2】 若分式的值為零，則

2、和的關(guān)系是_【難度】【答案】【解析】 根據(jù)分式值為零的條件，分子為零，分母不為零，則，得出【總結(jié)】考查分式值為零的條件【例3】 不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）【難度】【答案】【解析】根據(jù)分式的分子分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，則分式的分子分母都乘以、的最小公公倍數(shù)即可【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)【例4】 在分式中，最簡(jiǎn)分式有_個(gè)【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查最簡(jiǎn)分式的概念，分式的分子、分母中不含有公因式【例5】 （1）用科學(xué)記數(shù)法表示：； （2）_【難度】【答案】，【解析】 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位，則的指數(shù)為【總結(jié)】考查科學(xué)計(jì)數(shù)法含有負(fù)指數(shù)的表示方法【例

3、6】 已知，則【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查分式的運(yùn)算結(jié)合平方差公式的運(yùn)用【例7】 甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，如果設(shè)甲班每天指數(shù)棵，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ） 【難度】【答案】【解析】根據(jù)時(shí)間等于所植樹(shù)總數(shù)除以天數(shù)列方程【總結(jié)】先尋找等量關(guān)系，再列出分式方程【例8】 已知分式的值是，如果分式中用它們的相反數(shù)代入，那么所得的值為 ，則的關(guān)系是什么？【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】分式的分子、分母、分式值的符號(hào)變化規(guī)律，任意改變其中2個(gè)符號(hào)，分式值不變【例9】 當(dāng)x滿足_條件時(shí)，分式有意義【難度】【答案】

4、且【解析】， 綜上：且【總結(jié)】考查分式有意義的條件，分母不為零，注意每一個(gè)分母均不為零【例10】 學(xué)生有個(gè)，若每個(gè)人分配間宿舍，則還有一人沒(méi)有地方住，問(wèn)宿舍的間數(shù)為 （ ）【難度】【答案】【解析】分配到房間的人數(shù)為，所以宿舍房間數(shù)為【總結(jié)】考查分式在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用【例11】 如果分式的值等于零，那么的值是（ ）或或【難度】【答案】【解析】， ， 或且且， 綜上所述：【總結(jié)】考查分式值為零的條件，分子為零分母不為零【例12】 將三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排列：_【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以【總結(jié)】考查整數(shù)指數(shù)中零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的意義【例13】 若，則；【難度】【答案】；【解析】；【總結(jié)】

5、考查完全平方公式的變形與分式的綜合運(yùn)用【例14】 計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）x + y；（2）；（3）【解析】（1） ； （2）；（3） 【總結(jié)】考查結(jié)合乘法公式、乘法分配律進(jìn)行分式的計(jì)算、分式的化簡(jiǎn)【例15】 計(jì)算：【難度】【答案】【解析】 【總結(jié)】考查分式的計(jì)算，注意對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的正確計(jì)算【例16】 求下列各式中的（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【總結(jié)】考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，及方程的解法【例17】 已知，求的值【難度】【答案】；【解析】 ， ， 【總結(jié)】考察分式的加法運(yùn)算，注意先通分再計(jì)算【例18】 計(jì)算：【難度】【答案】原式【

6、解析】 【總結(jié)】考查異分母分式的加減運(yùn)算，注意先分解因式再計(jì)算【例19】 已知，且，求的值【難度】【答案】【解析】， 又， 原式=【總結(jié)】考查完全平方公式的變形與分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用【例20】 解方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） 解：方程兩邊同時(shí)乘以得：， 移項(xiàng)整理的：，方程兩邊同時(shí)除以得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 所以原方程的解為； （2） 解：方程兩邊同時(shí)乘以得：， 整理的：， 方程兩邊同時(shí)除以得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 所以原方程的解為【總結(jié)】考查解分式方程的解法，注意求出解后要檢驗(yàn)【例21】 當(dāng)為何值時(shí)，解關(guān)于的方程時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根【難度】【答案】【解析】解：

7、方程兩邊同時(shí)乘以得：， 移項(xiàng)整理的：，因?yàn)榉质椒匠痰脑龈鶠?，所?故當(dāng)時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根【總結(jié)】考查解分式方程的解法及對(duì)分式方程增根的理解【例22】 當(dāng)時(shí)，試比較分式和的值的大小【難度】【答案】【解析】， ，即 ， 【總結(jié)】主要考查利用作差法比較分式的大小【例23】 已知，求的值【難度】【答案】【解析】， 原式=【總結(jié)】本題一方面考查分式的加減運(yùn)算，另一方面考查整體思想的運(yùn)用【例24】 文化用品商店用元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的倍，但單價(jià)貴了元，結(jié)果第二批用了元（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商品銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每

8、個(gè)售價(jià)都是元，全部售出后，商店共盈利多少元？【難度】【答案】（1）單價(jià)是元；（2）共盈利3700元【解析】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)為元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，（2）盈利：（元），答：（1）第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)為元；（2）商店共盈利3700元【總結(jié)】考查列方程解應(yīng)用題，尋找出購(gòu)書(shū)數(shù)量作為等量關(guān)系【例25】 解方程：【難度】【答案】【解析】原方程變形為：， 通分，得：，化簡(jiǎn)，得：， ，整理得：，解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解， 原方程的解為【總結(jié)】考查分式方程的解法，注意方法的合理選擇，以及解完后要驗(yàn)根【例26】 已知，求的值【難度】【答案】【解析】， ，原式=【總結(jié)】考

9、查分式的化簡(jiǎn)求值及整體代入思想的運(yùn)用【例27】 已知，求的值【難度】【答案】【解析】解：，整理得：， 或， ， 所以 【總結(jié)】考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意整體思想的運(yùn)用【例28】 如果，求【難度】【答案】7【解析】， 【總結(jié)】考查與完全平方公式變形相結(jié)合的分式的化簡(jiǎn)求值【例29】 已知為實(shí)數(shù)，且，那么的值 是多少？【難度】【答案】【解析】， ， ， ， 【總結(jié)】考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意方法的恰當(dāng)運(yùn)用【例30】 計(jì)算：【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：【總結(jié)】這道題考查了分式運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算，解答此類(lèi)題目時(shí)，一是善于觀察題目中所隱含的規(guī)律，二是根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，細(xì)心計(jì)算，得出正確結(jié)果隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】

10、 下列各式：，其中分式 的個(gè)數(shù)是（）【難度】【答案】【解析】分式必須分母中含有字母，所以，是分式【總結(jié)】考查分式的概念【習(xí)題2】 下列等式中，成立的是（）【難度】【答案】【總結(jié)】考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)【習(xí)題3】 如果把中的與y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）擴(kuò)大倍不變縮小倍無(wú)法確定【難度】【答案】【解析】分子擴(kuò)大了倍，分母擴(kuò)大了倍，分式值擴(kuò)大了倍【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)【習(xí)題4】 已知納米米，某植物花粉的直徑為納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為_(kāi)米【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查科學(xué)記數(shù)法的表示【習(xí)題5】 汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛，小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛

11、，那么可以提前到達(dá)的小時(shí)數(shù)為（ ）【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查運(yùn)用分式方程求解應(yīng)用題【習(xí)題6】 已知，則的值為（） 【難度】【答案】【解析】設(shè)，代入原式=【總結(jié)】運(yùn)用設(shè)法進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，也可以代入特殊值求解【習(xí)題7】 已知關(guān)于的方程有增根，則【難度】【答案】【解析】方程兩邊分別乘以得： 整理得：，即：， 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解； 當(dāng)時(shí)【總結(jié)】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再將方程的增根代入整式方程，求出值【習(xí)題8】 把這三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列是_【難度】【答案】【解析】 ， 【總結(jié)】將冪的形式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成指數(shù)相同的形式，則底數(shù)越大，值越大【習(xí)題9】 已知，且，求的值【難度】【答案】【解析】，

12、 ，方程兩邊同時(shí)乘以得：， 整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，原方程的解為， ， ，即，【總結(jié)】通過(guò)分式與整式的轉(zhuǎn)化，結(jié)合完全平方公式得出，根據(jù)解分式方程解得【習(xí)題10】 兩地相距千米，一艘小船從地勻速順流航行至地，又立即從地勻速逆流返回地，共用去小時(shí)已知水流速度為，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為，則求時(shí)所列方程式_【難度】【答案】【解析】順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度； 根據(jù)：時(shí)間=路程速度，列出分式方程【總結(jié)】考查順流速度與逆流速度的公式以及行程問(wèn)題的運(yùn)用【習(xí)題11】 若，則之間的關(guān)系式是_【難度】【答案】【解析】若，則【總結(jié)】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)

13、值均為零【習(xí)題12】 若，求的值【難度】【答案】【解析】， ，則【總結(jié)】本題一方面考查配方思想的運(yùn)用，另一方面考查幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型的運(yùn)用【習(xí)題13】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的 整數(shù)解【難度】【答案】值為【解析】由 ， 解得：， 是整數(shù)解，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，原式=【總結(jié)】考查解不等式的求解及分式的乘除運(yùn)算及求值【習(xí)題14】 解方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） 解：方程兩邊同時(shí)乘以得： 整理得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 所以原方程的解為； （2）原方程可變形為： ， 兩邊通分得：， 整理得：， 則 整理得：，解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解， 所以原方

14、程的解為【習(xí)題15】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做完所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，求的值【難度】【答案】值為【解析】解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需天、天、天，根據(jù)題意得， ，則， 同理可得：， 【總結(jié)】本題考查了分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用及分式的加減運(yùn)算，有一定的難度根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率列出分式方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)比例的性質(zhì)及分式的運(yùn)算法則進(jìn)行變形是本題的難點(diǎn)【習(xí)題16】 【難度】【答案】【解析】解： 【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的運(yùn)用【習(xí)題17】 如果關(guān)于的方程無(wú)解，求的值【難度】【答

15、案】或或【解析】方程兩邊分別乘以得： 整理得：， 當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解，另方程無(wú)解，還包含了所得的解是方程的增根，故將代入中，得；將代入中，得，綜上，的值為或或【總結(jié)】本題主要考查對(duì)方程無(wú)解的理解，包含兩個(gè)方面，一個(gè)是所得的整式方程無(wú)解，另一個(gè)是所得的解是方程的增根課后作業(yè)【作業(yè)1】 無(wú)論取什么數(shù)時(shí)，總有意義的分式是（ ）【難度】【答案】【解析】中無(wú)論取何值時(shí) ； 中當(dāng)時(shí)； 中當(dāng)時(shí)； 中當(dāng)時(shí)【總結(jié)】分式有意義的條件是分母不為零【作業(yè)2】 當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)【難度】【答案】【解析】分式值為負(fù)，則分子分母異號(hào)；則【總結(jié)】分式值為正，則分子分母同號(hào)；分式值為負(fù)，則分子分母異號(hào)【作業(yè)3】 約分：【難度

16、】【答案】【解析】【總結(jié)】先因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)【作業(yè)4】 ，的最簡(jiǎn)公分母是_【難度】【答案】【解析】求出、的最小公倍數(shù)，、的公分母為，所以最后最簡(jiǎn)公分母為【總結(jié)】考查最簡(jiǎn)公分母的概念【作業(yè)5】 計(jì)算：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【作業(yè)6】 計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】 （1）； （2）； （3）； （4） 【總結(jié)】本題主要考查分式的運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用【作業(yè)7】 解方程：（1） ； （2）；（3） ；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：， 整理得：， 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解， 所以原方程的解為；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：， 整理得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解， 所以原方程的解為； （3） 解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：， 整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解， 所以原方程的解為； （4） 解：提取公因式： ， 整理得：，即，所以： 解得：， 所以原方程的解為【總結(jié)】考查學(xué)生解分式方程的能力，注意最后要檢驗(yàn)【作業(yè)8】