八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.2.1 三角形的內(nèi)角2 新人教版

1、三角形的內(nèi)角,一、新課引入,1、三角形內(nèi)角和定理：_. 2、如下圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東50方向，指的是_=50；點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東80方向，指的是_=80；點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西40方向，指的是_=40,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,CAD,BAD,CBE,1,2,二、學(xué)習(xí)目標(biāo),能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù),掌握直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系,三、研讀課文,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)一,認(rèn)真閱讀課本第12至14頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程,例2 如右下圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向.從B島看A、C兩島的視角ABC是多少度？

2、從C島看A、B兩島的視角是多少度,解：CAB= - = 80- 50=30 由AD/BE,得 _+ _=180 所以ABE=180-_=180-80=100 ABC= - =100-40=60 在ABC中，ACB=180- - =180- 60- 30=90 答,CAD,BAD,BAD,ABE,BAD,ABE,CBE,CAB,ABC,從B島看A、C兩島的視角ABC是60， 從C島看A、B兩島的視角是90,三、研讀課文,知識(shí)點(diǎn)一,想一想： 你還有其他解法嗎？把過程寫在下面,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)一,解：過點(diǎn)C畫CF/AD CAD=50CBE=40 1=CAD=50 CF/AD, AD/B

3、E CF/BE 2=CBE=40 ACB=1+2=50+40=90,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)一,三、研讀課文,如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角CAD=30，從B處觀測(cè)C處的仰角CBD=45.從C處觀測(cè)A、B兩處的視角ACB是多少度,練一練,解：在ACD中 CAD=30D=90 ACD=180-30-90=60 在BCD中 CBD=45D=90 BCD=180-CBD-D =180-45-90 =45 ACB=ACD-BCD =60- 45 =15,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二,1、直角三角形可以用符號(hào)_ 表示，直角三角形ABC可以寫成_,2、已知：如圖，在RtABC中，C

4、=90. 求證：A+B=90. 證明：在RtABC中，C=90， A+B+C=_（ ） A+B+90=_ A+B=_,結(jié)論 直角三角形的兩個(gè)銳角_,RtABC,Rt,180,三角形內(nèi)角和定理,180,90,互余,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二,例3 如圖，C=D=90，AD、BC相交于點(diǎn)E，CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么,解：在RtACE中， CAE=90-_ 在RtBDE中， DBE=90- _ AEC=BED（ ） CAE_DBE,A,B,D,E,C,AEC,BED,對(duì)頂角相等,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二,理由是：CDAB CDB=90 CDB

5、是直角三角形 DCB+B=90(直角三角形的兩個(gè)銳角互余） ACB=90 即DCB+ACD=90 CDB=B（同角的余角相等,答：ACD=B,練一練,如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關(guān)系？為什么,三、研讀課文,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二,3、已知：如圖，ABC中，A+B=90. 求證：ABC是直角三角形. 證明：A+B+C=_ （ ） 又A+B=90 C=180-_=_ ABC是_三角形,結(jié)論: 有兩個(gè)角互余的三角形是_三角形,90,180,三角形內(nèi)角和定理,90,直角,直角,三、研讀課文,如圖，C=90,1=2，ADE是直角三角形嗎？為什么,直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二,答：ADE是直角三角形,理由是： C=90 ABC是直角三角形 A+2=90(直角三角形的兩個(gè)銳角互余） 1=2 A+1=90 ADE是直角三角形 （有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,練一練,四、歸納小結(jié),1、直角三角形的兩個(gè)銳角_. 2、有兩個(gè)角互余的三角形是_三角形. 3、學(xué)習(xí)反思,互余,直角,五、強(qiáng)化訓(xùn)練,如圖,ABCD,BAE=DCE=45， 請(qǐng)說明E=90,A,E,1,2,45,解ABCD BAE+DCE+1+2=