《24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、（上冊(cè)）24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)） 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr點(diǎn)P在圓外；如果d=r點(diǎn)P在圓上；如果dr點(diǎn)P在圓內(nèi)。經(jīng)過一點(diǎn)能夠作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示。（2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)。其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖所示。 (1) (2) (3)（3）

2、作法：連接AB、BC；分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示。在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓。即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能夠做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。三、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離

3、為d，則2不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3三角形外接圓和三角形外心的概念。（第二課時(shí)） 直線和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交dr。2理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其使用它們解決一些具體的題目。一、自主探究同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d。 二、自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本93-P98頁(yè)思考下列問題：1、直線與圓的三種位置關(guān)系？1切線定義：2切線的性質(zhì)：3切線長(zhǎng)定理：例：如圖，已知RtABC的斜邊

4、AB=8cm，AC=4cm。（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點(diǎn)到垂足的長(zhǎng)就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可。（2）用d和r的關(guān)系實(shí)行判定，或借助圖形實(shí)行判定。解：（1）如圖：過C作CDAB，垂足為D。在RtABC中BC=CD=2所以，當(dāng)半徑為2cm時(shí)，AB與C相切。理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線。（2）由（1）可知，圓心C到直線A

5、B的距離d=2cm，所以：當(dāng)r=2時(shí)，dr，C與直線AB相離；當(dāng)r=4時(shí)，dr，C與直線AB相交。三、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)）1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有：直線L和O相交dr3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑5應(yīng)用上面的知識(shí)解決實(shí)際問題（第三課時(shí)） 圓與圓相關(guān)的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念。2理解兩圓的位置關(guān)系與d、r、r 等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)

6、用它們解題?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它們解決一些具體的題目?！绢A(yù)習(xí)案】在你的隨堂練習(xí)本上，畫出直線L和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價(jià)關(guān)系?！咎骄堪浮孔詫W(xué)教材 P 98 P100，思考下列問題： 1、圓與圓的幾種位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？ 2、幾個(gè)概念：什么是相離、相切、相交？什么又是外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切？ 3、分別作圓與圓的各種位置關(guān)系，同學(xué)之間討論兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和差及圓心距的關(guān)系？填寫教材100頁(yè)表格。 4、思考，兩圓相切時(shí)，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？ 歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓和圓位置關(guān)系的概念：兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、內(nèi)切），相交。