期末復(fù)習(xí)（三）平面直角坐標(biāo)系

1、期末復(fù)習(xí)(三) 平面直角坐標(biāo)系考點一 確定字母的取值范圍【例1】若點P(a，a-2)在第四象限，則a的取值范圍是( ) A.-2a0 B.0a2 C.a2 D.a0【分析】根據(jù)每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征列不等式(組)求解.四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根據(jù)第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得解得0a2.故選B.【方法歸納】解答此類題的關(guān)鍵是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征，列出一次不等式(組)或者方程(組)，解所列出的不等式(組)或者方程(組)，得到問題的解.1.如果m是任意實數(shù)，那么點P(m-4,m+1)一定不

2、在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.點P(2a，1-3a)是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4，則點P的坐標(biāo)是_.考點二 用坐標(biāo)表示地理位置【例2】2008年奧運火炬在我省傳遞(傳遞路線：昆明麗江香格里拉),某校學(xué)生小明在我省地圖上設(shè)定臨滄位置點的坐標(biāo)為(-1,0),火炬?zhèn)鬟f起點昆明位置點的坐標(biāo)為(1,1).如圖,請幫助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點香格里拉位置點的坐標(biāo)_. 【分析】因為設(shè)定臨滄位置點的橫坐標(biāo)為-1,昆明位置點的橫坐標(biāo)為1,所以可以得到每個小方格的邊長為1,且y軸在這兩座城市之間的豎直直線上;同理得到x軸在臨滄所在的水平線上,從而得到如右

3、圖的平面直角坐標(biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系得出香格里拉所在位置點的坐標(biāo).【解答】(-1,4)【方法歸納】在平面內(nèi)如果已知兩點的坐標(biāo)求第三個點的坐標(biāo)時,通常根據(jù)已知兩點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別確定y軸和x軸的位置,從而建立平面直角坐標(biāo)系,然后求出第三個點的坐標(biāo).3.如圖,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一點A,請用這種方式表示梅花上點B為( ) A.(1,-3) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-1,3)4.如圖是小剛畫的一張臉,他對妹妹說“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1

4、) D.(1,-1)5.中國象棋的走棋規(guī)則中有“象飛田字”的說法,如圖,象在點P處,走一步可到達(dá)的點的坐標(biāo)記作_.考點三 圖形的平移與坐標(biāo)變換【例3】已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將ABC向下平移5個單位,再向左平移2個單位,則平移后C點的坐標(biāo)是( ) A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2)【解析】由ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可知點C的坐標(biāo)為(3,3),將ABC向下平移5個單位,再向左平移2個單位后,點C的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)減5,所以平移后C點的坐標(biāo)是(1,-2).故選B.【方法歸納】在平面直角坐標(biāo)系中點P(x,y)向右(或左)平移a個單位后的

5、坐標(biāo)為P(x+a,y)或P(x-a,y);點P(x,y)向上(或下)平移b個單位后的坐標(biāo)為P(x,y+b)或P(x,y-b).6.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,將ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移三個單位長度得到ABC,則點B的坐標(biāo)是( ) A.(0,-1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(1,-1)7.如圖，A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標(biāo)分別為(2，a)，(b，3)，則a+b=_.考點四 直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A點坐標(biāo)為(-3,3),B點坐標(biāo)為(2,0),則ABO的面積為( ) A.15

6、 B.7.5 C.6 D.3【解析】點A到x軸的距離為3,而OB=2,SABO=23=3.故選D.【方法歸納】求平面直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積時,常常利用平行于坐標(biāo)軸的線段當(dāng)?shù)?點的橫或者縱坐標(biāo)的絕對值當(dāng)高.不規(guī)則圖形的面積常常通過割補法轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積求解.8.已知：點A、點B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則： (1)寫出這兩點坐標(biāo)：A_，B_； (2)求AOB的面積.考點五 規(guī)律探索型【例5】如圖，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.則點A2 015的坐標(biāo)為_.【解析】要求A2 015的坐標(biāo)，可先從簡單的點的坐標(biāo)開始探究

7、，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.從各點的位置可以發(fā)現(xiàn)：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；.因為A3(-1，1)，A7(-2，2)，觀察坐標(biāo)系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).把A3、A7、A11、A15右下角的數(shù)字提出來，可整理為： 33+40； A3(-1，1) 73+41； A7(-2，2) 113+42； A11(-3，3) 153+43 A15(-4，4) 因為2 0153+450

8、3，所以A2 015(-504，504).【方法歸納】規(guī)律探究題往往是從個例、特殊情況入手，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而推廣到一般情況，用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鰜砑纯?，這是近幾年來考試的一個熱點.9.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是( ) A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)復(fù)習(xí)測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把點A(-2，1)向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點B，點B的坐標(biāo)是( )

9、A.(-5，3) B.(1，3) C.(1，-3) D.(-5，-1)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-1，m2+1)一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比( ) A.向右平移了3個單位 B.向左平移了3個單位 C.向上平移了3個單位 D.向下平移了3個單位4.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，將ABC向左平移5個單位后，A點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是( ) A.(0，5) B.(-1，5) C.(9，5) D.(-1，0)5.如圖是

10、中國象棋的一盤殘局，如果用(4，0)表示“帥”的位置，用(3，9)表示“將”的位置，那么“炮”的位置應(yīng)表示為( ) A.(8，7) B.(7，8) C.(8，9) D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，則三角形ABC的面積為( ) A.3 B.4 C.5 D.67.如圖,與中的三角形相比,中的三角形發(fā)生的變化是( ) A.向左平移3個單位 B.向左平移1個單位 C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位8.若定義：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，則gf(2,-3)=( ) A

11、.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么點A4n+1(n是自然數(shù))的坐標(biāo)為( ) A.(1，2n) B.(2n，1) C.(n，1) D.(2n-1，1)10.如圖,點A1,A2,A3,A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點.某人從點A1出發(fā),規(guī)定向右或向下行走,那么到達(dá)點A3的走法共有( ) A.4種 B.6種 C.8種 D.10種二、填空題(每小題4分,共20分)11.若點P(x，

12、y)的坐標(biāo)滿足x+yxy，則稱點P為“和諧點”.請寫出一個“和諧點”的坐標(biāo)為_.12.若點A(x,y)的坐標(biāo)滿足(y-1)2+|x+2|=0，則點A在第_象限.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個端點的坐標(biāo)分別是M(-4，-1)、N(0，1)，將線段MN平移后得到線段MN(點M、N分別平移到點M、N的位置)，若點M的坐標(biāo)為(-2，2)，則點N的坐標(biāo)為_.14.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x，y)，你找到的密碼鑰匙是_，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實意思

13、是_.15.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2 015次運動后，動點P的坐標(biāo)是_.三、解答題(共50分)16.(8分)如圖,是某學(xué)校的平面示意圖.A,B,C,分別表示學(xué)校的第1,2,3,4,5,6號樓. (1)寫出A,B,C,的坐標(biāo); (2)位于原點北偏東45的是哪座樓,它的坐標(biāo)是多少？17.(8分)如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度),如果以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系,用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置,用(11,7)表

14、示動物園的位置.根據(jù)此規(guī)定: (1)湖心島、光岳樓、山陜會館的位置如何表示？ (2)(11,7)和(7,11)是同一個位置嗎？為什么？18.(8分)某地為了城市發(fā)展,在現(xiàn)有的四個城市A，B，C，D附近新建機場E.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出點A，B，C，D，E的坐標(biāo).19.(12分)如圖，三角形ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，將三角形ABC沿y軸正方向平移2個單位，再沿x軸負(fù)方向平移1個單位，得到三角形A1B1C1. (1)畫出三角形A1B1C1，并分別寫出三個頂點的坐標(biāo)； (2)求三角形的面積A1B1C1.20.(14分)如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐

15、標(biāo)分別為A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0). (1)確定這個四邊形的面積,你是怎么做的？ (2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多少？參考答案變式練習(xí)1.D 2.(-,) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2) (2)SAOB=11+13=2.9.B復(fù)習(xí)測試1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二 13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功” 15.(2

16、 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)； (2)在原點北偏東45的點是點F,其坐標(biāo)為(12,12).17.(1)湖心島(2.5,5)、光岳樓(4,4)、山陜會館(7,3). (2)不是,因為根據(jù)題目中點的位置確定可知水平數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)在前,豎直數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)在后,是有序數(shù)對.18.答案不唯一.如以點A作為坐標(biāo)原點,經(jīng)過點A的水平線作為x軸,經(jīng)過點A的豎直線作為y軸,每個小方格的邊長作為1單位長,建立平面直角坐標(biāo)系，圖略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)圖略，A1B1C1即為所求，三個頂點的