黃金分割教案

1、第四章 相似圖形2黃金分割金臺(tái)區(qū)十里鋪中學(xué) 馬曉梅一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本作圖之后，懂得了作圖的方法。又在學(xué)習(xí)本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行比例尺的計(jì)算，堅(jiān)實(shí)了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生的作圖學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了學(xué)生動(dòng)手的能力；比的計(jì)算、比例尺的計(jì)算，感受了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過(guò)變換的魚(yú)來(lái)推導(dǎo)成比例線段、比例性質(zhì)推導(dǎo)、變換發(fā)展了的邏輯推理能力。本章第一節(jié)例題的講解，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)習(xí)黃金分割不僅實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建

2、筑、藝術(shù)等學(xué)科必然聯(lián)系的紐帶。教學(xué)中，通過(guò)生活中的例子、國(guó)旗上的圖案五角星引入黃金分割，使學(xué)生真正體會(huì)到其中的文化價(jià)值，同時(shí)，在建筑、樂(lè)器、藝術(shù)上實(shí)例欣賞，應(yīng)用中進(jìn)一步強(qiáng)化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關(guān)內(nèi)容。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、 知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)。2、 通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。3、 理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課

3、設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入；第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究；第三個(gè)環(huán)節(jié)：操作感知；第四個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，豐富想象；第五個(gè)環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第八個(gè)環(huán)節(jié)：圖片欣賞。第一環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：展示課件，學(xué)生觀察圖片，提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}從國(guó)旗中找出共同的圖案問(wèn)題度量點(diǎn)C到A、B的距離，相等嗎？第二環(huán)節(jié) 活動(dòng)探究教師操作課件，提出上面兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并與同學(xué)交流、觀察回答問(wèn)題五角星回答問(wèn)題相等展示課件，歸納新知：在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。其中即教師講解

4、，學(xué)生觀察、思考、交流。活動(dòng)目的：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以無(wú)法理解比值為的理由，只需讓學(xué)生了解這一事實(shí)即可。第三環(huán)節(jié) 操作感知活動(dòng)內(nèi)容：展示課件：做一做如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使BD=12AB（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題（1） 如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2） 點(diǎn)C是線

5、段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？教師操作課件，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流回答問(wèn)題：活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教師指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。第四環(huán)節(jié) 聯(lián)系實(shí)際，豐富想象 活動(dòng)內(nèi)容：展示課件：想一想請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示

6、的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：由，可以得到 即 所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比?；顒?dòng)目的：在于展示黃金分割的文化價(jià)值，在人類歷史上的作用，運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問(wèn)題的能力。注意事項(xiàng)：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問(wèn)題。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分

7、割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：設(shè)AB=2，那么在，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、交流、討論，解決問(wèn)題。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：1、 知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象3、 會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問(wèn)題活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，自覺(jué)總結(jié)，并自覺(jué)地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。注意事項(xiàng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言自己的感想和收獲。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題4.3 1、2第八環(huán)節(jié) 圖片欣賞四、教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分