浙江高考?xì)v年真題之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題(理科

1、浙江高考?xì)v年真題之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題（教師版）1、（2005年）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|解析：()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則，點在函數(shù)的圖象上()由當(dāng)時，此時不等式無解當(dāng)時，解得因此，原不等式的解集為2、（2006年）設(shè),f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根.解析：（I）證明：因為f (0) 0，f (1) 0，所以c 0，3a + 2b + c 0由條件a + b + c = 0，消去b，得a c 0由條件a + b + c =

2、 0，消去c，得a + b 0，故（II）拋物線的頂點坐標(biāo)為在的兩端乖以，得又因為f (0) 0，f (1) 0，而，所以方程在區(qū)間內(nèi)分別有一實根。故方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根。3、（2007年）設(shè)，對任意實數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當(dāng)時，對任意正實數(shù)成立；（）有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立解析：（I）解：由，得因為當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，所以在內(nèi)的最小值是故當(dāng)時，對任意正實數(shù)成立方法二：對任意固定的，令，則，由，得當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值因此當(dāng)時，對任意正實數(shù)

3、成立（ii）方法一：由（i）得，對任意正實數(shù)成立即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立下面證明的唯一性：當(dāng)，時，由（i）得，再取，得，所以，即時，不滿足對任意都成立故有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立方法二：對任意，因為關(guān)于的最大值是，所以要使對任意正實數(shù)成立的充分必要條件是：，即，又因為，不等式成立的充分必要條件是，所以有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立4、（2008年）已知是實數(shù)，函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得。解析：（）解：函數(shù)的定義域為，（）若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞

4、增區(qū)間（）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述， （ii）令若，無解若，解得若，解得故的取值范圍為5、（2009年）已知函數(shù)，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解析：（）解：，因為在上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根由，得，即令，有，記，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，于是，得而當(dāng)時，在上有兩個相等的實根，故舍去所以（）解：由題意，得當(dāng)時，；當(dāng)時，因為當(dāng)時不

5、合題意，所以下面討論的情形記則（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能，且，因此（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能，且，因此綜合（）（），得當(dāng)時，有則，即，使得成立因為在上單調(diào)遞增，所以是惟一的同理，存在惟一非零實數(shù)，使得成立所以滿足題意6、（2010年）已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)是的一個極大值點. （I）求b的取值范圍; （II）設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等 差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應(yīng)的若不存在，說明理由.解析：（）解：令則于是可設(shè)是的兩實根，且 （1）當(dāng)時，則不是的極值點，此時不合題意 （2）當(dāng)時，由于是的極大值點， 故即即，

6、所以所以的取值范圍是（-，） （）解：由（）可知，假設(shè)存了及滿足題意，則 （1）當(dāng)時，則于是 即此時或 （2）當(dāng)時，則若于是即于是此時若于是即，于是此時綜上所述，存在滿足題意當(dāng)當(dāng)當(dāng)7、（2011年）設(shè)函數(shù)，R（）若為的極值點，求實數(shù)；（）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的（0,3，恒有4成立.注：為自然對數(shù)的底數(shù)。解析：8、（2012年）已知，函數(shù)。（）證明：當(dāng)時，（i）函數(shù)的最大值為；（ii）；（）若對x恒成立，求的取值范圍。解析：浙江高考?xì)v年真題之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題1、（2005年）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式；()解不等式g(x)f

7、(x)|x1|2、（2006年）設(shè),f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根.3、（2007年）設(shè)，對任意實數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當(dāng)時，對任意正實數(shù)成立；（）有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立4、（2008年）已知是實數(shù)，函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達(dá)式； （ii）求的取值范圍，使得。5、（2009年）已知函數(shù)，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由6、（2010年）已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)是的一個極大值點. （I）求b的取值范圍; （II）設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等 差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應(yīng)的若不存在，說明理由.7、（20