人教版高中數(shù)學必修五同課異構(gòu)課件：1.2　應用舉例 第2課時 解三角形的實際應用舉例——高度、角度問題 情境互動課型

1、第2課時 解三角形的實際應用舉例 高度、角度問題,1.現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?今天我們就來共同探討這些方面的問題,2.在實際的航海生活中,人們也會遇到如下的問題：在浩瀚的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢,1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題. (重點,2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題.(難點,探究點1 測量底部不可到達的建筑物的高度,例1 AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種

2、測量建筑物高度AB的方法,分析：如圖，求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在 ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長,解: 選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上.由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是,CD=a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得,如圖是曲柄連桿機構(gòu)的示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處，設(shè)連桿AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按 順時針方向旋轉(zhuǎn)80，求活塞移動的距離（即連桿的

3、端點A移動的距離AA0）（精確到1mm,變式練習,分析：此題可轉(zhuǎn)化為“已知在ABC中，BC85 mm，AB340 mm，ACB80，求AA0,解：如圖,在ABC中，由正弦定理可得,又由正弦定理,答：活塞移動的距離約為81 mm,例2 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角 =5440，在塔底C處測得A處的俯角=501 ,已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m,根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎,分析,若在ABD中求BD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢,那又如何求BD邊呢,解：在ABC中，BCA=90+,ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理,答：山的高度

4、約為150米,把測量數(shù)據(jù)代入上式，得,CD=BD-BC177.4-27.3150(m,思考:有沒有別的解題思路呢,先在ABC中，根據(jù)正弦定理求得AC.再在ACD中求CD即可,3.5 m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2 m的地面上，另一端在沿堤上2.8 m的地方，求堤對地面的傾斜角. (精確到0.01,變式練習,答：堤對地面的傾斜角為63.77,例3 如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北15的方向上,行駛5 km后到達B處,測得此山頂在西偏北25的方向上,仰角為8,求此山的高CD(精確到1 m,解：在ABC中，A=15, C= 25-1

5、5=10. 根據(jù)正弦定理,CD=BCtanDBCBCtan81 047(m,答：山的高約為1 047米,正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,變式練習,例4 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行, 需要航行的距離是 多少?(角度精確到 0.1,距離精確到 0.01 n mile,探究點2 測量角度問題,分析：首先求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB,解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理,根據(jù)正弦定理,解：如圖，在ABC中，由余弦定理得,我艦在敵島A南偏西50的方向上，且與敵島A相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10的方向以10海里/小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？(精確到1,變式練習,所以我艦的追擊速度為14海里/小時,答：我艦需以14海里/小時的速度，沿北偏東12方向航行才能用2小時追上敵艦,7,1.利用正弦定理和余弦定理解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中加工、抽取主要因素，并進行適當簡化,實際問題,2.實際問題處理,3. 解三角形在實際測量中