置換問題奧數(shù)

1、第34講 置換問題一、專題簡(jiǎn)析：置換問題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。二、精講精練例1 20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等。求蘋果和梨的單價(jià)。練 習(xí) 一1、6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和每只小羊的重量。2、商店里有甲種鋼

2、筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？例2 用2臺(tái)水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，一共抽水312立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？練 習(xí) 二1、學(xué)校買回6張桌子和6張椅子共用去192元。已知3張桌子的價(jià)錢和5把椅子的價(jià)錢相等，每張桌子和每把椅子各多少元？2、快慢兩車先后從相距864千米的甲、乙兩地出發(fā)，快車行12小時(shí)，慢車行4小時(shí)后，兩車在途中相遇。已知快車6小時(shí)行的路程與慢車7小時(shí)行的路程相等，求快、慢兩車的速度。例3 一件工作，甲做5小

3、時(shí)以后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？練 習(xí) 三1、王老師去買筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。他所帶的錢正好買4支圓珠筆和5支鋼筆，或者買3支鋼筆和10支圓珠筆。如果王老師買1支鋼筆，剩下的錢可以買多少支圓珠筆？2、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉。現(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？例4 5輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？練 習(xí) 四1、2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢。兩種筆的

4、單價(jià)各是多少元？2、師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。二人各做了多少個(gè)零件？例5 一段布料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？練 習(xí) 五1、一個(gè)籠子能容納18只同樣在的兔子和9只同樣大的雞，或者容納14只同樣大的兔子和15只同樣大的雞。如果這個(gè)籠子用了裝兔子，一共能容納多少只這樣的兔子？2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請(qǐng)問他能買幾支？三、課后作業(yè)1、用兩種汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的載重正好等于3輛小汽車的載重，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？2、師徒二人加工一批零件，師傅加工10小時(shí)，徒弟加工4小時(shí)，二人共加工了198個(gè)零件。如果師傅4小時(shí)的工作量與徒弟5小時(shí)的工作量相等，那么，他們二人平均每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？3、買2條床單和3條毛巾共用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾共用280元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？4、汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)。已知這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米，甲、乙兩