八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形、菱形與正方形菱形菱形的判定練習(xí)

1、2.菱形的判定1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形 ABCD是菱形的依據(jù)是(B )(A) 組鄰邊相等的四邊形是菱形(B) 四邊相等的四邊形是菱形(C) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(D) 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形2. 如圖,四邊形ABCD勺對(duì)角線AC,BD互相垂直,則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(A)B A=BC(C)AC=BD(B)AC,BD互相平分(D)AB / CD3. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是(D )(A) 當(dāng)AB=BC寸,它是菱形(B) 當(dāng)AC丄BD時(shí),它是菱形(C) 當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形(D) 當(dāng)AC=BD

2、時(shí),它是菱形4. (2018揚(yáng)州改編)如圖，在平行四邊形 ABCD中 ,DB=DA=9,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長, 交CB的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)AE,則四邊形AEBD的周長是36 .5. 如圖，小聰在作線段 AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C,D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是 菱 形.6. ?ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O,若/ BAO2。人0則?ABCD是第6題圖7. 如圖，四邊形ABCD勺對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD)

3、(答案不唯一)(添加一個(gè)條件即可).AC丄BD或8. 將三角形紙片ABC(ABAC沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展平紙片, 如圖；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF,再次展平后連結(jié) DE,DF,如圖求證：四邊形AEDF是菱形.證明：由第一次折疊得 AD為/ CAB的平分線，所以/仁/2.由第二次折疊得/ CAB=/ EDF,所以/ 3=/4.因?yàn)锳D=AD,所以 AEDA AFD.所以 AE=AF,DE=DF.由第二次折疊得 AE=ED,AF=DF,所以 AE=ED=DF=AF.所以四邊形AEDF是菱形.9. (2018內(nèi)江)如圖，已知四邊形 ABCD是

4、平行四邊形，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并 且/ AED玄 CFD.求證:(1) AEDA CFD;四邊形ABCD是菱形證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形 所以/ A=/ C.因?yàn)?AE=CF,/ AED玄 CFD,所以 AEDA CFD.因?yàn)?AEDA CFD,所以AD=CD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形10. 已知：如圖,在？ABC沖,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)0的直線EF分別交AD,BC于 E,F兩點(diǎn), 連結(jié)BE,DF.(1)求證： DOEA BOF;當(dāng)/ DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形巧青說明理由(1)證明：在？ABCD中,

5、因?yàn)?AD/ BC,所以/ ADB=/ CBD.因?yàn)?OB=OD/ D0E2 BOF,所以 DOE2A BOF.解：當(dāng)/ DOE=90時(shí)，四邊形BFDE為菱形.因?yàn)?DOE2A BOF,所以O(shè)E=OF.因?yàn)镺B=OD,所以四邊形BFDE為平行四邊形.因?yàn)? DOE=90 ,所以EF丄BD,所以？BFDE為菱形.11. (拓展探究題)如圖，已知 ABC,按如下步驟 作圖: 分別以A,C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P,Q兩點(diǎn); 作直線PQ,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,連結(jié)CE; 過C作CF/ AB交PQ于點(diǎn)F,連結(jié)AF.(1)求證： AEDA CFD;求證：四邊形AECF是菱形證明：(1)根據(jù)題中作圖步驟和可知PQ是 AC的垂直平分線所以 CD=AD,ED_ AC.因?yàn)镃F/ AB,所以/ DCF2 DAE.因?yàn)? DCF=/ DAE,CD=AD,/ CDFh ADE, 所