冀教版八上16.3《勾股定理的應(yīng)用》word教案

1、任課教師辛婭學科數(shù)學年級八年級時間2011.1.4課題16.3勾股定理的應(yīng)用教學目標1、知識與能力：通過對一些典型題目的思考、解答，能正確、熟練的進行勾股定理的有關(guān)計算，加深對勾股定理的理解應(yīng)用。2、 過程與方法：會用勾股定理解決一些簡單的實際問題，逐步滲透“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化” “方程”的數(shù)學思想，體會數(shù)學的應(yīng)用價 值和滲透數(shù)學思想給解題帶來的便利。3、情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學定理的美。教學重點把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題 ，利用勾股定理來解決.教學難點分析思路，滲透數(shù)學思想教學方法情境教學法，師生互動法課型新授課教具多媒體教學思路本課我采用了引導學生分析，歸納總結(jié)的

2、教學方法。以學生為主體，充分 激發(fā)學生的主動意識和探索精神，調(diào)動學生學習的積極性，拓展他們的思 維空間，發(fā)揮學生豐富的想象力 環(huán)節(jié)教師活動學生活動備注情景引入：教師出示如圖，在學校有一塊長方形草學生上臺講解幻燈片一坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走創(chuàng)設(shè)捷徑”在草坪內(nèi)走出了一條從現(xiàn)實生活中路”他們少走了多少路？解：的實例出發(fā)，調(diào)冋題在 Rt ABC 中，/ B=90 ,情境AB=3m, BC=4m動學生的積極 AC2 =AB2 +BC2 =32 +42 =25性,感受數(shù)學來/ AC=5m源于生活，又應(yīng) AB+BC-AC=3+4-5=2m3m 17答：他們少走了 2米。用于生活.B4mC牛刀小試：受臺風

3、麥莎的影響，一棵樹在離地面4米斷裂，樹的頂部落自主在離樹跟底部 3米處，這棵樹教師出示探索折斷前有多咼？學生分析幻燈片二A3米C探究1:解：在 Rt ABC 中，/ BAC=90 AB=4m, AC=3m22222-BC 二AB AC =4 3 =25/ BC=5m/ BC+AB=5+4=9m答：這棵樹折斷前是 9米。通過一個簡單 的直接求值的 小例子讓學生 感受勾股定理 的應(yīng)用.實際問題1登山隊員在山頂一平坦處豎立 起一面會旗，旗桿被系在 A處 的三條等長的鐵索拉緊，并分 別固定在地面的 C，D，E處， 如右圖所示，如果/ ABC = / ABD = Z ABE = 90，猜想 BC,BD,

4、BE這三條線段的長度 有怎樣的關(guān)系？并說明理由。教師出示幻燈片三學生在練習本上寫思路，然后找學生分 析此題，教師同時給出解答過程的投 影.（多數(shù)同學會用勾股定理）自主探索理由：I/ ABC = 90在 Rt ABC 中BC2 =AC2 - AB2/ ABD = 90在 Rt ABD 中BD2 二AD2 -AB2/ ABE = 90在 Rt ABE 中BE =AE -AB2/ AC=AD=AE2 2 2BC 二 BD 二 BE方法2:利用三角形全等的方法證明線 段相等。證明：在Rt ABC和Rt ABD中,；AC = ADAB 二 AB Rt ABC 也 Rt ABD(HL) 同理 Rt ABC

5、 也 Rt ABE / Rt ABC 也 Rt ABD-BC=BD/ Rt ABC 也 Rt ABE BC=BE BC=BD=BE讓學生體會勾 股定理在現(xiàn)實 生活中的應(yīng)用.試著讓學生說 出證明線段相 等的另一種方 法:證明三角形 全等.對第一種方法教師出示幻燈片四BC=BD=BE對第二種方法實際問題2還有別的方法嗎？探究2:在一棵樹的5m高B處有兩只 加菲貓，其中一只爬下樹走到離 樹10m的池塘A處，另一只爬 到樹頂D后直接躍到A處（路 線按線段 DA記）.如果它倆所 走過的路程相等，試問這棵樹 有多咼？大家互相討論一下，給時間讓學生在練習本上寫解題過程實際問題3自主探索探究3:工人在制作相框

6、時，為保證相 框的四個角都是直角，有時采 用如下的方法：先量出框 AB , BC的長，再量出兩點A, C的 距離，由此推斷/ B是否直角.1. 推斷/ B是否直角的依據(jù)是 什么？2. 如果 AB=12cm , BC=9cm , 那么，只有當點 A , C的距離 為多少時，/ B才是直角呢？解：設(shè)DB=x米/ BC=5 米，CA=10 米，DB+DA=BC+CA/ x+DA=5+10 DA=(15-x)米在 Rt DCA 中，DC=DB+BC=(x+5)米，CA=10 米，DA=(15-x)米， DC 2 CA2 = DA2(x -5)2 102 =(15-x)2x=2.5 DB=2.5 米 D

7、C=DB+BC=2.5+5=7.5 米答：這棵樹高7.5米.學生讀題后說思路解：(1 )當 AB2 BC2 = AC2 時,/ B為直角。2 2 2當 AB BC - AC 時，/ B不是直角。(2)v在厶 ABC 中， / B=90 ,AB=12cm , BC=9cm2 2 2 AC 二 AB BC=12292學生口述即可教師出示幻燈片五給出一個具有 挑戰(zhàn)性的題目， 同學相互交流， 調(diào)動學生的積 極性.讓學生經(jīng) 歷建模的過程.此題用到了數(shù) 學的一種重要 的思想：方程思 想.教師出示幻燈片六勾股定理逆定 理的應(yīng)用教師板書勾股定理逆定理的內(nèi)容教師給出解答=225過程幻燈片七教師出示幻燈片八/ A

8、C=15cm即當AC=15cm時,/ B為直角。大家互相討論找同學說思路合作交流勾股定理及逆定理的應(yīng)用學生在相互交 流中反思，在反 思中提高，滲透 轉(zhuǎn)化思想.教師出示幻燈片九探究4四邊形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13 ，且 / ABC=90 ,求四邊形 ABCD 的面積。解：在 ABC 中，/ ABC=90 ,AB=3, BC=4二 AC2 =AB2 BC2 =32 42 =25 AC=5在 ACD 中，AC=5,CD=12, DA=13 AC2 CD2 =52122 =1692 2DA2 =132 =169 ACD是直角三角形，且/ ACD=90 在 Rt ABC

9、 中，AB=3, BC=4. 11S ABC BC AB 4 3=6422在 Rt ACD 中，AC=5, CD=121 1s ACD = 一CD AC =T2 5=30S四邊形ABCD =Sbc +S冉cd =6+30=36 答：四邊形 ABCD的面積為36.反思評價談?wù)勀愕氖斋@和體會。學生說出自己的收獲體會， 教師參與互 動并給予鼓勵性評價。通過感悟與反 思的環(huán)節(jié)，使學 生對勾股定理 有更深刻的了 解,讓學生感受到數(shù)學來源于 生活又應(yīng)用于 生活.作業(yè)課本第87頁習題1, 2學生課下在作業(yè)本上完成.習題1是實際 生活中的簡單 應(yīng)用.習題2是勾股 定理在古代數(shù) 學中的應(yīng)用.板書設(shè)計 16.3勾股定理的應(yīng)用一. 勾股定理A卜、因為/ C=90 2寸2、C所以CaB二. 勾股定理的逆定理2 2 2因為 a +b =c所以/ C=90 探究2解：設(shè)DB=x米/ BC=5 米，CA=10 米， DB+DA=BC+CA/ x+D